数学必修四1.5函数y=Asin-的图象.doc

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课 题：1。5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(1）
教学目的：
1理解振幅的定义；
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点:熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换
教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律
授课类型：新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入:在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin（ωx＋）的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法
二、讲解新课:
例1画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x
0

p

2p
sinx
0
1
0
—1
0
2sinx
0
2
0
—2
0
sinx
0

0
—
0
作图:

(1）y＝2sinx，x∈R的值域是[－2,2］
图象可看作把y＝sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变)
（2)y＝sinx，x∈R的值域是[－，]
图象可看作把y＝sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得（横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较,结论：
1．y=Asinx,xÎR（A〉0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A〉1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍得到的
2．它的值域[—A， A］ 最大值是A, 最小值是—A
3．若A〈0 可先作y=—Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅，这一变换称为振幅变换
例2 画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）
解:函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图，在［0, p］上作图，列表：

2x
0

p

2p
x
0

p
y=sin2x
0
1
0
—1
0
作图：

函数y＝sinx,x∈R的周期T＝＝4π
我们画［0，4π]上的简图，列表：

0

p

2p
x
0
p
2p
3p
4p
sin
0
1
0
-1
0
(1)函数y＝sin2x,x∈R的图象，可看作把y＝sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
（2)函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发： 与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx, xÎR （ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1）或伸长（0〈ω<1)到原来的倍(纵坐标不变）
2．若ω〈0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
三、课堂练习：
1判断正误
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
②y＝Asinωx的周期是（×）
③y＝－3sin4x的振幅是3,最大值为3，最小值是－3(√）
2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象
横坐标变为倍
纵坐标不变化
解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，
纵坐标变为倍
横坐标不变

y＝sinx y＝sin2x y＝sin2x

评述：先化简后画图
3下列变换中，正确的是
A将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）即可得到
y＝sinx的图象
B将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即可得到
y＝sinx的图象
C将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到y＝sinx的图象
D将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
答案:A
四、小结 通过本节学习，要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换,即会画y＝Asinx,y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系
五、课后作业：
1如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数,那么x的终边在（ )
A第一象限 Ｂ第二象限 Ｃ第三象限 Ｄ第四象限
2在［－π，π］上既是增函数,又是奇函数的是( )
Ay＝sinx Ｂy＝cosx Ｃy＝－sinx Ｄy＝sin2x
3函数y＝sin（－2x)的单调减区间是( )

4函数y＝log2sinx的单调减区间是
5函数f(x）＝cos2x＋2的递增区间是
6若f(x）＝x2＋bx＋ｃ对任意实数x都有f(1＋x)＝f(1－x），则f（cos1）与f(cos）的大小关系是
参考答案：1C 2A 3D
4[＋2kπ，π＋2kπ］，k∈Z
5［＋kπ，π＋kπ］，k∈Z
6f（cos1)＜f(cos）
六、板书设计（略）
七、课后记：