必修五;正弦定理与余弦定理.doc

(完整word)必修五;正弦定理与余弦定理
必修五：正弦定理和余弦定理
一：正弦定理
1：定理内容：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即
（是三角形外接圆半径）
2:公式变形
（1）
（2） 或
（3）
（4）
以下是内的边角关系:熟记
（5） （大边对大角)
（6）
（7） 思考与的关系
（8）
(9）若是的角平分线，则
思考题：
1:若，则有什么关系？
2：若，则有什么关系？
3:若，则有什么关系？
4：若,则角的范围是什么？

解三角形：已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形。
例1：已知，根据下列条件，解三角形。
（1） 。
（2） 。
（3） .
（4） .
（5） 。

思考:在已知“边边角”的情况下，如何判断三角形多解的情况
判断方法：（1)用正弦定理：比较正弦值与1的关系
(2）作图法：用已知角所对的高与已知角所对的边长比较.
练习：（1）若，则符合条件的有几个？
（2）若，则符合条件的有几个？
（3）若，则符合条件的有几个？

例2：根据下列条件，判断三角形形状.
（1） .
（2）
（3）
（4）

二：余弦定理
1：定理内容：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即

另一种形式：.
请写出另两个：

例1：根据下列条件，解三角形.
（1） 在中，，求边。
（2） 在中,，求边。
（3） 在中，,求最大角与最小角的和.
（4） 在中，,求。
（5） 在中，，求的面积.
（6） 在中，，求的周长.
（7） 在中,，求。
（8） 在中，，判断的形状.
（9） 求证：在中，。
（10） 求证:平行四边形两对角线的平方和等于它各边的平方和.

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