数学教材各章中的有关概念和主要结论.doc

浙教版初中数学教材各章中的有关概念和主要结论
注:（1）书上以黑体字标出，可以作为解题依据，加★，并在前面表示出现位置．
（2）书上有，但未以黑体字标出，可以作为解题依据,加▲．
（3)书上没有，建议补充，可以作为解题依据，加■．
一、数与代数
七年级上
第1章
（1）零既不是正数,也不是负数．★

(2）相反数的几何意义．★

(3)绝对值．★

（4)有理数的大小比较．★
第2章
（1）有理数运算法则．（加、减、乘、除和乘方）★
第3章
（1)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．★

（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大．★

（3)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．★

（4)实数的运算法则．★
第4章
(1）合并同类项法则．★

(2）去括号法则．★
第5章
（1）移项法则．★

(2）问题解决的基本步骤．★
七年级下
第4章
（1)二元一次方程，二元一次方程组及二元一次方程的解和二元一次方程组解的概念．★

（2）应用方程组解决实际问题的步骤．★
第6章
（1）十字相乘法因式分解：．■

（2）用因式分解进行简单的多项式除法．■
第7章
（1）分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义．★

（2）分式的基本性质．分式的加减乘除法则．★

（3）分式的乘方法则．▲

(4）分式的通分．▲

（5）利用解分式方程把公式变形．▲
八年级上
第7章
（1)一次函数的图象特征与性质．★

（2）利用一次函数图象的交点，求二元一次方程组的解(或近似解）．▲
八年级下
第1章
（1)二次根式的性质．★

（2）相同二次根式的项合并．▲

(3)二次根式的四则运算．★
第2章
（1）十字相乘法因式分解解一元二次方程：=0．■

（2）一元二次方程:
①当时，方程有两个不相等的实数根;
②当时,方程有两个相等的实数根；
③当时,方程没有实数根．■
九年级上
第1章
（1）反比例函数的图象特征与性质．★
第2章
（1）二次函数的图象特征与性质．★

（2）二次函数与一元二次方程 的关系．▲
二、空间与图形
七年级上
第7章
（1）两点之间线段最短．★

（2)经过两点有且只有一条直线．★

（3）对顶角相等．★

(4）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．★

（5）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．★

（6）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．★

（7）同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．★
七年级下
第1章
（1)三角形三个内角的和等于180°．★

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．★

(3）三角形任何两边的和大于第三边．★

（4)三角形任何两边的差小于第三边．■

（5）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．★
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．■

（6)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．★

(7）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等．★

（8)有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．★

（9）全等多边形的对应边、对应角分别相等．★
第2章
(1)轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．★

（2）图形轴对称变换的性质．★

（3）图形平移变换的性质：平移后的图形与原来的图形对应线段平行(或在同一条直线上）,并且相等；■平移后的对应点连线平行（或在同一条直线上)且相等。 ★

（4）图形旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 ★

(5）图形相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小）相同的倍数. ★
八年级上
第1章
（1）同位角相等，两直线平行．★

（2）内错角相等，两直线平行．★

（3）同旁内角互补,两直线平行．★

（4）两直线平行，同位角相等．★

(5）两直线平行，内错角相等．★

（6）两直线平行，同旁内角互补．★

（7)两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等．★

（8）在同一平面内，垂直（或平行）于同一直线的两直线平行．■
第2章
（1）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边"）．★

（2）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）．★

（3)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）．★

（4)角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．★

(5）如果一个三角形的一个角的平分线垂直（或平分）于对边，那么这个三角形是等腰三角形． ■

（6)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°．★

(7）直角三角形的两个锐角互余．★

(8）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．★
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.■

（9）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．★

（10）勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．★

（11）斜边，直角边定理:如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为（H。L）．★
第3章
（1）欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．■
八年级下
第4章
（1）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．★

（2）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交．★

（3）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．★
第5章
（1）三角形的外角和等于360°．★

(2）n边形的内角和等于（n—2）×180°．★

（3)任意多边形的外角和都为360°．★

（4）四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°．★

(5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．★

(6）平行四边形的对边相等,对角相等．★

（7）平行四边形的对角线互相平分．★

（8)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．★

（9）对角线互相平分的四边形是平行四边形．★

（10)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．■

(11）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．★

（12）中心对称图形的性质．★

(13）夹在两条平行线间的平行线段相等．★

（14）夹在两条平行线间的垂线段相等．★

(15)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．★
第6章
一、矩形

（1） 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形．▲

（2） 矩形的四个角都是直角．★

（3） 矩形的对角线相等且互相平分．★

（4） 有三个角是直角的四边形是矩形．★

（5） 对角线相等的平行四边形是矩形．★

（6） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形．▲

二、菱形

（7） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．▲

（8） 菱形的对角线互相垂直平分．★

（9） 菱形的四条边都相等．★

（10） 菱形的对角线平分一组对角．★

（11） 四条边相等的四边形是菱形．★

（12） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．★

（13） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．▲

三、正方形

（14） 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．▲

（15） 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形．■

（16） 有一个角是直角的菱形叫做正方形．■

（17） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形．■

（18） 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．★

四、梯形

（19） 只有一组对边平行的四边形叫做梯形．▲

（20） 等腰梯形同一条底边上的两个内角相等．★

（21） 等腰梯形两条对角线相等．★

（22） 同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．★

（23） 两条对角线相等的梯形是等腰梯形．■

（24） 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．■

（25） 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．■
九年级上
第4章
（1） 相似多边形的特征：对应边成比例,对应角相等．★
（2） 相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．★
（3） 黄金比：▲

（4） 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．★

（5） 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似．★

（6） 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．★

（7） 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么两个直角三角形相似．■

（8） 相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．★

（9） 相似三角形对应边的比等于相似比，对应角相等．★
（10） 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其它两边的延长线）,所得的三角
形与原三角形相似。★
（11） 过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必平分第三边。■
（12） 位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．★
（13） 位似变换的性质：若原图形上点的坐标为(，），像与原图形的位似比为,则像上的对应点的坐标为（，）或（,)。 ★
九年级上
第3章
（1） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等．★

（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．★
（3） 垂径定理的推论．★

（4） 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．★

（5） 90°的圆周角所对的弦是圆的直径．★

（6） 圆内接四边形的对角互补,外角等于不相邻的内角■

（7） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等．★

（8） 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．★

母线长为，底面半径为的圆锥的侧面积为，全面积为。★

（9） 圆的弧长公式：。 扇形的面积公式：.★
九年级下
第1章
（1）0〈sinA〈1,0〈cosA<1，tanA·cotA=1(∠A为锐角）．▲

（2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．■

（3）坡比（坡度） ．■
第3章
（1） 直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。★

（2） 如果的⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，那么
〈等介于直线与⊙O相交;
=等介于直线与⊙O相切；
>等介于直线与⊙O相离.★

（3） 切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。★
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.★

（4） 相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点。★
第4章
（1）看不见的轮廓线要画成虚线．▲
三、统计与概率
七年级下
第3章
（1)P（A)=事件A发生的可能结果总数/所有事件可能发生的结果总数．★

（2）必然事件发生的概率为100％，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率介于0与1之间．▲
八年级上
第4章
（1）算术平均数、加权平均数和中位数的计算．★

（2）,．★
八年级下
第3章
（1)频率=频数/样本容量．▲
九年级下
第2章
（1）运用列举法（画树状图、列表）计算简单事件的概率．★

（2）用重复实验的方法估计简单事件发生的概率．★