2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测1.doc

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第三章　3.1 3.1.1

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
公式的简单运用
1、2、4

给值求值问题
5
6、8、

9、11

综合应用
3
7、10、12
13

1．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)·sin(α＋15°)的结果为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．－
C.　 D．－
解析：原式＝cos(45°－α＋α＋15°)＝cos 60°＝.
答案：A
2．不满足sin αsin β＝－cos αcos β的一组α，β值是(　　)
A．α＝，β＝　 B．α＝，β＝
C．α＝，β＝　 D．α＝，β＝
解析：因为sin αsin β＝－cos αcos β，所以cos (α－β)＝.经检验C中的α，β不满足，故选C.
答案：C
3．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)
A．直角三角形　 B．等腰三角形
C．等边三角形　 D．等腰直角三角形
解析：因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A、B、C是三角形的内角，
所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．
答案：B
4．化简求值：cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°＝________.
解析：原式＝cos 80°·cos 35°＋sin 80°·sin 35°＝cos(80°－35°)＝cos 45°＝.
答案：
5．已知cos＝，则cos α＋sin α的值为________．
解析：cos＝coscos α＋sin sin α
＝cos α＋sin α
＝(cos α＋sin α)＝.
∴cos α＋sin α＝.
答案：
6．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)．
解：∵α∈，sin α＝，
∴cos α＝－.
又β在第三象限且cos β＝－，
∴sin β＝－.
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝－×＋×
＝－＝－.
7．化简：.
解：原式＝
＝
＝
＝
＝.

8．已知cos＝，0<θ<，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵θ∈，
∴θ＋∈.
∴sin＝.
又cos θ＝cos＝.
答案：A
9．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0和cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos (α－β)的值是(　　)
A.　 B.
C．－　 D．－
解析：由已知得，－sin γ＝sin α＋sin β，①
－cos γ＝cos α＋cos β，②
①2＋②2得，1＝1＋1＋2sin αsin β＋2cos αcos β，
化简得cos αcos β＋sin αsin β＝－，
即cos(α－β)＝－.
答案：C
10．函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是______．
解析：由于f(x)＝cos 2xcos＋sin 2xsin
＝cos，
所以T＝＝π.
答案：π
11．已知cos＋sin α＝，则cos的值是______．
解析：cos＋sin α＝cos α＋sin α
＝，
cos α＋sin α＝，
∴cos＝cos α＋sin α＝.
答案：
12．若cos (α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均为锐角，且α<β，求α＋β的值．
解：∵0<α<β<，
∴－<α－β<0,0<2α<π.
∴由cos(α－β)＝，
得sin(α－β)＝－，
由cos 2α＝，
得sin 2α＝.
∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]
＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)
＝×＋×＝－.
又α＋β∈(0，π)，
∴α＋β＝.

13．已知△ABC中，sin(A＋B)＝，cos B＝－，求cos A.
解：∵cos B＝－，
∴B为钝角，且sin B＝.
∴A＋B为钝角．
∵sin(A＋B)＝，
∴cos(A＋B)＝－＝－.
∴cos A＝cos[(A＋B)－B]
＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B
＝－×＋×＝.

1．应用两角差余弦公式的三个注意点
(1)在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角．
(2)要注意诱导公式的应用．
(3)公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择．
2．应用两角差余弦公式解决的两类问题
(1)给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．
(2)“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：
①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找区间)；③确定角的值．
确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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