南京市建邺区学第二学期九级数学一模试卷.doc

建邺区2015年九年级学情调研测试（一）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列计算结果是负数的是A32B3(2)C3-2D2计算a3()2的结果是AaBa5Ca6Da83面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A2 m与3 m之间B3 m与4 m之间C4 m与5 m之间D5 m与6 m之间4如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A四棱柱B圆锥C四棱锥D圆柱 5如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，12的值是A180B240C270D300（第4题）2（第5题）1左视图俯视图主视图6“一般的，如果二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”苏科版数学九年级（下册）P25参考上述教材中的话，判断方程 x22x2实数根的情况是 A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7函数y 中，自变量x的取值范围是 8若ab3，ab2，则a2bab2 9若关于x的一元二次方程x2kx20有一个根是1，则另一个根是 10由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100 000 000 000美元若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 元人民币（用科学记数法表示）11在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1（k为常数，k0）的图像与正比例函数y2ax（a为常数，a0）的图像相交于A、B两点若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为3 cm，A110，则劣弧的长为 cmDCBAJE（第13题）IHGF21（第12题）CBOAD13如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若120，则2 14一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“”、“”或“”）15如图，ABC与DEF均为等边三角形，O是ABC的内切圆，同时也是DEF的外接圆若AB1cm，则DE cmDCBAFEODCBAFE（第16题）B（第15题）16如图，在矩形ABCD中，AB8将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B点处，若AB4，则折痕EF的长度为 三、解答题（本大题共有11小题，共计88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算 (2)18（6分）解不等式组19（7分）已知：如图，在ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EFAC，AOCO（1）求证：ABFCDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）DCBAE（第19题）OF20（8分）如图，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分图是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120 m，在C处看B处的仰角为25；斜坡AB长70 m，在A处看B处的俯角为50，试求出陵墓的垂直高度AE的长（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin250.42，cos250.91，tan250.47）DCBAEF图图（第20题）21（7分）A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ； （2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率22（8分）如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告（第22题）某卖场2015年5月各品牌手机销量增长率条形统计图大米手机最受大众欢迎！增长率（%）大米手机芒果手机四星手机[phone] （1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）20080120 求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率23（9分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球小敏1300从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君1305从离奥体中心6 000m的家中匀速骑自行车出发已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？BAx/miny/mO 400010203060002000（第23题）24（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？25（10分）在正方形ABCD中，AD2，l是过AD中点P的一条直线O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与O相切并求出此时O的半径DCBAP（第25题）OEF（2）若O半径为，请直接写出AED的度数26（9分）已知函数yx2(2m1)xm21 （1）m为何值时，y有最小值0； （2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上27（10分） 问题提出如图，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点初步探索CBADElMNF图BAl图（第27题）如图，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证ACCB（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出bd的是（ ）A BCD（2）由MNAB，可以推出EFNECB，EMNEAB，MNDBAD，FNDCAD 所以，有，DCBAP图 所以，ACCB拓展研究如图，ABC中，D是BC的中点，点P在AB上（3）在图中只用直尺作直线lBC（4） 求证：lBC建邺区2015年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案BABDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7x1 86 92 106.2541011 11（2，3） 12 1352 14 15 165三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解： (2) 2 2分 124分 116分18（本题6分）解：解不等式，得x22分解不等式，得x14分所以不等式组的解集是1x26分19（本题7分）解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，ADBC，ADBCADBCEAOFCO，又AOECOF，AOECOF3分CFAE，ADAEBCCF，即DEBFABCD，BD，BFDE，ABFCDE5分（2）EFAC7分20（本题8分）解：在RtBDC中，sinC，1分BDBCsinCBCsin251200.4250.4 m3分在RtAFB中，sinABF，4分AFABsinABFABsin50700.7753.9 m6分AEAFFEAFBD50.453.9104.3 m答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3 m8分21（本题7分）解：（1） 2分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：开始第一次第二次第三次所有可能出现的结果AAABBBCCCABCCBA（A，B，C）（B，A，C）（A，C，B）（B，C，A）（C，A，B）（C，B，A）一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为 7分22（本题8分）解：（1）不一定例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的4分 （2） 30%答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%8分23（本题9分）解：（1）6000，200；2分（2）设AB所在直线的函数表达式为ykxb， 将点A(0，6 000)，B(30，0)代入ykxb得： 解得 AB所在直线的函数表达式为y200x6 0005分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1300(x5)6 000， 当y10时，x25.30255.小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. 9分24（本题8分）解法一：设每件商品的售价上涨x元，(21010x)(50x40)22004分解得x1 1，x210，6分当x1时，50x51，当x10时，50x60；7分解法二：设每件商品的售价为x元，21010(x50) (x40)22004分解得x1 51，x260，7分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元8分DCBAP（第25题）OEF25（本题10分）解：（1）连接OA、OD， 在O中，OAOD，在AOD中，点P是AD的中点，OPAD四边形ABCD是正方形，ADBC，OPBC，且OF是O半径，BC与O相切3分在AOD中，点P是AD的中点，APDP1在RtAOP中，APO90，AP2OP2AO2，12(2r)2r2，求得r6分（2）120或6010分26（本题9分）解：（1）当y0时，0，3分m5分（2）函数yx2(2m1)xm21的顶点坐标为（，）设顶点在直线y1kxb上，则kb求得k1，b，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1x上9分27（本题10分）解：（1）B；1分（2），；3分（3）如图，画图正确；6分（4）如图，过点Q作MNBC，交AB、AC分别于点M、N，MNBC，AMQABD，AQNADC， ， 7分点D是BC的中点，BDCD，MQNQMNBC，PMQPBC，EQNEBC， ， ，8分又PQECQB，PQECQB，9分EPQBCQ，PEBC，即lBC10分lQ（图）DCBAPNMElQ（图）DCBAP