浙江省杭州外国语学校2011届高三11月月考试题数学理.doc

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杭州外国语学校2010学年高三年级11月月考数学理科试卷
注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2．整场考试不准使用计算器
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，,，则 （ ）
A． B． C． D．
2、函数的定义域是 ( ）
A． B． C． D．
3、命题“存在”的否定是 （ )
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
4、设平面向量,若∥,则等于 ( ）
A． B． C． D．
5、将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）
A。 B. C。 D。
6、函数在定义域内零点的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、设数列为等差数列,其前项和为，已知，,若对任意,都有成立，则的值为 （ )
A.22 B。21 C. 20 D.19
8、已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则的值为 （ ）
A．1 B． C．1或 D．0
9、在上恒满足，则的取值范围是 ( ）
A． 　 B． C． D．
10、给定集合,映射满足:①当时，;②任取若，则有。则称映射：是一个“优映表1
射”.例如表1表示的映射：是一个“优映射"。若映射：是“优映射",且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 （ ）

1
2
3

2
3
1
A．21 　 B．42 C．63 D．84
二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11、过点且垂直于直线的直线方程的一般式方程为_____________
12、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为___________
13、等差数列中，是前项和，,,则的值为_ ___ 14、在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21，则_____.
15、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 。
16、已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有____个根;方程有且仅有___个根。
17、已知数列满足:，（),,若前项中恰好含有项为,则的取值是________
三、解答题:本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分)
已知,,其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为
（1）求的值;
（2）在中，分别是角的对边，且，,求的面积.

19、(本小题满分14分）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，日旅游人数(万人）与时间（天）的函数关系近似满足，日人均消费（元）与时间(天）的函数关系近似满足
（1)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）
20、(本小题满分14分）
等差数列的前项和为,且
(1）求的通项公式；
（2)若数列满足且求的前项和
21、（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，过的直线与原点的距离为
(1）求椭圆的方程；
(2)已知定点，直线与椭圆交于不同两点C,D,试问：对任意的,是否都存在实数,使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
22、（本小题满分15分)
已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
其中,表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1)若，,试写出的表达式；
（2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知，函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围。

杭州外国语学校2010学年高三年级11月月考数学理科答题卷
班级: 姓名： 考号： 考场：
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
C
C
A
D
D
二、填空题：
11. 2x+y-1=0 12。 2 13. -2009
14. 84 15. 16。 __6_ ， __5____
17。 8或9
三、解答题：
18、(本小题满分14分）
已知,，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为
（1）求的值;
（2）在中,分别是角的对边，且，，求的面积.
答案
（1)

(2）

19、（本小题满分14分）
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计），日旅游人数(万人)与时间（天）的函数关系近似满足，日人均消费(元）与时间（天）的函数关系近似满足
(1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元)

答案
（1）
(2)

20、(本小题满分14分）
等差数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足且求的前项和
答案
（1）
（2）

21、（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，过的直线与原点的距离为
（1)求椭圆的方程；
（2)已知定点，直线与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的，是否都存在实数，使得以线段CD为直径的圆过点E?证明你的结论
答案
（1）
（2）存在

22、（本小题满分15分）
已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数"．
（1）若，，试写出的表达式；
（2)已知函数，,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围。
答案
(1）
（2)
(3）