高二理科数学期末考试试题.pdf

1博罗中学 2016-2017 学年高二第二学期期末考试理科数学一、选择题：本小题共一、选择题：本小题共 12 题，每小题题，每小题 5 分。分。1.若集合22,4,6,8,B|9180Ax xx，则AB（）A2,4B4,6C6,8D2,82.若复数12aiaRi为纯虚数，其中i为虚数单位，则a（）A 2B 3C-2D-33.在ABC中,tan A是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形4若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？5.从 1 至 9 共 9 个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是 5 的概率为（）A112B19C536D166.已知抛物线:C28yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为（）A8B12C.16D247己知命题“xR，2x2+（a1）x+0 是假命题，则实数 a 的取值范围是（）A（，1）B（1，3）C（3，+）D（3，1）28 在ABC中，30,3,2 3AABAC，且20ADBD，则AC CD 等于()A18B9C.-8D-69.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A(112)12B136C(102 2)12D(112 2)1210.不等式组230330210 xyxyxy 的解集记为D，有下面四个命题：1:(,)px yD，231xy；2:(,)px yD，253xy 3:(,)px yD，1123yx；4:(,)px yD，2221xyy其中的真命题是（）A1p，2pB2p，3pC1p，3pD2p，4p11.已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为12FF、，过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于AB、两点，22AFBF、分别交y轴于PQ、两点，若2PQF的周长 12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A3 23B3 33C.2 23D2 3312.已知定义在R上的函数 f x是奇函数且满足 32fxf x，23f ，数列 na满足11a ，且21nnSann（其中nS为 na的前n项和）.则56f af a（）A-3B-2C.2D33二、填空题二、填空题：本小题共：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。13某班级有一个 8 人小组，现任选其中 4 人相互调整座位，其余 4 人座位不变，则不同的调整方案有种14.25(x32)x的展开式中，3x的系数为15已知一组正数 x1，x2，x3的方差 s2=（x12+x22+x3212），则数据 x1+1，x2+1，x3+1 的平均数为16.两圆222290 xyaxa和2224440 xybyb恰有三条公切线，若aR，bR且0ab，则2211ab的最小值为_.三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知2c，3C.（）若ABC的面积等于3，求a，b；（）若sinsin2sin2CBAA，求ABC的面积.18.已知等比数列 na的前n项和nS,且163()nnSa nN.(1)求a的值及数列 na的通项公式；(2)若231(1)log()nnnbanaa,求数列1nb的前n项和nT.19小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元,3000 元,6000 元的奖品(不得重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为4 3 25 4 3，,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用 X 表示小王所获得奖品的价值,求 X 的概率分布列,并求 X 的数学期望.420在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面 ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求证：BD平面 AED；（）求二面角 FBDC 的余弦值21.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10 xy 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(2,0)M的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足OSOTtOP （其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.22已知函数()1xaxf xbe=-，曲线()yf x=在点()()1,1f处的切线方程为()210 xeye+-=其中2.71828e=为自然对数的底数（）求a，b的值；（）如果当0 x 时，()12xkfxe-，求实数k的取值范围5博罗中学 2016-2017 学年高二第二学期期末考试理科数学答案1-5 BCACB6-10ABDAD11-12DD13.63014.156015.316.92517.解：（）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab 联立方程组224,4,ababab解得2a，2b.（）由题意得sinsin4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A 时，2A，6B，4 33a，2 33b，当cos0A 时，得sin2sinBA，由余弦定理得2ba，联立方程组224,2,ababba解得4 33a，2 33b，所以，综上可知ABC的面积12 3sin23SabC.18.解：（1）163nnSa，当1n 时，11669Saa，当2n 时，166()2 3nnnnaSS，即13nna，na是等比数列，11a，则96a，得3a ，数列 na的通项公式为13()nnanN.（2）由（1）得231(1n)log()(32)(31)nnnbaaann，12111111.1 44 7(32)(31)nnTbbbnn111111(1.)3447323231nnnn619.(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为 P1,.(2)X 的取值为 0,1000,3000,6000,则 P(X0),P(X1000),P(X3000),P(X6000),X 的概率分布列为X 的数学期望 EX01000300060002160.（12 分）20.【解答】（I）证明：因为四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60 所以ADC=BCD=120又 CB=CD，所以CDB=30，因此，ADB=90，ADBD，又 AEBD 且，AEAD=A，AE，AD平面 AED，所以 BD平面 AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理 ACBC，又 FC平面 ABCD，因此 CA，CB，CF 两两垂直，以 C 为坐标原点，分别以CA，CB，CF 所在的直线为 X 轴，Y 轴，Z 轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设 CB=1，则 C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）设平面 BDF 的一个法向量为=（x，y，z），则=0，=0所以 x=y=z，取 z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面 BDC 的一个法向量，则 cos，=，所以二面角 FBDC 的余弦值为解法二：取 BD 的中点 G，连接 CG，FG，由于 CB=CD，因此 CGBD，又 FC平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 FCBD，由于 FCCG=C，FC，CGX0100030006000P7平面 FCG所以 BD平面 FCG故 BDFG，所以FGC 为二面角 FBDC的平面角，在等腰三角形 BCD 中，由于BCD=120，因此 CG=CB，又 CB=CF，所以 GF=CG，故 cosFGC=，所以二面角 FBDC 的余弦值为21.解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx，圆心到直线01 yx的距离12cda（*）椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，bc,2ac，代入（*）式得1bc，22ab，故所求椭圆方程为.1222 yx4 分（）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为)2(xky，设00,P xy，将直线方程代入椭圆方程得：22228820(1 2)xk xkk，422644(12)(82)0kkk，解得212k 设11(),Sx y,22(),Tx y，则22121 222882,1212kkxxx xkk，-6 分121224(4)12xxkyykk 由OSOTtOPuuruuu ruuu r，得012012,txxx tyyy当0t 时，直线l为x轴，则椭圆上任意一点P满足OSOTtOPuuruuu ruuu r，符合题意；当0t时，20202812412ktxkktyk2021812kxtk，021412kytk-9 分8将上式代入椭圆方程得：42222222321611212kktktk，整理得：2221612ktk=21612k是2k的递增函数，由212k 知，204t，所以(2,0)(0,2)t U，综上可得(2,2)t-12 分22.解：（）()()()211xxxa bebxefxbe-=-，由函数()f x的图象在点()()1,1f处的切线方程为()210 xeye+-=知()()21110efe+-=，即()1111afbee=-，()()()2111a bebefbe-=-()()22111abee-=-解得1ab=（）由（）知()1xxf xe=-，所以()21221xxkxfxee-212101xxxkxkeee-()22111012xxxkxeee轾-犏-犏-臌令函数()()()2112xxkg xxeexR-=-，则()()21xxxgxexek e=+-()()11xxexk e=+-（i）设0k，当0 x 时，()0g x，可得()2101xg xe-；当()0,x+时，()0g x，可得()2101xg xe-，从而0 x 时，()12xkfxe-（ii）设1k，存在00 x，()g x在()0,x+单调递增