八年级上学期期末考试数学试卷含答案(北师大版).docx

北师大版八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共 30分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD2下列运算中，正确的是（ ）（A x2）3=x5B 3 x2 3 3= x6 （ 2）2=x2+y42x=x C x xD x+y3已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（A14 B18 C24 D18或 24）4等于（ ）ABCD，5如图，ABCADE，若B=80 C=30，则EAD的度数为（）A 80 B 70 C 30 D 110）7化简的结果是（ ）Ax+1 Bx1Cx Dx8下列式子中是完全平方式的是（ ）Aa2abb2 Ba2+2ab+3Ca22b+b2Da22a+19已知，R t ABC中，C=90 AD， 平分交 于 ，若BAC BC DBC=32 BD CD=9 7 D AB，且 ： ，则 到的距离为（ ）A18 B16 C14 D121 10小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分 钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）ACBD二、填空题（每小题3分，共 18分）11已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm312因式分解：2m28n2=13已知点M（x，y）与点 N（ 2， 3）关于 x 轴对称，则x+y=一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为：14 40如图， ABC 中， 是 的垂直平分线，AE=4cm， ABD的周长为，则 的周长14cm ABC15DE AC为如图，在 ABC 中， 16 C= ABC=2 A BD AC ， 是 边上的高，则度DBC=三、解答题（每小题10分，共15分）17（1）解方程： 3=（ ）计算：（ n ） （） （ ）22m 1 222 18如图，电信部门要在公路m，n之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔P 到区域 S 内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）四、解答题（每小题7分，共 21分）19先化简，再求值：3（a+1）2 （a+1）（2a1），其中a=120如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且 AB=DE，BF=CE求证：（1） ABC DEF；（2）GF=GC21有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期 3 天现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？五、解答题（每小题8分，共 16分）一个零件的形状如图所示，按规定，检验员已量得BDC=150，请问：A=90 C=25 B=2522这个零件合格吗？说明理由3 23如图，ABD中，BAD=90 AB=AD，中，ACECAE=90 AC=AE（1）求证：DC=BE；（2）试判断AFD 和AFE 的大小关系，并说明理由4 参考答案一、选择题（每小题3分，共 30分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答BCD如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2下列运算中，正确的是（ ）（A x2）3=x5B 3 x2 3 3= x6 （ 2）2=x2+y42x=x C x x【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据 幂的乘方，底数不变，指数相乘； 单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幂除以同D x+y底数幂，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式， 同底数幂相乘：底数不变，指数相加； 完全平方公式：（ ）2= a22，对每一个选项进行分析即可得到答案ab 2ab+b=x =x【解答】解：A、（x2）3 23 6，故此选项错误；、B 3 x2（ ） （ 2 ） ，故此选项错误；2x= 32 x x = x、C x3 3=x3 +3= x6，故此选项正确；xD、（x+y =x +y +2xy2）2 2 42，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂乘法，完全平方公式，需要同学们牢固掌握基础知识，熟练掌握计算法则3已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（A14 B18 C24 D18或 24）【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当 4 为腰时，其它两边为4和 10，因为4+4=8 10，所以不能构成三角形，故舍去故选 C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况5 4等于（ ）ABCD【考点】整式的除法【专题】计算题【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式= ac故选 B【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，如图， ，若B=80 C=30，则EAD5 ABC ADE的度数为（）A 80 B 70 C 30 D 110【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据全等三角形的性质求出D 和E，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解： ， ，ABC ADE B=80 C=30 ， ，B= D=80 E= C=30 ，EAD=180 D E=70故选 B【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出 ， 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等B= D=80 E= C6若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（A6 B7 C8 D9）【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7化简的结果是（ ）Ax+1 Bx1Cx Dx【考点】分式的加减法【专题】计算题6 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：= x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8下列式子中是完全平方式的是（ ）Aa2abb2 Ba2+2ab+3Ca22b+b2Da22a+1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式（： ）2= a22看哪个式子整理后符合即可ab 2ab+b【解答】解：符合的只有a22a+1故选 D【点评】本题考查了完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积2的倍9已知，Rt ABC中，C=90 AD， 平分交 于 ，若BAC BC DBC=32 BD CD=9 7 D AB，且 ： ，则 到的 距离为（ ）A18 B16 C14 D12【考点】角平分线的性质【分析】首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D 到边 AB 的距离等于CD 的长【解答】解：BC=32，BD：DC=9：7CD=14 ， 平分C=90 AD BACD 到边 AB 的距离=CD=14故选 C【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键10小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）ACBD【考点】由实际问题抽象出分式方程7 【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时 间=爸爸走 1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可【解答】解：设小朱速度是x 米/分，则爸爸的速度是（x+100） 米/分，由题意得：=+10，+10，即：=故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸朱和的小时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程二、填空题（每小题3分，共 18分）11已知空气的单位体积质量为0.00124g/c3m，将它用科学记数表示为31.2410 3 g/cm【考点】科学记数法 表示较小的数【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为1，与较大数的科学记数法不a10 n同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00124=1.2410 3故答案为：1.2410 3【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中 ， 为由原数左边起第a10 n 1|a| 10 n一个不为零的数字前面的0的个数所决定12因式分解：2m28n2= 2（m+2n）（m2n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m28n2，= 2（m24n2），= 2（m+2n）（m2n）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止13已知点M（x，y）与点 N（ 2， 3）关于 x 轴对称，则x+y= 1 【考点】关于x 轴 、y 轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x 轴的对称点的坐标是（x， y）【解答】解：根据题意，得x=2，y=3x+y=1【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为：14 40或50 130 【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质【专题】分类讨论8 【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数【解答】解： 当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成 夹角，由三角形内角和为 可得，顶角为 ；40 180 50当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 ，180由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 ，50所以三角形的顶角为 130故答案为 或 50 130【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中15如图，ABC中 ，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm， ABD的周长为14cm，则ABC的周长为22cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出，根据 ABD 的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案AD=DC【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD 的周长为14cm，AB+AD+BD=14c，mAB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14，cmABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22，cm故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求A出D=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9 16如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，则DBC= 18 度【考点】三角形内角和定理【分 析】利用了三角形内角和等于 计算即可知180【解答】解：设A=x，则C =ABC=2x根据三角形内为 知， ，180 C+ ABC+ A=180即，2x+2x+x=180所以 ，x=36 C=2x=72在直角三角形BDC 中，DBC=90 C=90 72=18故填 18【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出C 后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得DBC 的值三、解答题（每小题10分，共 15分）17（1）解方程：=3（ ）计算：（ n ） （） （ ）22m 1 22【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可【解答】解：（1）去分母得，1=（1x）3（x2），去括号得，1=1+x3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x2=0，故原方程无解；（ ）原式22n4 （ ） （ ）= m =（ ）= 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键10 18如图，电信部门要在公路m，n之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔P 到区域 S 内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）【考点】作图 应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作线段AB 的垂直平分线，再作直线m与 n的夹角的角平分线，两线的交点就是P 点【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质四、解答题（每小题7分，共 21分）19先化简，再求值：3（a+1）2（a+1）（2a1），其中a=1【考点】整式的混合运算 化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值+6a+3 2a + a2a+1=a+5a+，4【解答】解：原式=3a222当 a=1时，原式=1+5+4=10【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且 AB=DE，BF=CE求证：（1） ABC DEF；（2）GF=GC11 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（ ）先根据BF=CE证明，然后利用 边角边 即可证明和全等；1BC=EF ABC “”DEF（2）根据全等三角形对应角相等可得ACB=DFE，再根据等角对等边证明即可【解答】证明：（1）BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，ABBE，DEBE， ，B= E=90在和中， ABC DEFABC DEF（SAS）；（2）根据（1） ABC DEF，所以ACB=DFE，所以 GF=GC（等角对等边）【 点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键21有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期 3 天现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲乙合作 2 天的工作量+乙（规定日期2）天的工作量=1【解答】解：设规定日期是x 天，则甲独做需x 天完成，乙独做需（x+3）天完成依题意列方程：解得：x=6经检验：x=6是 原方程的解答：规定日期是6天【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键五、解答题（每小题8分，共 16分）一个零件的形状如图所示，按规定，检验员已量得BDC=150，请问：A=90 C=25 B=2522这个零件合格吗？说明理由【考点】三角形的外角性质12 【专题】应用题【分析】连接AD 并延长，根据三角形的外角的性质得到CDE=C+CAD，BDE=B +DAB，计算出BDC 的度数，比较即可【解答】解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD 延长到E 点，CDE ADC是的外角， 是 的外角，BDE ABDCDE=C+CAD， BDE =B +DAB， BDC=CDE+BDE=C+CAD+B+DAB，即BDC=B +C +A=25+25+90=140，但检验员已量得BDC=150，可以判断这个零件不合格【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键23如图， ABD中，BAD=90 AB=AD，中，ACECAE=90 AC=AE（1）求证：DC=BE；（2）试判断AFD 和AFE 的大小关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质DACBAE，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论【解答】（ ）证明：1，BAD= CAE=90BAD+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE，又 AD=AB，AC=AE，DACBAE（SAS），DC=BE（2）解：AFD=AFE，理由如下：过 A 作 AMDC 于 M，A NBE 于 N，如 图所示：DACBAE，S=S ABE，DC=BE，ACDDCAM= BEA N，13 AM=AN，点 A 在 DFE 的平分线上，AFD=AFE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是A推C D出AEB，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上14【专题】应用题【分析】连接AD 并延长，根据三角形的外角的性质得到CDE=C+CAD，BDE=B +DAB，计算出BDC 的度数，比较即可【解答】解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD 延长到E 点，CDE ADC是的外角， 是 的外角，BDE ABDCDE=C+CAD， BDE =B +DAB， BDC=CDE+BDE=C+CAD+B+DAB，即BDC=B +C +A=25+25+90=140，但检验员已量得BDC=150，可以判断这个零件不合格【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键23如图， ABD中，BAD=90 AB=AD，中，ACECAE=90 AC=AE（1）求证：DC=BE；（2）试判断AFD 和AFE 的大小关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质DACBAE，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论【解答】（ ）证明：1，BAD= CAE=90BAD+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE，又 AD=AB，AC=AE，DACBAE（SAS），DC=BE（2）解：AFD=AFE，理由如下：过 A 作 AMDC 于 M，A NBE 于 N，如 图所示：DACBAE，S=S ABE，DC=BE，ACDDCAM= BEA N，13 AM=AN，点 A 在 DFE 的平分线上，AFD=AFE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是A推C D出AEB，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上14