幂的乘方与积的乘方(一-二)教案.doc

(完整word)幂的乘方与积的乘方(一,二)教案幂的乘方与积的乘方（一)教学目标1使学生理解并掌握幂的乘方法则；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力教学重点和难点重点：理解并掌握幂的乘方法则难点：幂的乘方法则的灵活运用课堂教学过程设计一、引导学生猜想幂的乘方法则1根据你自己的理解，说明（a4)3所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出：（a4)3a4a4a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质（板书课题：幂的乘方)2猜想(a4)3有无简便的计算方法?(（a4）3a34.）3你能证明自己猜出的“方法”吗？二、引导学生证明幂的乘方法则利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3a4a4a4a4+4+4a12a34.一般地有，于是得(am）namn（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变,指数相乘。三、引导学生剖析幂的乘方法则1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加3多重乘方可以重复运用上述法则，如（am）np(amn）pamnp四、应用举例 变式练习例 计算：(1)(107)2; （2)（z4)4； (3）-（y4)3； (4）（am)4解：（1)(107）210721014; （2）（z4)4z44z16；（3）-（y4）3y43-y12; (4)（am）4am4a4m第(1）小题由学生口答，教师板演；第（2），(3)，（4）小题由学生板演课堂练习1计算：（1）（103）3; (2)(x4)3； (3)-（x3）5；（4）（a2)3a5； （5）(x2）8(x4)4; (6）（xm)52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：（1）(a5）2a7； (2)a5a2a103计算:(1）23; （2）(a2)3（a3）4； (3)(xy)23(xy）。五、小结同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变,但它们有着本质的不同，要严格区分.六、作业1计算：(1）(a3)3； (2)（x6)5； （3)-(y7)2；(4）-(x2)3； （5)(am）3; (6）(x2n)3m2计算:(1）(x2)3(x2）2； (2）(y3）4(y4）3； （3）（a2)5（a4)4; (4）（c2）ncn+1.3计算：（1）(x4）2; （2)x4x2； (3)（y5)5; (4)y5y54计算:(1）(-c3）(c2）5c； （2)(-1)11x22课堂教学设计说明数学上的一些基本法则、公式,给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验,观察现象，猜测原因,容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了（a4)3的意义后，提问：“你能猜猜（a4)3有关简便的计算方法？”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力. 幂的乘方和积的乘方（二)教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点和难点重点：法则的理解与掌握难点：法则的灵活运用课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则2判断正误：（1）a3a4a12； (2）(b4)3b12; （3)(cn)2c2n；（4）（1a)32a6；(5)x3+x2x6； （6）x3x42x7; (7）xmx5x5m二、讲授新课1引入新课前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展,以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题）。2引导学生得到积的乘方法则同学们考虑，应怎样计算（2a3）4?每一步的根据是什么?(2a3)4（2a3）（2a3）（2a3）(2a3） （乘方的含义) （2222)（a3a3a3a3） (乘法交换律、结合律） 24a12 （乘方的意义与同底数幂的乘法运算) 16a12为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？(ab)4(ab）(ab）（ab）（ab） (乘方的含义） （aaaa)(bbbb） (交换律、结合律) a4b4 (乘方的含义）一般地，（ab）n？(ab)n anbn于是我们得到了积的乘方法则：(ab）nanbn（n是正整数）这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3引导学生剖析积的乘方法则(1)三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质，如(abc）nanbncn（2)a,b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式三、应用举例 变式练习例1 计算：(1）（3x）3; （2)(5ab)2； （3）(xy2)2; （4）(-2xy3z2)4解:（1)（3x）3（-3）3x327x3； (2)（5ab)2(5)2a2b225a2b2； (3）（xy2）2x2(y2）2x2y2； （4）（2xy3z2）4(2)4x4(y3）4(z2）416x4y12z8。第（1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、（3）、(4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤,先进行积的乘方，后作因数幂的乘方课堂练习1计算：（1）（ab)6； (2）（2m）3； （3）(-xy)5;(4)(5ab2）3； （5）（2102)2; (6）（-3103）32计算：(1）（2x2y3）3; （2）(3a3b2c）43下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：（1）（ab2）3ab6； （2)(3xy）39x3y3； （3）(2a2)24a4例2 计算：（1）a3a4a+（a2）4+(-2a4）2；(2)2(x3)2x3（3x3）3+(5x）2x7解:（1)a3a4a+(a2)4+（-2a4）2 a3+4+1+a24+（2)2（a4)2 a8+a8+4a86a8（2）2（x3)2x3(3x3）3+(5x)2x7 2x6x327x9+25x2x7 2x9-27x9+25x90.先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据课堂练习计算：13(a2)4(a3）3（a）（a4)4+(2a4）2（a）3（a2）3；2(x4)2+(x2）4x（x2)2x3-（-x)3(x）2(x）四、小结积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数)都要乘方五、作业1计算：（1)（a2b）5； （2）（pq)3; (3)(a2b3)2；（4)（xy2z)4； （5）(-2a2b4c4)4； (6)(3xy3）32计算：(1）(-2x2y)3+8(x2)2(-x)2（y）3；(2)（x)2x3（-2y)3+（-2xy)2(x）3y3计算：(1）(anb3n)2+(a2b6)n；（2）（2a）6(3a3）2（2a）23课堂教学设计说明由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造）的必由之路!通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持