南京市建邺区学第二学期九级数学一模试卷.doc

建邺区2015年九年级学情调研测试（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算结果是负数的是
A．3－2
B．3´(－2)
C．3-2
D．
2．计算a3·()2的结果是
A．a
B．a5
C．a6
D．a8
3．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于
A．2 m与3 m之间
B．3 m与4 m之间
C．4 m与5 m之间
D．5 m与6 m之间
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是
A．四棱柱
B．圆锥
C．四棱锥
D．圆柱
5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是
A．180°
B．240°
C．270°
D．300°
（第4题）
2
（第5题）
1
左视图
俯视图
主视图

6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程 x2－2x＝－2实数根的情况是
A．有三个实数根
B．有两个实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
8．若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝ ▲ ．
9．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是 ▲ ．
10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100 000 000 000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 ▲ 元人民币（用科学记数法表示）．
11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数
y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ▲ ．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3 cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 ▲ cm．
D
C
B
A
J
E
（第13题）
I
H
G
F
2
1
（第12题）
C
B
O
A
D
13．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝ ▲ °．
14．一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 ▲ S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ ▲ cm．
D
C
B
A
F
E
O
D
C
B
A
F
E
（第16题）
B´
（第15题）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算 (2－)´．
18．（6分）解不等式组
19．（7分）已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，
EF⊥AC，AO＝CO．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 ▲ （直接写出这个条件）．
D
C
B
A
E
（第19题）
O
F

20．（8分）如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120 m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70 m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
D
C
B
A
E
F

图②
图①

（第20题）

21．（7分）A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ▲ ；
（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．
22．（8分）如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．
（第22题）
某卖场2015年5月各品牌手机销量增长率条形统计图
大米手机最受大众欢迎！
增长率（%）
大米手机
芒果手机
四星手机
0
-50
50
100

（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．
（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：
手机品牌
芒果手机
四星手机
大米手机
销售量（台）
200
80
120
求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．
23．（9分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6 000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）小敏家离奥体中心的距离为 ▲ m；她骑自行车的速度为 ▲ m/min；
（2）求线段AB所在直线的函数表达式；
（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？
B
A
x/min
y/m
O

4000
10
20
30
6000
2000
（第23题）

24．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
25．（10分）在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．
（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．
D
C
B
A
P
（第25题）
O
E
F
（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．
26．（9分）已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．
（1）m为何值时，y有最小值0；
（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．
27．（10分）
问题提出
如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．
初步探索
C
B
A
D
E
l
M
N
F
图②
B
A
l
图①
（第27题）
如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．
推理验证
利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．
（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（ ▲ ）
A． ＝
B．＝
C．＝
D．＝
（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，
△FND∽△CAD．
所以，有＝＝＝＝，
D
C
B
A
P
图③
所以，AC＝CB．
拓展研究
如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．
（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．
（4） 求证：l∥BC．
建邺区2015年九年级学情分析卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
D
C
C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．x≠1 8．6 9．－2 10．6.254×1011 11．（－2，－3）
12． 13．52 14．＜ 15． 16．5
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解： (2－)×
＝2×－× 2分
＝12－ 4分
＝11． 6分
18．（本题6分）
解：解不等式①，得x＜2． 2分
解不等式②，得x≥－1． 4分
所以不等式组的解集是－1≤x＜2． 6分
19．（本题7分）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．
∵AD∥BC．
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF． 3分
∴CF＝AE，
∴AD－AE＝BC－CF，
即DE＝BF．
∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，
∴△ABF≌△CDE． 5分
（2）EF⊥AC． 7分
20．（本题8分）
解：在Rt△BDC中，sinC＝， 1分
∴BD＝BC·sinC＝BC·sin25°＝120×0.42＝50.4 m． 3分
在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， 4分
∴AF＝AB·sin∠ABF＝AB·sin50°＝70×0.77＝53.9 m． 6分
∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．
答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3 m． 8分
21．（本题7分）
解：（1） ． 2分
（2）用树状图列出所有可能出现的结果：
开
始
第一次
第二次
第三次
所有可能出现的结果
A
A
A
B
B
B
C
C
C
A
B
C
C
B
A
（A，B，C）
（B，A，C）
（A，C，B）
（B，C，A）
（C，A，B）
（C，B，A）

一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．
P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．
答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为 ． 7分
22．（本题8分）
解：（1）不一定．
例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． 4分
（2） ＝30%．
答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%． 8分
23．（本题9分）
解：（1）6000，200； 2分
（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，
将点A(0，6 000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：
解得
∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6 000． 5分
（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，
则y1＝－300(x－5)＋6 000，
当y1＝0时，x＝25.
30－25＝5.
∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. 9分
24．（本题8分）
解法一：设每件商品的售价上涨x元，
(210－10x)(50＋x－40)＝2200 4分
解得x1 ＝1，x2＝10， 6分
∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； 7分
解法二：设每件商品的售价为x元，
[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 4分
解得x1 ＝51，x2＝60， 7分
答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元． 8分
D
C
B
A
P
（第25题）
O
E
F
25．（本题10分）
解：（1）连接OA、OD，
在⊙O中，OA＝OD，
∵在△AOD中，点P是AD的中点，
∴OP⊥AD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴OP⊥BC，
且OF是⊙O半径，
∴BC与⊙O相切． 3分
∵在△AOD中，点P是AD的中点，
∴AP＝DP＝1．
在Rt△AOP中，∠APO＝90°，
∵AP2＋OP2＝AO2，
∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝． 6分
（2）120°或60°． 10分
26．（本题9分）
解：（1）当y＝0时，
＝＝＝0， 3分
∴m＝－． 5分
（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）
设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝
求得k＝1，b＝－，
不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上． 9分
27．（本题10分）
解：（1）B； 1分
（2），； 3分
（3）如图①，画图正确； 6分
（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，
∵MN∥BC，
∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，
∴＝ ，＝，
∴＝ ． 7分
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴MQ＝NQ．
∵MN∥BC，
∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，
∴＝ ，＝， ∴＝，
∴＝， 8分
又∵∠PQE＝∠CQB，
∴△PQE∽△CQB， 9分
∴∠EPQ＝∠BCQ，
∴PE∥BC，
即l∥BC． 10分
l
Q
（图①）
D
C
B
A
P

N
M
E
l
Q
（图②）

D
C
B
A
P