浙江省杭州市余杭区初中联盟学校2014-2015学年八年级期中联考数学试题.doc

余杭区初中联盟学校2014学年第一学期八年级期中考试
数学学科（问卷）
考生须知：
1. 全卷共4页，有三大题,23小题. 满分为120分.考试时间100分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：请仔细审题,细心答题，相信你一定会有出色的表现!
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （ )

A B C D
2。在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是(　　）

3。已知在△ABC中∠A：∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（ ）
A。锐角三角形 B。直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）
A。13 B。 C。13或 D.13或12
5。不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（ ）个
A. 4 B。 5 C. 6 D. 无数
6.如图,在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的一组条件是( ）
A。 ∠B=∠E，BC=EF B。 BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF
7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为,，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2, 4,则等腰三角形的周长为10或8;④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.正确的个数有（　　）
A。4个 B。3个 C。2个 D。1个
第7题
8。如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上,EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是(　　）
A.40° B。50° C。65° D。80°
9.如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A 的度数为( ）
A。 150 B。 200 C.250 D.300
10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A。1 B.1。5 C. D。
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知a＞b，试比较－3a －3b .
12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD= 。
13.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为 .
14。一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在60分以上,试写出他答对题x应满足的不等式 。
15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得 到△ABC,则△ABC中BC边上的高是 。

16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动,当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 .

三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分,第22、23题每题12分,共66分）
17。作图题:（要求保留作图痕迹,不写做法）
(1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；
(2）连结BE，若AC=10,AB=6，求△ABE的周长。

18。解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：
① ②

19.（1）写出命题“全等三角形的面积相等"的逆命题，并判断真假;
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题,请举出反例。

20。在△ABC中,AB=AC，点E,F分别在AB,AC上,AE=AF，BF与CE相交于点P,
(1）求证：△ABF≌△ACE
（2）求证：PB=PC

21。已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，（1）求AE的长;(2）求BD的长

22.Rt△ABC中,AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上,且BE=AF，
(1）求证： ED=FD （2）求证：DF⊥DE （3）求四边形AFDE的面积

23。如图(1）边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
（1） 当点D运动到AB的中点时，求AE的长；
（2） 当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积；
(3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由,若不变，请证明EG等于AC的一半。

余杭区初中联盟学校2014学年第一学期期中考试
八年级数学评分标准
一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
D
C
D
A
C
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ＜ 12。 5cm 13. 10cm或12cm
14。 6x－2(16－x) ＞60 15。 16. 2或2.5或3或8
三、解答题（本题有7小题，共66分)
17． （1）作图略（3分)
（2）BE=CE（1分）
周长=AB+AC=16（2分)
18. (1)x＞（2分）
在数轴上表示（2分）
（2）－6＜x＜6（2分）
在数轴上表示（2分）
19。（1）面积相等的两个三角形全等(2分） 假命题（2分）
(2）画出图形(2分） 适当文字说明（2分）
20。(1）∵AE=AF,∠A=∠A,AB=AC
∴△ABF≌△ACE(SAS）（4分)
（2)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（2分）
∵ △ABF≌△ACE
∴∠ABF=∠ACE(2分)
∴∠PBF=∠PCE
∴BP=CP（2分）
(也可用证明三角形全等的方法，本小题6分，适方法不同，酌情给分）
21（1）计算出BC=6 (2分）
计算出 AE=4 (2分)
(2) 计算出DC=DE=3 (4分）
计算出 BD=或3 (2分）
22（1）连结AD（1分）
证明△ADE≌△CDF(SAS）(2分）
从全等得到ED=FD. （2分）
（2）由（1)可得∠EDA=∠FDC， ∠ADC=90°（2分）
∠EDF=90°,即DF⊥DE(1分）
（3)证明△BDE≌△ADF（2分）
SAFDE = S△ABC =2 （2分）
23. (1)AE= （2分）
(2)设AD=x,则CF=x,BD=6－x,BF=6+x
∵∠B=60°，∠BDF=90°
∴BF=2BD 即6+x=2×(6－x)
∴x=2即AD=2 (2分）
∴BD=4,DF=
∴S△BDF=×4×= （2分）
（3）不变 （1分）
过F作FM⊥AG延长线于M（1分）
由AD=CF,∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE（1分）
易知△DEG≌△FMG（1分）
由全等可得CM=AE，FG=GM(1分）
即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE（1分）