资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果且，那么直线不经过（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
3．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知集合，，，则（）
A.{6，8} B.{2，3，6，8}
C.{2} D.{2，6，8}
6．已知集合，则函数的最小值为（ ）
A.4 B.2
C.-2 D.-4
7．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（）
A.4 B.2
C.1 D.
8．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
9．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（ ）
A. B.
C. D.
10．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（ ）
（精确到0.1，参考数据：.）
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
12．已知集合，，则__________
13．函数的递减区间是__________.
14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
15．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.
16．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，在中，，，与相交于点.
（1）用，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线.
18．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.
19．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”
（1）对于，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.
20．已知
（1）化简；
（2）若，求值
21．已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限
【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，
故选C
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题
2、D
【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.
【详解】由题意，由，则，即.
令，则
∴，其定义域为不是偶函数，
又故不单调增函数，
易得，则，
∴.
故选：D
3、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.
4、A
【解析】根据，，得到求解.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
故选：A
5、A
【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
6、D
【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，
故选D
7、B
【解析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.
【详解】因为函数（b，c为实数），，
所以，
解得，
所以，
因为方程有两个正实数根，，
所以，
解得，
所以，
当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，
故选：B
8、C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
9、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.
10、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，
pH为
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.
【详解】由扇形的面积公式可得，
所以圆心角为.
故答案为：
12、
【解析】因为集合，，所以，故答案为.
13、
【解析】先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性“同增异减”原则求出函数的单调递减区间即可得出答案
【详解】解：意可知，解得，
所以的定义域是，
令,对称轴是，
在上是增函数，在是减函数，
又在定义域上是增函数，
是和的复合函数，
的单调递减区间是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间，属于基础题
14、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
15、
【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积
【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，
∴，
作于，连接，则，，
∴
又过球心，∴，而，∴，同理，
，，
由，，，得平面，
∴
故答案为：
【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角
16、
【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.
【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，
所以射击4次至少击中3次的概率为.
故答案为：
【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）,；（2）见解析
【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；
（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.
【详解】（1）解：因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
（2）证明：因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与的有公共点，所以，，三点共线.
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.
（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.
解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.
【详解】证明：如图1，中，所以.所以
也是直角三角形，
，
如图题2，所以平面.
解法一：平面平面，且平面平面 ，
平面， 平面.
取的中点为，连结则
平面，即为三棱锥的高..
解法二：平面平面，且平面平面 ，
平面，
平面.
为的中点，三棱锥的高等于.
为的中点，的面积是四边形的面积的，
三棱锥的体积是四棱锥的体积的
三棱锥的体积为.
【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.
19、（1）（2）
【解析】(1) 根据新定义，代入计算判断即可；
(2）根据新定义得到ad < bc，再利用不等式的性质，即可判断.
【详解】（1），
的“下位序对”是.
（2）是的“下位序对”,
,
均为正数,
,即，
，
同理可得，
综上所述，
【点睛】关键点点睛：对于本题关键理解，如果，那么称是的“下位序对”这一新定义，理解此定义后，利用不等式性质求解即可.
20、（1）
（2）.
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据可知，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于，有，得，
，可得
故的值为.
21、（1），，
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.
（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.
【小问1详解】
，，解得.
故，.
【小问2详解】
.
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