江苏省盐城市阜宁中学2022年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.2若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2B.C.D.43已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A.B.是的一个周期C.的图象关于点对称D.的定义域是4下列等式中，正确的是（）A.B.C.D.5已知函数则A.B.C.D.6若正数x，y满足，则的最小值为（ ）A.4B.C.8D.97由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A.B.C.D.8某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）A.10B.30C.50D.709集合|k18045k18090,kZ中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A.B.C.D.10已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_.12已知是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_13设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是_.14意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为_.15已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值17已知tan，求下列各式的值(1)；(2)；(3)sin22sincos4cos2.18已函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.19对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.20已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合21已知（1）求的值（2）求的值（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,故是偶函数,当时,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,故是偶函数,当时,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键2、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.3、C【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.【详解】画出函数的图象，易得的周期为 ，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C4、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，当为偶数时，错误；对于B，错误；对于C，错误；对于D，正确.故选：D.5、A【解析】，.6、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题7、D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.8、A【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数350：250：1507：5：3由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10故选：A9、C【解析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k2n，nZ时,n36045n36090，nZ；当k2n1，nZ时，n360225n360270，nZ.故选：C10、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【详解】三棱锥PABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，则长方体的对角线长等于三棱锥PABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，三棱锥PABC外接球的直径为，三棱锥PABC外接球的表面积为.故答案为：26.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.12、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，是奇函数，此时故答案为：13、.【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，对的对称轴分类讨论，即可求解.【详解】若时，恒成立，不存使得与同时成立，则时，恒成立，即时，对称轴为，当时，即，解得，当，即为抛物线顶点的纵坐标，只需，.若恒成立，不存在使得与同时成立，综上，的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.14、【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围【详解】由题意可知，的定义域为R，因为，所以为奇函数.因为，且在R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又，所以，所以，解得.故答案为：.15、【解析】设与直线平行的直线 ，将点代入得.即所求方程为三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE2根据S四边形OCEASBCESOAB即可得出【详解】0a2，可得l1：ax2y2a4，与坐标轴的交点A（0，a+2），B（2，0）l2：2x（1a2）y22a20，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）两直线ax2y2a+40和2x（1a2）y22a20，都经过定点（2，2），即yE2S四边形OCEASBCESOAB|BC|yE|OA|OB|（a21）2（2a）（2）a2a+3（a）2，当a时取等号l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17、（1）（2）（3）【解析】(1) .(2).(3)sin22sincos4cos2.18、（1）；（2），kZ.【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.【详解】解：（1）.所以，f(x)的周期为.（2）由(kZ)，得(kZ).所以，f(x)的单调递增区间是，kZ.19、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立； 若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.20、（）答案见解析；（）最小值，对应的x的集合为.【解析】（）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；（）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值【详解】解：（），所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（）.当2x+=2k时，h（x）取得最小值.取得最小值时，对应的x的集合为.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，,，.【小问2详解】由（1）知，.