必修五正余弦定理习题练习.doc

必修五正余弦定理习题练习一选择题（共5小题）1（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD2（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD3（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或5（2014新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1二填空题（共6小题）6（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为_7（2015重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，则c=_8（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=_9（2015北京）在ABC中，a=3，b=，A=，则B=_10（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_11（2013福建）如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为_三解答题（共1小题）12（2015新课标）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积必修五正余弦定理习题练习参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2015秦安县一模）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B2（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A3（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C4（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故选：B5（2014新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B二填空题（共6小题）6（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为8【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：87（2015重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=，3sinA=2sinB，则c=4【解答】解：3sinA=2sinB，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=4+92=16，解得：c=4故答案为：48（2015广东）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=1【解答】解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：19（2015北京）在ABC中，a=3，b=，A=，则B=【解答】解：由正弦定理可得，=，即有sinB=，由ba，则BA，可得B=故答案为：10（2015安徽）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=2【解答】解：A=75，B=45，则C=1807545=60，由正弦定理可得，=，即有AC=2故答案为：211（2013福建）如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为【解答】解：ADAC，DAC=90，BAC=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：三解答题（共1小题）12（2015新课标）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=SABC=1第7页（共7页）