数学基础知识与典型例题复习--复数.doc

数学基础知识与典型例题
第十二章复数

复数

1.虚数单位及特性：
①的性质:；
②的幂的周期性:若,则，，，；
③实数可以与进行四则运算， 进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立。

2.复数相等的充要条件:
①复数的代数形式,称为实部,称为虚部.
②如果，那么；

3。复数是实数的充要条件：
①;
②复数的共轭复数为，则有

4.复数是纯虚数的充要条件:
①，则是纯虚数且;
②是纯虚数且

5。复数与平面上的点、向量一一对应.

6。

注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小

复数

1.z＝是纯虚数，实数m的值是( )
（A）1 (B)2 (C）－2 （D）1和2

2. 当时，复数在复平面上对应的点位于（ )
(A）第一象限 （B）第二象限 (C）第三象限 （D）第四象限

3. 如果复数(其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，则b=( ）
(A)0 (B)1 （C）2 (D）3

4。 下列四个命题:
①满足的复数有；
②若a,b是两个相等的实数，则是纯虚数；
③复数的充要条件是;
④复平面内x轴即实轴,y轴即虚轴。 其中正确的有( )
(A）1个 (B）2个 （C)3个 (D)4个

5. ＝（ ）
（A) （B) （C) （D)

复数

6. 的值等于( )
(A）1 （B)-1 （C）i （D）—i
7. 复数的虚部是　　　.

8. 在复平面内，是原点,，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.　

9. 已知复数对应的点在圆上移动，并且是纯虚数,则复数的值为________。

10。 关于x的方程（
⑴若此方程有实数根，求锐角的值；⑵求证：对任意的实数（),原方程不可能有纯虚根。

数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案
例1.B 例2。D 例3。A 例4。B 例5.A 例6.B 例7。 例8. 4－4i
例9.0或-2［点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义。
例10。 解：⑴设是方程的根，
则∴
由②得 代入①得，∴锐角
⑵证明：反证法
若方程有纯虚根，设为,代入原方程并整理得
∴（＊）∵方程无实根，∴方程组(*）无解.
故假设不成立,因此原方程无纯虚根.

1．对于实数,，下列结论正确的是（　　）
Ａ．是实数 Ｂ．是虚数 Ｃ．是复数 Ｄ．
2．下列说法正确的是（　　）
①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数．
Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤
3．下列命题,正确的是（　　）
Ａ．复数的模总是正实数 Ｂ．, Ｃ．相等的向量对应着相等的复数
Ｄ．实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数
４．复数与复数相等，则实数的值为(　　）
Ａ．1 Ｂ．1或 Ｃ． Ｄ．0或
5．把复数的共轭复数记作,i为虚数单位,若=
A．3-i B．3+i C．1+3i D．3
6．复数的虚部为
(A)2i　（B）－2i　（C）2　（D）－2
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．6
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7。复数，为的共轭复数，则
A． B． C． D．
8。为正实数，为虚数单位,，则
（A)2 （B） （C） （D）1
9。若，则复数
A． B． C． D．
10．的结果是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于　( )
（A） 第一象限 （B） 第二象限 (C) 第三象限 （D）第四象限
12．非零复数分别对应复平面内向量,若=，则向量与的关系必有（ ）A ．= B． C ． D．共线
二、填空题
13．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是　　　　　．
14．,，则复平面上与，对应的点,的距离为　　　　．
15．设,则　　　　　．
16．若是纯虚数，则实数的值等于　　　　　．
17．设，，，且，则为　　　　．
18．已知i为虚数单位，则…的值为
三、解答题
19．已知复数，当实数为何值时,
（1）为实数；（2)为虚数；(3)为纯虚数．
20．复平面内三点,点对应的复数,对应的复数为,向量对应的复数为，求点对应的复数．
21．已知，，求满足的复数．
22。（上海理19）已知复数满足（为虚数单位）,复数的虚部为，是实数，求。