甘肃省平凉市第一中学2022年高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设非零向量、满足，则向量、的夹角（ ）A.B.C.D.2已知，则等于（）A.B.2C.D.33若，则有A.B.C.D.4甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）A充分但不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.6已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.7已知函数对任意都有，则等于A.2或0B.-2或0C.0D.-2或28若两直线与平行，则它们之间的距离为A.B.C.D.9数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数B.的最大值为1C.的一个对称中心为D.的一条对称轴为10已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则a、b的大小关系是_（用“”连接）12已知函数则不等式的解集是_13不等式x2-5x+60的解集为_.14已知函数有两个零点，则_15函数(且)的图象恒过定点_16函数的最大值与最小值之和等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值18已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.19（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离20如图，已知直线/，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.21已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.【详解】由题意，即，则，又，.故选：B2、B【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.【详解】，可得.故选：B.3、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.4、D【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解【详解】由x是第一象限的角，不能得到是增函数；反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要条件故选D【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题5、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.6、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.7、D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=2，故答案为2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.8、D【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】与平行,即直线为,即故选D【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,9、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.10、C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】容易看出，0，0，从而可得出a，b的大小关系【详解】，0，,ab故答案为ab【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】函数，当，即时，故；当，即时，故；不等式的解集是：.故答案为：.13、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+60，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，即原不等式的解集为 .14、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：215、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：16、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），； （2）.【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cos化为tan即可代值求解.【小问1详解】，为第二象限角，故，故；【小问2详解】.18、（1）详见解析 （2）函数 的对称轴为；对称中心为；单调递增区间为：【解析】(1)五点法作图；(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.【小问1详解】列表：0010-10020-20描点画图：【小问2详解】求对称轴： ，故函数 的对称轴为求对称中心：，故函数 的对称中心为求单调递增区间：，故函数 的单调递增区间为：19、（1）；（2）4 【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；（2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立得故所求交点的坐标为（2）两条平行直线与间的距离20、（1），；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，从而，由和，得，则，即，在中，在中，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，得在中，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.21、 (1),增区间是，减区间是 (2)，【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x，时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值【详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为T，令+2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f（x）的单调增区间为k，k，kZ；令2k2x+2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f（x）的单调减区间为k，k，kZ；（2）x，时，2x，所以2x；令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）1；令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题