数学分析解答.doc

大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题数学分析试题解答一、 计算题1、 求极限：解：2、求极限：解：3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势.证明：构造一一对应y=arctanx.4、计算积分，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域解：5、计算第二类曲线积分：，方向为逆时针.解：6、设a0,b0,证明：.证明：二、 设f(x)为a,b上的有界可测函数，且证明：f(x)在a,b上几乎处处为0.证明：反证法，假设A=x|f(x)0，那么mA0.三、 设函数f(x)在开区间（0，+）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+）内的一致连续性.讨论：非一致连续，构造函数：四、 设，讨论函数的连续性和可微性.解：1）连续性：连续2）可微性：可微五、 设f(x)在（a,b）内二次可微，求证：证明：六、 f(x)在R上二次可导，证明：f(x)在R上恰有两个零点.证明：七、 设函数f(x)和g(x)在a,b内可积，证明:对a,b内任意分割证明：八、 求级数：解：九、 讨论函数项级数在(0,1)和(1,+)的一致收敛性讨论：1） 0x1十、 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧.解：十一、设f(x)在0,1上单调增加,f(0)=0,f(1)=1,证明：证明：十二、设f(x)在0,+上连续，绝对收敛，证明：证明：十三、设，证明：当下极限时，级数收敛当上极限时，级数发散证明：（1）（2）8 / 8