1、大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试题数学分析试题解答一、 计算题1、 求极限:解:2、求极限:解:3、证明区间(0,1)和(0,+)具有相同的势.证明:构造一一对应y=arctanx.4、计算积分,其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域解:5、计算第二类曲线积分:,方向为逆时针.解:6、设a0,b0,证明:.证明:二、 设f(x)为a,b上的有界可测函数,且证明:f(x)在a,b上几乎处处为0.证明:反证法,假设A=x|f(x)0,那么mA0.三、 设函数f(x)在开区间(0,+)内连续且有界,是讨论f(x)在(0,+)内的一致连续性.讨论:非一致连续,构造函数:四、 设,讨论函数的连
2、续性和可微性.解:1)连续性:连续2)可微性:可微五、 设f(x)在(a,b)内二次可微,求证:证明:六、 f(x)在R上二次可导,证明:f(x)在R上恰有两个零点.证明:七、 设函数f(x)和g(x)在a,b内可积,证明:对a,b内任意分割证明:八、 求级数:解:九、 讨论函数项级数在(0,1)和(1,+)的一致收敛性讨论:1) 0x1十、 计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧.解:十一、设f(x)在0,1上单调增加,f(0)=0,f(1)=1,证明:证明:十二、设f(x)在0,+上连续,绝对收敛,证明:证明:十三、设,证明:当下极限时,级数收敛当上极限时,级数发散证明:(1)(2)8 / 8