河北省保定市第一中学2022年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知是角的终边上的点，则（）
A. B.
C. D.
2．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．设集合，．则（ ）
A. B.
C. D.
4．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
5．已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
6．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B.
C. D.
7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A.6 B.8
C.12 D.18
8．已知a，b，，a>b，那么下列结论成立的是（）
A B.
C.ac>bc D.a-c>b-c
9．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（ ）

A B.
C. D.
10．下图记录了某景区某年月至月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为月份对应的游客人数
C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致
11．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12．设，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
14．如果，且，则的化简为_____.
15．已知不等式的解集是__________.
16．已知，则的值是________，的值是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合，
（1）时，求及；
（2）若时，求实数a的取值范围
18．已知函数（x∈R，(m>0)是奇函数.
（1）求m的值：
（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
20．已知函数（且）.
（1）当时， ，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
21．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
（2）已知，求的值
22．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为为角终边上的一点，
所以，，，
所以
故选：A
2、B
【解析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.
【详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.
对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；
对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，
此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.
故选：B.
3、A
【解析】先求得，然后求得.
【详解】.
故选：A
4、C
【解析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，
又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，
则不等式等价于或，
解得或，即原不等式的解集为；
故选：C
5、A
【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小
【详解】；
；

故
故选A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待
6、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为.
故选：A.
7、A
【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，

∴其体积.
故选：A.
8、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，，故D正确.
故选：D.
9、D
【解析】根据，“速度差函数” 的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象
【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，
“速度差函数”
当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，

当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，

当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，
结合所给的图象，
故选：
10、C
【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；
B：由图知：按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数，故错误；
C：由月至月的客流量相对于月至月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；
D：由折线图知：月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同，故错误.
故选：C
11、D
【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.
【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，
所以函数与图像有两个交点，
作出函数图像，如图，

所以时，函数与图像有两个交点，
所以实数m的取值范围是
故选：D
12、D
【解析】解出不等式，然后可得答案.
【详解】因为，
所以
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.
【详解】当时，2，即，
设，则，
，
又为奇函数， ，
所以在R上的解析式为 .
故答案为：.
14、
【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴
故答案为：
15、
【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.
详解】，，
，或，
解得或，
所以不等式不等式的解集是.
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1），
（2）
【解析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；
（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解
【小问1详解】
∵由，得
由题可知
∴或
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
分两种情况考虑：
时，，解得：
时，则，解得：
所以a取值范围为
18、（1）2（2）证明见解析
【解析】(1) 因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.
(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.
【小问1详解】
因为函数是奇函数，
则，
解得，经检验，当时，为奇函数，所以值为2；
【小问2详解】
证明：由（1）可知，，
设，则，
因为，所以，
故，即，
所以是R上的增函数.
19、 (1)；(2).
【解析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析：
（1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是
20、（1）.（2）.
【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；
（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.
【详解】（1）当时， ，
，得.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减， ，得.
当时，函数在上单调递增， ，不成立.
综上： .
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
21、 (1) （2）或.
【解析】（1）根据指数函数单调性求解即可；
（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.
【详解】（1）因为，
所以，解得，
即 x的取值范围为.
（2）因为，所以是第三象限角或第四象限角，
当是第三象限角时，，
当是第四象限角时，.
22、（1）
（2）
【解析】（1）函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，有，代入即可得出的值；
（2）时，恒成立转化为即，令，求在的最大值即可.
【小问1详解】
函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，有，
即，解得，当时，不满足题意，所以；
【小问2详解】
由，得，即，
令，易知在上单调递减，
则的最大值为.又因为当时，恒成立，
即在恒成立，所以.