2016年10月浙江普通高中学业水平测验数学试题.docx

2016年10月浙江普通高中学业水平测验数学试题

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集整理，勿做商业用途
浙江省2016年10月普通高校招生学考科目考试数学试题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．）
（ ）1．已知集合，，若，则
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
（ ）2．直线y=x－1的倾斜角是
A. B. C. D.
（ ）3．函数f (x)=ln(x－3)的定义域为
A. B. C. D.
（ ）4．若点P(－3, 4)在角α的终边上，则cosα=
A. B. C. D.
（ ）5．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x－1)2+(y－3)2=4，则点P的
轨迹经过
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
（ ）6．不等式组，表示的平面区域（阴影部分）是

（ ）7.在空间中，下列命题正确的是
A. 经过三个点有且只有一个平面 B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
（ ）8.已知向量，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（ ）9.函数f (x)=1－2sin22x是 函数且最小正周期为 .
A.偶， B.奇， C.偶， D.奇，
（ ）10.设等差数列的前项和为.若则
A. 12 B. 14 C. 16 D.18
（ ）11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是
A. B. C. D.
（ ）12.设向量
若，则的最小值是
A. B. C. D.
（ ）13.如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆
周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P-AC-B大小的正切值是
A. B. C. D.
（ ）14.设函数，，其中e为自然对数的底数，则
A.对于任意实数x恒有 B.存在正实数x使得
C.对于任意实数x恒有 D.存在正实数x使得
（ ）15.设双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1, F2. 以F1为圆心，|F1F2|为半
径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A, B两点.若|F1B|=3|F2A|,则该双曲线的离心率是
A. B. C. D.
（ ）16.函数按照下列方式定义:当时，；当时，
. 方程的所有实数根之和是
A. 8 B. 13 C. 18 D.25
（ ）17.设实数满足：，则下列不等式中不成立的是
A. B. C. D.
（ ）18.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4，点E, F, G, H分别
在棱AD, BD, BC, AC上，若直线AB, CD都平行于EFGH，
则四边形EFGH面积的最大值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)
19.已知抛物线过点，则 ，抛物线方程是 .
20.设数列的前项和为.若，则 .
21.在中，.若点满足，则 .
22.设函数. 若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共3小题，10+10+11，共31分)
23.在中，内角所对的边分别为. 已知，其中为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的长。

24.设F1, F2为椭圆的左、右焦点，动点P的
坐标为(-1, m)，过点F2的直线与椭圆交于A, B两点.
（Ⅰ）求F1, F2的坐标；
（Ⅱ）若直线PA, PF2, PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.

25.设函数的定义域为D，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数k的取值范围.

浙江省2016年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案
一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）
1.DBCAA 6.BDBAC 11.ABBDC 16.CDC
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19. 2, 20. 121 21. 4 22.
三、解答题（本大题共3小题，共31分。)
23.解：（Ⅰ）由得，
∵为锐角，，∴。∴角的大小。
（Ⅱ）由，根据余弦定理得，∴边的长是。
24.解：（Ⅰ），
（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，由对称性可知.
（ii）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，.
由题意得
kPA=； kPF2=； kPB =.
由题意得.
化简整理得
将直线的方程代入椭圆方程，化简整理得
. ∴
代入并化简整理得. ∴
当时，；当时，
∴的所有整数值是
25.解：（Ⅰ）单调递增区间是，单调递减区间是.
（Ⅱ）当时，不等式成立；
当时，等价于.
设
（）当时，在上单调递增，∴，即.
∴.
（）当时，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增.
∵，∴，即.
∴.
（）当时，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
∴且.
∵，∴且.
当时，∵，∴；
当时，∵，∴.
综上所述，当时， ；当时，