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上学期期末测试数学试卷

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13

八年级上学期期末测试数学试卷〔人教版〕
一、选择题〔共10题，每题3分，共30分〕
1.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们表达了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有〔　　〕

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．
应选D．

2.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有以下长度的几根木条，她应该选择长度为〔　　〕的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
应选D．

3.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，这个数用科学记数法表示为〔　　〕
A．7×10-6 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．70×10-8
解：0.000000 7=7×10-7．
应选C．

4.以下分解因式正确的选项是〔　　〕
A．6a-9-a2=〔a-3〕2 B．1-25a2=〔1+5a〕〔1-5a〕
C．3〔a-2〕-2a〔2-a〕=〔a-2〕〔-3-2a〕 D．a2-9b2=〔a+9b〕〔a-9b〕
解：A、应为6a-9-a2=-〔a-3〕2，故错误；
B、1-25a2=〔1+5a〕〔1-5a〕，正确；
C、应为3〔a-2〕-2a〔2-a〕=〔a-2〕〔3+2a〕，故错误；
D、应为a2-9b2=〔a+3b〕〔a-3b〕，故错误．
应选B．

5. 如下图，在以下条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是〔　　〕

A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．
应选C．

6.如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠ABC=110°，那么∠BCD的度数为〔　　〕

A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴∠E=∠A=120°，∠D=∠B=110°，
∴∠BCD=540°-120°×2-110°×2=80°．
应选D．

7. a+b=2，那么a2-b2+4b的值是〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．6
解：∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=〔a-b〕〔a+b〕+4b，
=2〔a-b〕+4b，
=2a-2b+4b，
=2〔a+b〕，
=2×2，
=4．
应选C．

8. 如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是〔　　〕

A．6 B．7 C．8 D．9
解：如图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
应选C．
9.假设 ，那么a+b的值为〔　　〕
A．±1 B．3 C．4 D．3或5
解：∵由二次根式的意义，b2-1≥0，1-b2≥0，
∴b=±1，
又∵b-1≠0，
∴b=-1．
∴=4，
∴a+b=4-1=3．
应选B．

10. 如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，
那么∠B的度数是〔　　〕

A．45° B．60° C．50° D．55°
解：连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，
∴AB=EC=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，
解得：∠E=25°，
∴∠B=2∠E=50°．
应选C。

二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕
11. 假设点P〔3，4〕与Q〔m，n〕关于x轴对称，那么m+n=_________。
解：∵点P〔3，4〕与Q〔m，n〕关于x轴对称，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+〔-4〕=-1．
答案为：-1．

12. 计算〔ab2〕3的结果是______。
解：〔ab2〕3=a3·b2×3= a3b6
答案为：a3b6

13. 如果x2+2〔m-1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值为_________。
解：∵x2+2〔m-1〕x+16是一个完全平方式，
∴2〔m-1〕=±8，
解得：m=5或m=-3，
那么m的值为5或-3．
答案为：5或-3

14. 如图，在△ABC中，∠C=60°，沿图中虚线截去∠C，那么∠1+∠2=___________

解：∵∠C=60°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=120°，
∴∠1+∠2=360°-〔∠A+∠B〕=360°-120°=240°
答案为：240°

15. ，那么分式的值为_______。
解：
∴原式=
答案为：

16. 根据〔x-1〕〔x+1〕=x2-1，〔x-1〕〔x2+x+1〕=x3-1，〔x-1〕〔x3+x2+x+1〕=x4-1，
〔x-1〕〔x4+x3+x2+x+1〕=x5-1，…的规律，那么22021+22021+22021+…+23+22+2+1的末位数字
是___。
解：〔2-1〕〔22021+22021+22021+…+23+22+2+1〕=22021-1．
∵21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，
25的末位数字是2…，
∴2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字依次循环．
2021÷4=503…3，
∴22021的末尾数字是8，
∴22021-1的末尾数字是7。
答案为：7

三、解答题〔共72分〕
17.如图D、E为△ABC边BC上两点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=EC。

证明：∵∠1=∠2，
∴AD=AE，
∵∠1+∠ADB=∠2+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中，
∠3=∠4，
∠ADB=∠AEC，
AD=AE，
∴△ABD≌△ACE〔AAS〕，
∴BD=EC。

18. 因式分解：
〔1〕x3-9x 〔2〕6xy2-9x2y-y3．
解：〔1〕x3-9x 〔2〕6xy2-9x2y-y3
=x〔x2-9〕 =y〔6xy-9x2-y2〕
=x〔x+3〕〔x-3〕 =-y〔9x2-6xy+y2〕
=-y〔3x-y〕2

19. 先化简，再求值： ，其中x=-1
解：

又∵x=-1，所以原式=

20. 解方程：〔1〕 〔2〕
解：〔1〕等式两边同乘〔x-2〕：

〔2〕等式两边同时乘〔2x+1〕〔2x-1〕

21.如图，A〔0，4〕，B〔-2，2〕，C〔3，0〕．
〔1〕作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
〔2〕写出点A1、B1、C1的坐标；
〔3〕求出△ABC的面积。

解：〔1〕如图，

〔2〕A1〔0-4〕；B1〔-2，-2〕；C1〔3,0〕
〔3〕S△ABC=5×4-×2×2-×3×4-×5×2
=20-2-6-5
=20-13
=7

22.某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
〔1〕求该种纪念品4月份的销售价格；
〔2〕假设4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
解：〔1〕设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得
解之得x=50
经检验x=50是所得方程的解 ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元
〔2〕由〔1〕知4月份销售件数为 件，∴四月份每件盈利 元
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元

23. △ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：

①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？假设不变，请求出其度数．
②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有以下两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值．
解：①∠AFE的大小不变，其度数为60°，理由为：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE〔SAS〕，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠CBE+∠ADB=120°，
∴∠BFD=60°，
那么∠AFE=∠BFD=60°；
②正确的结论为：DC+CG的值为定值，理由如下：
连接AG，如图2所示：

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°，
又CG为∠ACB的外角平分线，
∴∠ACG=60°，
又∵∠ADG=60°，
∴∠ADG=∠ACG，即A，D，C，G四点共圆，
∴∠DAG+∠DCG=180°，
又∵∠DCG=120°，
∴∠DAG=60°，
即∠DAC+∠CAG=60°，
又∵∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠GAC，
在△ABD和△ACG中，
∠B=∠ACG=60°
AB=AC
∠BAD=∠CAG
∴△ABD≌△ACG〔ASA〕，
∴DB=GC，又BC=10，
那么BC=BD+DC=DC+CG=10，
即DC+CG的值为定值。

24. 如图1，点A〔a，0〕，点B〔0，b〕，且a、b满足
〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕假设点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC；
〔3〕如图2，假设点D的坐标为〔0，1〕，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交x轴于点G，求G点的坐标。

解：〔1〕∵a、b满足，
∴a-4=0，4-b=0，
那么a=4，b=4，
∴A、B两点的坐标分别是：A〔4，0〕点B〔0，4〕；
〔2〕如图1，作BE⊥CO于于E，
∴∠BEC=∠BEO=90°．
∵A〔4，0〕，B〔0，4〕，
∴OA=OB=4．
∵AD⊥OC，
∴∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠OAF=90°．
∴∠BEO=∠OFA．
∵∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠BOE=∠OAF．
在△BEO和△OFA中，
∠BOE＝∠OAF
∠BEO＝∠OFA
OB＝OA
∴△BEO≌△OFA〔AAS〕，
∴BE=OF，OE=AF．
∵∠OCB=45°，
∴∠EBC=45°，
∴∠EBC=∠BCE，
∴BE=CE．
∴OF=CE，
∴OF+EF=CE+EF，
∴OE=CF，
∴AF=CF；
〔3〕如图2，作EF⊥x轴于F，
∴∠EFA=∠EFG=90°．
∴∠FEA+∠FAE=90°．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴∠DAO=∠AEF．
在△AOD和△EFA中，
∠DAO＝∠AEF
∠DOA＝∠AFE
AD＝EA
∴△AOD≌△EFA〔AAS〕．
∴AO=EF，OD=AF．
∴BO=EF．
在△BOG和△EFG中
∠BOG＝∠EFG
∠OGB＝∠FGE
OB＝EF
∴△BOG≌△EFG〔AAS〕，
∴OG=FG．
∵D〔0，1〕，
∴OD=1，
∴AF=1，
∴OF=3，
∴OG=1.5．
∴G〔1.5，0〕