高三理科数学月月考模拟考试.doc

2010届高三理科数学上册10月月考试卷
命题人：万炳金　　　　审题人：熊黎明　　　　　　　2009.10
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，集合（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．已知等差数列的前项和为，且，则过点，的直线的斜率为（ ）
20070324
A．4 B． C．－4 D．－
x
y
1
1
o
x
y
o
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
3．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ 　 ）

A． B． C． D．
4．函数的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．成立的充要条件是：（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图像（　　）
A．关于原点对称 B．关于主线对称
C．关于轴对称 D．关于直线对称
8．函数的反函数为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知在等差数列中，若，则的最小值为(　)
A． B． C． D．
10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有.当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（16）的值为( 　 )
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上）
13．已知集合，且，则实数a的取值范围是＿　　　　　　　　.
14．周长为定值m的扇形，它的面积S是这个扇形的半径R的函数，则函数的定义域是＿　　　　　　　　.
15．运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.若 .
16．函数中，a、b、c满足，a＞b＞c，，设与轴交于A、B两点，则AB长的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知，且，并且对一切实数，恒成立.
（1）求的值；
（2）当时，求的最大值

18．解关于的不等式：.

19．设数列的前项和为，且。
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

20．定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R都有f(x＋y)=f(x)＋f(y).当x＞0,f(x)＞0,
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性并证明;
（3）解不等式：

21．已知数列满足：，且
（1）求；
（2）求证数列为等比数列并求其通项公式；
（3）求和S2n+1=

22．设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立.回答下列问题：
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）当时，证明：.
（3）已知不等式在且时恒成立，求证：

高三数学（理）参考答案

1－5：CACAC 6－10：DADBD 11－12：CA
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）
恒成立（）
，∴
（2），时，
时，
18．解：，
原不等式等价于
时，原不等式解集为
时，原不等式解集为
19．解：（1），，

∴
∴是以3为首项，2为公比的等比数列
（2），，
∴是以为首项，为公差的等差数列
∴，∴
20．解：（1）令，则，令，则
∴为奇函数
（2）为R上的单调增函数，设，则

∴为R上的单调增函数
（3）由（1）知及在R上单调递增
∴原不等式等价于
或
解得解集为
21．解：（1）
（2）
∴
∴是以为首项，为公比的等比数列，∴
（3）
∴

22．解：（1）
∴在上单调递增
（2），∴，，
由（1）知
同理，∴
（3）由（2）及数学归纳法易证得
（＊）
令，取则（＊）等价于
令，则
∴

∴

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