幂的乘方与积的乘方(一-二)教案.doc

(完整word)幂的乘方与积的乘方(一,二)教案
幂的乘方与积的乘方（一)
教学目标
1使学生理解并掌握幂的乘方法则；
2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；
3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点
重点：理解并掌握幂的乘方法则
难点：幂的乘方法则的灵活运用
课堂教学过程设计
一、引导学生猜想幂的乘方法则
1根据你自己的理解，说明（a4)3所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？
通过分析可引出：（a4)3＝a4·a4·a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质（板书课题：幂的乘方)
2猜想(a4)3有无简便的计算方法?(（a4）3＝a3×4.）
3你能证明自己猜出的“方法”吗？
二、引导学生证明幂的乘方法则
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.
一般地有，
于是得(am）n＝amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变,指数相乘。
三、引导学生剖析幂的乘方法则
1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式
2注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加
3多重乘方可以重复运用上述法则，如[（am）n]p＝(amn）p＝amnp
四、应用举例 变式练习
例 计算：
(1)(107)2; （2)（z4)4； (3）-（y4)3； (4）（am)4
解：（1)(107）2＝107×2＝1014; （2）（z4)4＝z4×4＝z16；
（3）-（y4）3＝—y4×3＝-y12; (4)（am）4＝am×4＝a4m
第(1）小题由学生口答，教师板演；第（2），(3)，（4）小题由学生板演
课堂练习
1计算：
（1）（103）3; (2)(x4)3； (3)-（x3）5；
（4）（a2)3·a5； （5）(x2）8·(x4)4; (6）—（xm)5
2下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：
（1）(a5）2＝a7； (2)a5·a2＝a10
3计算:
(1）［2]3; （2）(a2)3·（a3）4； (3)［(x—y)2］3·(x—y）。
五、小结
同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变,但它们有着本质的不同，要严格区分.
六、作业
1计算：
(1）(a3)3； (2)（x6)5； （3)-(y7)2；
(4）-(x2)3； （5)(am）3; (6）(x2n)3m
2计算:
(1）(x2)3·(x2）2； (2）(y3）4·(y4）3； （3）（a2)5·（a4)4; (4）（c2）n·cn+1.
3计算：
（1）(x4）2; （2)x4·x2； (3)（y5)5; (4)y5·y5
4计算:
(1）(-c3）·(c2）5·c； （2)[(-1)11x2］2
课堂教学设计说明
数学上的一些基本法则、公式,给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验,观察现象，猜测原因,容易引起学生的兴趣
借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了（a4)3的意义后，提问：“你能猜猜（a4)3有关简便的计算方法？”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.

幂的乘方和积的乘方（二)
教学目标
1使学生理解并掌握积的乘方法则
2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算
3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力
教学重点和难点
重点：法则的理解与掌握
难点：法则的灵活运用
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则
2判断正误：
（1）a3·a4＝a12； (2）(b4)3＝b12; （3)(cn)2＝c2n；（4）［（1—a)3］2＝a6；
(5)x3+x2＝x6； （6）x3·x4＝2x7; (7）xm·x5＝x5m
二、讲授新课
1引入新课
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展,以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题）。
2引导学生得到积的乘方法则
同学们考虑，应怎样计算（2a3）4?每一步的根据是什么?
(2a3)4＝（2a3）·（2a3）·（2a3）·(2a3） （乘方的含义)
＝（2·2·2·2)·（a3·a3·a3·a3） (乘法交换律、结合律）
＝24·a12 （乘方的意义与同底数幂的乘法运算)
＝16a12
为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
(ab)4＝(ab）·(ab）·（ab）·（ab） (乘方的含义）
＝（aaaa)·(bbbb） (交换律、结合律)
＝a4·b4 (乘方的含义）
一般地，（ab）n＝？
(ab)n＝
＝
＝anbn
于是我们得到了积的乘方法则：(ab）n＝anbn（n是正整数）
这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
3引导学生剖析积的乘方法则
(1)三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质，如(abc）n＝anbncn
（2)a,b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1）（—3x）3; （2)(—5ab)2； （3）(xy2)2; （4）(-2xy3z2)4
解:（1)（—3x）3＝（-3）3·x3＝—27x3；
(2)（—5ab)2＝(—5)2a2b2＝25a2b2；
(3）（xy2）2＝x2(y2）2＝x2y2；
（4）（—2xy3z2）4＝(—2)4x4(y3）4(z2）4＝16x4y12z8。
第（1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、（3）、(4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤,先进行积的乘方，后作因数幂的乘方
课堂练习
1计算：
（1）（ab)6； (2）（2m）3； （3）(-xy)5;
(4)(5ab2）3； （5）（2×102)2; (6）（-3×103）3
2计算：
(1）（—2x2y3）3; （2）(—3a3b2c）4
3下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：
（1）（ab2）3＝ab6； （2)(3xy）3＝9x3y3； （3）(—2a2)2＝—4a4
例2 计算：
（1）a3·a4·a+（a2）4+(-2a4）2；
(2)2(x3)2·x3—（3x3）3+(5x）2·x7
解:（1)a3·a4·a+(a2)4+（-2a4）2
＝a3+4+1+a2×4+（—2)2（a4)2
＝a8+a8+4a8＝6a8
（2）2（x3)2·x3—(3x3）3+(5x)2·x7
＝2x6·x3—27x9+25x2·x7
＝2x9-27x9+25x9＝0.
先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据
课堂练习
计算：
13(a2)4·(a3）3—（—a）·（a4)4+(—2a4）2·（—a）3·（a2）3；
2(x4)2+(x2）4—x·（x2)2·x3-（-x)3·(—x）2·(—x）
四、小结
积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数)都要乘方
五、作业
1计算：
（1)（a2b）5； （2）（—pq)3; (3)(—a2b3)2；
（4)—（xy2z)4； （5）(-2a2b4c4)4； (6)—(—3xy3）3
2计算：
(1）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·（—y）3；
(2)（—x)2·x3·（-2y)3+（-2xy)2·(—x）3y
3计算：
(1）(anb3n)2+(a2b6)n；
（2）（—2a）6—(—3a3）2—［—（2a）2]3
课堂教学设计说明
由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造）的必由之路!通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持