数学教材各章中的有关概念和主要结论.doc

浙教版初中数学教材各章中的有关概念和主要结论 注:（1）书上以黑体字标出，可以作为解题依据，加，并在前面表示出现位置 （2）书上有，但未以黑体字标出，可以作为解题依据,加 （3)书上没有，建议补充，可以作为解题依据，加一、数与代数七年级上第1章（1）零既不是正数,也不是负数(2）相反数的几何意义(3)绝对值（4)有理数的大小比较第2章（1）有理数运算法则（加、减、乘、除和乘方）第3章（1)一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大（3)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零（4)实数的运算法则第4章(1）合并同类项法则(2）去括号法则第5章（1）移项法则(2）问题解决的基本步骤七年级下第4章（1)二元一次方程，二元一次方程组及二元一次方程的解和二元一次方程组解的概念（2）应用方程组解决实际问题的步骤第6章（1）十字相乘法因式分解：（2）用因式分解进行简单的多项式除法第7章（1）分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义（2）分式的基本性质分式的加减乘除法则（3）分式的乘方法则(4）分式的通分（5）利用解分式方程把公式变形八年级上第7章（1)一次函数的图象特征与性质（2）利用一次函数图象的交点，求二元一次方程组的解(或近似解）八年级下第1章（1)二次根式的性质（2）相同二次根式的项合并(3)二次根式的四则运算第2章（1）十字相乘法因式分解解一元二次方程：=0（2）一元二次方程:当时，方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根九年级上第1章（1）反比例函数的图象特征与性质第2章（1）二次函数的图象特征与性质（2）二次函数与一元二次方程 的关系二、空间与图形七年级上第7章（1）两点之间线段最短（2)经过两点有且只有一条直线（3）对顶角相等(4）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（5）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线（6）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（7）同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等七年级下第1章（1)三角形三个内角的和等于180（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(3）三角形任何两边的和大于第三边 （4)三角形任何两边的差小于第三边（5）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（6)角平分线上的点到这个角两边的距离相等(7）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等（8)有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等（9）全等多边形的对应边、对应角分别相等第2章(1)轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段（2）图形轴对称变换的性质（3）图形平移变换的性质：平移后的图形与原来的图形对应线段平行(或在同一条直线上）,并且相等；平移后的对应点连线平行（或在同一条直线上)且相等。 （4）图形旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 (5）图形相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小）相同的倍数. 八年级上第1章（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补,两直线平行（4）两直线平行，同位角相等(5）两直线平行，内错角相等（6）两直线平行，同旁内角互补（7)两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等（8）在同一平面内，垂直（或平行）于同一直线的两直线平行第2章（1）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边）（2）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）（3)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）（4)角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上(5）如果一个三角形的一个角的平分线垂直（或平分）于对边，那么这个三角形是等腰三角形 （6)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60(7）直角三角形的两个锐角互余(8）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（9）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（10）勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（11）斜边，直角边定理:如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为（H。L）第3章（1）欧拉公式：顶点数面数棱数2八年级下第4章（1）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（2）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交（3）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行第5章（1）三角形的外角和等于360(2）n边形的内角和等于（n2）180（3)任意多边形的外角和都为360（4）四边形的内角和等于360;四边形的外角和等于360(5）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(6）平行四边形的对边相等,对角相等（7）平行四边形的对角线互相平分（8)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（9）对角线互相平分的四边形是平行四边形（10)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(11）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（12）中心对称图形的性质(13）夹在两条平行线间的平行线段相等（14）夹在两条平行线间的垂线段相等(15)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第6章一、矩形（1） 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形（2） 矩形的四个角都是直角（3） 矩形的对角线相等且互相平分（4） 有三个角是直角的四边形是矩形（5） 对角线相等的平行四边形是矩形（6） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、菱形（7） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（8） 菱形的对角线互相垂直平分（9） 菱形的四条边都相等（10） 菱形的对角线平分一组对角（11） 四条边相等的四边形是菱形（12） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（13） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形三、正方形（14） 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（15） 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形（16） 有一个角是直角的菱形叫做正方形（17） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形（18） 正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角四、梯形（19） 只有一组对边平行的四边形叫做梯形（20） 等腰梯形同一条底边上的两个内角相等（21） 等腰梯形两条对角线相等（22） 同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（23） 两条对角线相等的梯形是等腰梯形（24） 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（25） 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半九年级上第4章（1） 相似多边形的特征：对应边成比例,对应角相等（2） 相似多边形的性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方（3） 黄金比：（4） 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（5） 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似（6） 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（7） 两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么两个直角三角形相似（8） 相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比（9） 相似三角形对应边的比等于相似比，对应角相等（10） 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其它两边的延长线）,所得的三角形与原三角形相似。（11） 过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必平分第三边。（12） 位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（13） 位似变换的性质：若原图形上点的坐标为(，），像与原图形的位似比为,则像上的对应点的坐标为（，）或（,)。 九年级上第3章（1） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（3） 垂径定理的推论（4） 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）（5） 90的圆周角所对的弦是圆的直径（6） 圆内接四边形的对角互补,外角等于不相邻的内角（7） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等（8） 不在同一条直线上的三个点确定一个圆母线长为，底面半径为的圆锥的侧面积为，全面积为。（9） 圆的弧长公式：。 扇形的面积公式：.九年级下第1章（1）0sinA1,0cosA等介于直线与O相离.（3） 切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（4） 相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点。第4章（1）看不见的轮廓线要画成虚线三、统计与概率七年级下第3章（1)P（A)=事件A发生的可能结果总数/所有事件可能发生的结果总数（2）必然事件发生的概率为100，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率介于0与1之间八年级上第4章（1）算术平均数、加权平均数和中位数的计算（2）,八年级下第3章（1)频率=频数/样本容量九年级下第2章（1）运用列举法（画树状图、列表）计算简单事件的概率（2）用重复实验的方法估计简单事件发生的概率