资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，则等于（）
A. B.2
C. D.3
3．若，，，则有
A. B.
C. D.
4．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A. B.
C. D.
6．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数对任意都有，则等于
A.2或0 B.-2或0
C.0 D.-2或2
8．若两直线与平行，则它们之间的距离为
A. B.
C. D.
9．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则
A.为奇函数 B.的最大值为1
C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为
10．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
12．已知函数则不等式的解集是_____________
13．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
14．已知函数有两个零点，则___________
15．函数(且)的图象恒过定点_________
16．函数的最大值与最小值之和等于______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
18．已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.
19．（1）求直线与的交点的坐标；
（2）求两条平行直线与间的距离
20．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：
（1）若为等腰三角形，求和的长；
（2）求面积S最小值.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期、单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
2、B
【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.
【详解】，
∴，可得.
故选：B.
3、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.
4、D
【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解
【详解】由x是第一象限的角，不能得到是增函数；
反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角
故甲是乙的既不充分又不必要条件
故选D
【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题
5、A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
6、B
【解析】令，要使已知函数的值域为，
需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】解：∵函数的值域为，
令，
当时，，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数的值域 包含，
，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
7、D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为±2
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.
8、D
【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可
【详解】与平行,
,即
直线为,即
故选D
【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,
9、D
【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论
【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，
可得的图象，
在根据所得图象和的图象重合，故，
显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；
当时，，故不是对称点；
当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.
10、C
【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为偶函数在上单调递增，
若，则，
而等价于，故充分必要；
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系
【详解】，＞0，,∴a＜b
故答案为a＜b
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12、
【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.
【详解】∵函数，
∴当，即时，，故；
当，即时，，故；
∴不等式的解集是：.
故答案为：.
13、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
14、2
【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.
【详解】因为函数又两个零点，
所以，
即，
得，
即，
所以.
故答案为：2
15、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
16、0
【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数
【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，
又由，则函数为奇函数，
则有，则有；
故答案为0
【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）.
【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
【小问1详解】
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
【小问2详解】
.
18、（1）详见解析
（2）函数 的对称轴为；
对称中心为；
单调递增区间为：
【解析】(1)五点法作图；
(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.
【小问1详解】
列表：
0
0
1
0
-1
0
0
2
0
-2
0
描点画图：
【小问2详解】
求对称轴：
，
故函数 的对称轴为
求对称中心：
，
故函数 的对称中心为
求单调递增区间：
，
故函数 的单调递增区间为：
19、（1）；（2）4
【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；
（2）由平行直线间的距离公式求解.
【详解】（1）联立得
故所求交点的坐标为
（2）两条平行直线与间的距离
20、（1），；
（2）2.
【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；
（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，
由，得，则，
由题意得，在中，，从而，
由和，得∽，则，
即，
在中，，
在中，，
由为等腰三角形，得，
则且，故，.
【小问2详解】
由，，，得在中，
，
当且仅当即时等号成立，
故面积S的最小值为2.
21、 (1),增区间是，减区间是 (2)，
【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；
（2）求出x∈[，]时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值
【详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为Tπ，
令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，
解得kπ≤xkπ，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；
令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，
解得kπ≤xkπ，k∈Z，
所以f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；
（2）x∈[，]时，2x≤π，所以2x；
令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）＝﹣1；
令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题
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