安徽省萧县中学2022年高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．在下列命题中，不是公理的是
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．已知向量，其中，则的最小值为（）
A.1 B.2
C. D.3
4．下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B.
C. D.
6．设向量不共线，向量与共线，则实数（　　）
A. B.
C.1 D.2
7．已知函数为奇函数，则（　　）
A.－1 B.0
C.1 D.2
8．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数且，则函数恒过定点（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A.k≤-8 B.k≥4
C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
11．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数,若,则恒成立时的范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且）：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不“T—单调增函数”
其中，所有正确的结论序号是______
14．已知函数为奇函数，则______
15．若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________
16．函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.
18．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
19．设函数的定义域为，函数的定义域为
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围
20．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数
（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：，）
21．已知全集为实数集，集合，.
（1）求及；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
22．已知集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C
2、C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
3、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值
【详解】因为，
所以，
因为，所以，故的最小值为.
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
4、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
5、C
【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是，
解得： ，
当时，，
函数的图象不相交的一条直线是.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.
6、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
7、C
【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求
【详解】解：函数为奇函数，
当时，，所以，
所以，，
故
故选：C.
8、A
【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.
【详解】由三角函数的定义得，，因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.
9、D
【解析】利用对数函数过定点求解.
【详解】令，解得，，
所以函数恒过定点，
故选：D
10、C
【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.
【详解】函数对称轴为，
要使在区间[-2，1]上具有单调性，则
或，∴或
综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.
故选：C.
11、D
【解析】由题意，根据图象得到，，，，，
推出.令，，而函数.即可求解.
【详解】
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
12、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、②③④
【解析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.
【详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；
②因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，②正确；
③，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，③正确；
④当时，，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，④正确.
故答案为：②③④
14、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
15、或.
【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.
详解：由直线垂直的充分必要条件可得：
，即：，
解得：，，
当时点到轴的距离为0，
当时点到轴的距离为5，
综上可得：点到轴的距离为或.
点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16、-1
【解析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可
【详解】解：∵幂函数，
∴m2﹣m﹣1=1，
解得m=2，或m=﹣1；
又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；
当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；
综上，m=﹣1，
故答案为﹣1
【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1)见解析 (2)
【解析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可
【详解】（1）证明：∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
所以AC⊥面PDB
因此面AEC⊥面PDB
（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO＝PD ∴EO⊥AO
∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO
∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；
（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；
（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.
【小问1详解】
将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数，，
若对一切恒成立，
则对一切恒成立，
由在递增，可得，
所以，即的取值范围是，；
【小问3详解】
关于的方程且，
故函数在区间上有且仅有一个零点，
等价于在区间上有唯一解，
作出函数且的图象，如图示：

当时，方程的解有且只有1个，
故实数p的取值范围是.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题知，即得；
（2）根据，得，即求.
【小问1详解】
由题知，
解得：，
∴.
【小问2详解】
由题知，若，
则，，
实数的取值范围是.
20、（1）应将作为模拟函数，理由见解析
（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
【解析】（1）分别将，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.
（2）令，可求得x的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.
【小问1详解】
由题意，把，2，3代入得：
解得，，，所以，
所以，，，
则，，；
把，2，3代入，得：
解得，，，所以，
所以，，，
则，，
因为，，更接近真实值，所以应将作为模拟函数；
【小问2详解】
令，解得
由于即，
所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人
21、（1），
（2）
【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；
（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.
【小问1详解】
由可得
又，则
所以，
【小问2详解】
当时，，此时；
当时，，则；
综上可得
22、（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围
试题解析：（1），
（2）由可得
考点：集合运算及集合的子集关系