人教版八年级上学期期末考试数学试卷.doc

人教版八年级上学期期末考试数学试卷
出题人 付灵强
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
得 分
评卷人

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．等于（ ）
A．－4 B．4 C． －8 D． 8
2．下列语句中正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B．-81的平方根是9
C．81的算术平方根是± 9 D．81的算术平方根是9
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．3m+5m= B．
C． D．
4．小华在一个3m宽的房间里测视力，医生把视力表挂在他后面的墙上，小华是在镜子里看视力表的，要求视力表和被测人的距离是5m，小华离镜子的距离是（ ）。
A．1 m B．1.5 m C．2 m D．3 m
0
100
80
60
40
20
1.2
2
3
x/分
y/千米
5．李强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，如图所示，x表示时间，y表示李强离家的距离。有下列说法（1）李强家离体育场3千米；（2）李强从家到体育场用了20分钟；（3）体育场离文具店1千米；（4）李强在文具店停留了20分钟；（5）李强从文具店回家的平均速度是1米/秒；其中符合图像描述的说法有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6题图
6．如图是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（    ）个.
A
B
C
D
150°
7题图
h
A.1   B.2    C.3 D.4
7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．16 m B．4 m
C． m D．8 m
乙
甲
20
O 1 2 3 4
s/km
t/h
8题图
10
8．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h
A
B
F
E
C
D
9．如图，四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是（ ）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
10．△BC中，AB=AC, ∠B的平分线交AC于点D，且AD=BD=BC，则∠BDC等于（ ）
A．60° B．72° C．45° D．90°
11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果把这个空蓄水池以固定的流速注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) ．

取相反数
×2
＋4
12题图

输入x

输出y
12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）

O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x

得 分
评卷人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．计算= .
14．分解因式 .
15．在实数、、0、、、、、、2.123122312233…中，无理数的个数为 个.
16．已知点P（-2，3）在直线y=kx+6上，则k= ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A = 33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC = .
A
B
C
18题图
D
E
A′
18．如图，等边△ABC的边长为2 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
A
E
B
C
D
17题图

三、解答题（本题共7个大题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分
评卷人

19．（本题共4个小题，每小题4分，共16分，）

（1）计算： (3)分解因式

（2）化简求值： （4）分解因式
其中x=3,y=1.5.

得 分
评卷人

20．（本小题满分8分）
如图所示，分别表示一种白炽灯和节能灯的费用ｙ（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是，照明的效果一样。
（1）根据图象分别求出的函数关系式
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
（3）根据图像分析，照明时间在什么范围时使用白炽灯合算？照明时间在什么范围时使用节能灯合算？

l1
l2
x
y
D
O
-3
B
C
A
-4
21题图
1.5

得 分
评卷人

21．（本小题满分10分）
如图11，直线的解析表达式为y=-3x-3，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

得 分
评卷人

22．（本小题满分10分）
现有甲、乙、丙三名同学用不同的方法画出了∠AOB的平分线，他们都认为正确。请你判断他们的画法是否正确，如果正确你给出证明，如果不正确请说明理由。
甲同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过点M、N做OA、OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB；
乙同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再用一个角尺如图放置，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线；
丙同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，OC=OD,分别连接MD、NC交点为E，射线OE就是∠AOB的平分线。
O
B
M
N
P
甲
A
O
M
.
B
A
A
O
B
M
N
C
乙
.
.
N
C
丙
D
E

得 分
评卷人

23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
23题图
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

得 分
评卷人

24．（本小题满分12分）

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

得 分
评卷人

25．（本小题满分12分）

2009年初冬的一场大雪给我国北方某省造成了严重灾害，河北某市Ａ、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1) 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

Ｃ
Ｄ
总计
Ａ

200吨
Ｂ
x吨

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2) 设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
(3) 经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

八年级数学参考答案
一、选择题
ADCCBC BCABCD
二、填空题
13. 14. a(3a+1)(3a-1) 15. 4 16. 17. 24° 18. 6
19.（1）解：原式=-8×4+（-4）×-3=-32-1-3=-36………4分（结果正确给满分否则0分）
（2）解：原式=……2分
当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5…………………………………………………….4分
（3）解：原式=2a(x)=2a(x+2)(x-2) …………….4分（结果正确给满分否则0分）
(4)解：原式=……………………4分
20.解：（1）设直线所表示的一次函数解析式分别为
根据题意列方程组的｛ ｛
解得｛ ｛
所以………………………………………….4分
（2）令即解得x=1000
所以当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等；……………………6分
（3）根据图像可以看出：当照明时间小于1000小时时，用白炽灯合算；当照明时间大于1000小时而小于等于2000小时时，用节能灯合算。………………………8分
21.解（1）对于y=-3x-3 当y=0时-3x-3=0 解得x=-1即D（-1，0）………1分
（2）设直线的解析式为y=kx+b根据题意得方程组
解得k=1.5 b=6…………………………………5分
（3）根据题意得方程组解得x=-2 y=3
所以C点的坐标为（-2，3）
所以…………………………9分
（4）P（-6，-3）………………………………………………10分
22.解：三名同学的画法都正确。……………………..1分
证明：甲：利用HL 证明Rt△PMO≌△PNO 得出∠POM=∠PON
所以OP是∠AOB的平分线……………………………………3分
乙：利用SSS 证明△CMO≌△CNO 得出∠COM=∠CON
所以OC是∠AOB的平分线……………………………………5分
丙：利用SAS 证明△DMO≌△CNO 得出∠DMO=∠CNO
再利用AAS 证明△CEM≌△DEN 得出CE=DE
利用SSS 证明△CEO≌△DEO 得出∠COE=∠DOE 所以OE是∠AOB的平分线 …10分
（证明方法不唯一，只要证明方法正确就给分）
23．解：（1）如图：， 2分
（2） （b，a） 　 4分

（3）由（2）得，D（1，-3） 关于直线l的对称点
的坐标为（-3，1），连接E交直线l于点
Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
6分
设过（-3，1） 、E（-1，-4）
直线的解析式为，则
　 ∴
∴．
由 　 得 ∴所求Q点的坐标为（，） 10分
说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．
24.证明：（1）先证BD=CD 再证△DBF≌△DCA 证得BF=AC ……………4分
(2)由 BE平分∠ABC和BE⊥AC 证得△ABE≌△CBE 所以AE=AC=
所以CE=BF …………………………………………………………………8分
（3）CE＜BG …………………………………………………………………9分
连接GC，由BD=CD，H是BC边的中点 证得DH是BC的垂直平分线 所以GC=GB
在Rt△GHC中，CE＜CG 从而CE＜BG …………………………………………12分
25．解：（1）填表

Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
（240-x）吨
（x-40）吨
200吨
Ｂ
x吨
（300-x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
3分
依题意得：． 4分
解得： ． 5分
（2） w与x之间的函数关系为：． 6分
依题意得： ． ∴40≤≤240 7分
在中，∵2>0，　∴随的增大而增大， 表一：

Ｃ
Ｄ
Ａ
200吨
0吨
Ｂ
40吨
260吨
故当＝40时，总运费最小， 8分
此时调运方案为如右表一． 9分
（3）由题意知
∴0<<2时，（2）中调运方案总运费最小； 10分

Ｃ
Ｄ
Ａ
0吨
200吨
Ｂ
240吨
60吨
=2时，在40≤≤240的前提下调运 表二：
方案的总运费不变； 11分
2<<15时，＝240总运费最小，
其调运方案如右表二 ． 12分
说明：讨论时按大于0、等于0、小于0不扣分

11