八年级上学期期末考试数学试卷含答案(北师大版).docx

北师大版八年级（上册）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共 30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
．（
．
A x2）3=x5B 3 x2
． 3 3= x6 ．（ 2）2=x2+y4
÷2x=x C x x
D x+y
3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（
A．14 B．18 C．24 D．18或 24
）
4．
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
，∠
5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80° C=30°，则∠EAD
的度数为（
）
．
．
．
．
A 80° B 70° C 30° D 110°
）
7．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1C．﹣x D．x
8．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2﹣ab﹣b2 B．a2+2ab+3C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+1
9．已知，R△ t ABC
中，∠
C=90° AD
， 平分∠
交 于 ，若
BAC BC D
BC=32 BD CD=9 7 D AB
，且 ：
： ，则 到
的距离为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
1

10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分 钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离
学校 60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，
则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
二、填空题（每小题3分，共 18分）
11．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm
3，将它用科学记数表示为
g/cm3．
12．因式分解：2m2﹣8n2=
．
13．已知点M（x，y）与点 N（ ﹣2， ﹣3）关于 x 轴对称，则x+y=
．
．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为：
14 40°
°．
．如图，△ ABC 中， 是 的垂直平分线，
AE=4cm，△ ABD
的周长为
，则 的周长
14cm △ ABC
15
DE AC
为
．
．如图，在△ ABC 中，∠ ∠
16 C= ABC=2 A BD AC
∠ ， 是 边上的高，则∠
度．
DBC=
三、解答题（每小题10分，共15分）
17．（1）解方程： ﹣3
=
（ ）计算：（ n ） （﹣
） （﹣ ）
÷
2
2m 1 2
2
﹣
﹣
﹣
2

18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P 到
区域 S 内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？
在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）
．
四、解答题（每小题7分，共 21分）
19．先化简，再求值：3（a+1）2 ﹣ （a+1）（2a﹣1），其中a=1．
20．如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，
且 AB=DE，BF=CE．求证：
（1）△ ABC≌ △DEF；
（2）GF=GC．
21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日
期 3 天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
五、解答题（每小题8分，共 16分）
．一个零件的形状如图所示，按规定∠
，∠
，∠
，检验员已量得∠BDC=150°，请问：
A=90° C=25° B=25°
22
这个零件合格吗？说明理由．
3

23．如图，△ABD
中，∠
BAD=90° AB=AD△
，
，
中，∠
，
．
ACE
CAE=90° AC=AE
（1）求证：DC=BE；
（2）试判断∠AFD 和∠AFE 的大小关系，并说明理由．
4

参考答案
一、选择题（每小题3分，共 30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
B．
C．
D．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．下列运算中，正确的是（ ）
．（
．
A x2）3=x5B 3 x2
． 3 3= x6 ．（ 2）2=x2+y4
÷2x=x C x •x
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据 幂的乘方，底数不变，指数相乘； 单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幂除以同
D x+y
①
②
底数幂，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式， 同底数幂相乘：底数不变，指
③
数相加； 完全平方公式：（ ）2= a2
2，对每一个选项进行分析即可得到答案．
④
a±b ±2ab+b
=x =x
【解答】解：A、（x2）3 2×3 6，故此选项错误；
、
B 3 x2
（ ） （ 2 ） ，故此选项错误；
÷2x= 3÷2 • x ÷x = x
、
C x3 3=x3 +3= x6，故此选项正确；
•x
D、（x+y =x +y +2xy
2）2 2 4
2，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂乘法，完全平方公式，需要同学们牢固
掌握基础知识，熟练掌握计算法则．
3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（
A．14 B．18 C．24 D．18或 24
）
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；
当 4 为腰时，其它两边为4和 10，因为4+4=＜8 10，所以不能构成三角形，故舍去．
故选 C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合
条件的情况．
5

4．
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】整式的除法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= ac．
故选 B．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
，∠
．如图，△ ≌△ ，若∠B=80° C=30°，则∠EAD
5 ABC ADE
的度数为（
）
．
．
．
．
A 80° B 70° C 30° D 110°
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D 和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ ≌△ ，∠ ，∠
，
ABC ADE B=80° C=30°
∴∠ ∠
，∠ ∠
，
B= D=80° E= C=30°
∴∠ ﹣∠ ﹣∠
，
EAD=180° D E=70°
故选 B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出
∠ ∠ ，∠ ∠ 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
B= D=80° E= C
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（
A．6 B．7 C．8 D．9
）
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
°
解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选 C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方
程思想的应用．
7．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1C．﹣x D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
6

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：
=
﹣
=
=
= x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直
接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
8．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2﹣ab﹣b2 B．a2+2ab+3C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+1
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式（： ）2= a2
2．看哪个式子整理后符合即可．
a±b ±2ab+b
【解答】解：符合的只有a2﹣2a+1．
故选 D．
【点评】本题考查了完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积2的
倍．
9．已知，R△t ABC
中，∠
C=90° AD
， 平分∠
交 于 ，若
BAC BC D
BC=32 BD CD=9 7 D AB
，且 ：
： ，则 到
的 距离为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D 到边 AB 的距离等于CD 的长．
【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
∵∠ ， 平分∠
C=90° AD BAC
∴D 到边 AB 的距离=CD=1．4
故选 C．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中
线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．
10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离
学校 60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，
则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
C．
B．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
7

【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时 间=爸爸走 1440米
的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．
【解答】解：设小朱速度是x 米/分，则爸爸的速度是（x+100） 米/分，由题意得：
=
+10，
+10，
即：
=
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸朱和的小时间各走1440
米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．
二、填空题（每小题3分，共 18分）
11
．已知空气的单位体积质量为0.00124g/c3m，将它用科学记数表示为
3．
1.24×10 3 g/cm
﹣
【考点】科学记数法 表示较小的数．
—
【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
1
，与较大数的科学记数法不
a×10 n
﹣
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
．
0.00124=1.2×410 3
﹣
故答案为：
．
1.24×10 3
﹣
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
，其中 ＜ ， 为由原数左边起第
a×10 n 1≤|a| 10 n
﹣
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步
发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
【解答】解：2m2﹣8n2，
= 2（m
2﹣4n2），
= 2（m+2n）（m﹣2n）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．
13．已知点M（x，y）与点 N（ ﹣2， ﹣3）关于 x 轴对称，则x+y= 1 ．
【考点】关于x 轴 、y 轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x 轴的对称点的坐标是（x， ﹣y）．
【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．
∴x+y=1．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，
纵坐标变成相反数．
根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．
．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角为：
14 40°
或
．
50 130 °
【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．
【专题】分类讨论．
8

【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，
所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．
【解答】解： 当为锐角三角形时，如图，
①
高与右边腰成 夹角，由三角形内角和为 可得，顶角为 ；
40° 180° 50°
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为 ，
180°
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 ，
50°
所以三角形的顶角为 ．
130°
故答案为 或 ．
50° 130°
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨
论是正确解答本题的关键，难度适中．
15．如图，ABC中 ，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ ABD的周长为14cm，△则
ABC的周长
△
为
22cm
．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线性质求出
，根据△ ABD 的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
AD=DC
【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD 的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14c，m
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14，cm
∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22，cm
故答案为：22cm
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求A出D=DC是解此题的关键，注意：线
段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9

16．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC= 18 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分 析】利用了三角形内角和等于 计算即可知．
180°
【解答】解：设∠A=x，则∠C =∠ABC=2x．
根据三角形内为 知，∠ ∠
∠
，
180° C+ ABC+ A=180°
即
，
2x+2x+x=18°0
所以 ，∠
．
x=36° C=2x=7°2
在直角三角形BDC 中，∠
﹣∠
﹣
．
DBC=90° C=90° 72°=18°
故填 ．
18°
【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C 后，再利用在直角三角形中两
个锐角互余求得∠DBC 的值．
三、解答题（每小题10分，共 15分）
17．（1）解方程：
=
﹣3
（ ）计算：（ n ） （﹣
） （﹣ ）
÷
2
2m 1 2
2•
﹣
﹣
﹣
【考点】分式的混合运算；解分式方程．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入公分母进行检验即可；
（2）从左到右依次计算即可．
【解答】解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），
去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，
移项，合并同类项得，2x=4，
系数化为1得，x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
故原方程无解；
（ ）原式
2
2n4 （﹣ ） （﹣ ）
= m •
•
﹣
=
•（﹣ ）
= ．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
10

18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P 到
区域 S 内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？
在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕．迹）
【考点】作图 应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
—
【分析】作线段AB 的垂直平分线，再作直线m与 n的夹角的角平分线，两线的交点就是P 点．
【解答】解：如图所示．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
四、解答题（每小题7分，共 21分）
19．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=1．
【考点】整式的混合运算 化简求值．
—
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最
简结果，将a的值代入计算即可求出值．
+6a+﹣3 2a + a﹣2a+1=a+5a+，4
【解答】解：原式=3a2
2
2
当 a=1时，原式=1+5+4=．10
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，
且 AB=DE，BF=CE．求证：
（1）△ ABC≌ △DEF；
（2）GF=GC．
11

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（ ）先根据BF=CE证明
，然后利用 边角边 即可证明
和
全等；
1
BC=EF △ ABC △
“
”
DEF
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．
【解答】证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即 BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ ∠
，
B= E=90°
在
和
中，
，
△ ABC △ DEF
∴△ABC≌ △DEF（SAS）；
（2）根据（1）△ ABC≌ △DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以 GF=GC（等角对等边）．
【 点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．
21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日
期 3 天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合
作 2 天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．
【解答】解：设规定日期是x 天，则甲独做需x 天完成，乙独做需（x+3）天完成．
依题意列方程：
．
解得：x=6．
经检验：x=6是 原方程的解．
答：规定日期是6天．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题
考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
五、解答题（每小题8分，共 16分）
．一个零件的形状如图所示，按规定∠
，∠
，∠
，检验员已量得∠BDC=150°，请问：
A=90° C=25° B=25°
22
这个零件合格吗？说明理由．
【考点】三角形的外角性质．
12

【专题】应用题．
【分析】连接AD 并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B +∠DAB，计算
出∠BDC 的度数，比较即可．
【解答】解：这个零件不合格；
理由：如图，连接AD 延长到E 点，
∵∠
CDE △ ADC
是
的外角，∠ 是 的外角，
BDE △ ABD
∴∠CDE=∠C+∠CAD， ∠BDE =∠B +∠DAB，
∴ ∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，
即∠
BDC=∠B +∠C +∠A=25°+25°+90°=140°，
但检验员已量得∠BDC=150°，
∴可以判断这个零件不合格．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解
题的关键．
23．如图，△ ABD
中，∠
BAD=90° AB=AD△
，
，
中，∠
，
．
ACE
CAE=90° AC=AE
（1）求证：DC=BE；
（2）试判断∠AFD 和∠AFE 的大小关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
DAC≌△BAE，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分
线的判定方法即可得出结论．
【解答】（ ）证明：∵∠
1
∠
，
BAD= CAE=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
又 AD=AB，AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC=BE．
（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：
过 A 作 AM⊥DC 于 M，A N⊥BE 于 N，如 图所示：
∵△DAC≌△BAE，
∴S
=S ABE，DC=BE
，
△
△
ACD
∴
DC×AM= BE×A N，
13

∴AM=AN，
∴点 A 在 ∠DFE 的平分线上，
∴∠AFD=∠AFE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键△是A推C D出≌△AEB，
注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
14

【专题】应用题．
【分析】连接AD 并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B +∠DAB，计算
出∠BDC 的度数，比较即可．
【解答】解：这个零件不合格；
理由：如图，连接AD 延长到E 点，
∵∠
CDE △ ADC
是
的外角，∠ 是 的外角，
BDE △ ABD
∴∠CDE=∠C+∠CAD， ∠BDE =∠B +∠DAB，
∴ ∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，
即∠
BDC=∠B +∠C +∠A=25°+25°+90°=140°，
但检验员已量得∠BDC=150°，
∴可以判断这个零件不合格．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解
题的关键．
23．如图，△ ABD
中，∠
BAD=90° AB=AD△
，
，
中，∠
，
．
ACE
CAE=90° AC=AE
（1）求证：DC=BE；
（2）试判断∠AFD 和∠AFE 的大小关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
DAC≌△BAE，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分
线的判定方法即可得出结论．
【解答】（ ）证明：∵∠
1
∠
，
BAD= CAE=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
又 AD=AB，AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC=BE．
（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：
过 A 作 AM⊥DC 于 M，A N⊥BE 于 N，如 图所示：
∵△DAC≌△BAE，
∴S
=S ABE，DC=BE
，
△
△
ACD
∴
DC×AM= BE×A N，
13

∴AM=AN，
∴点 A 在 ∠DFE 的平分线上，
∴∠AFD=∠AFE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键△是A推C D出≌△AEB，
注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
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