山东省菏泽市第一中学2022年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1角的终边落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A.B.C.D.3已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为44圆的圆心到直线的距离是（ ）A.B.C.1D.5已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A.B.C.D.46函数定义域是A.B.C.D.7已知，则（）A.B.C.D.8下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.9已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.310已知函数则“是偶函数“是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12设函数f (x)xln x，则函数yf (x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，写出一个满足条件的的值：_14已知的定义域为，那么a的取值范围为_15已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是_.16若，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x的值18某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.19如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.20计算：（1）；（2）21已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式22已知函数（）用五点法作出在一个周期上的简图（按答题卡上所给位置作答）（）求在时的值域参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可2、A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形故选A考点：函数图像的特征3、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B4、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.5、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.6、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.7、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，即，所以.故选：D.8、A【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，A选项正确；对于B选项，B选项错误；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项错误.故选：A.9、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题10、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若，则，所以为偶函数；若为偶函数，则，不一定等于.所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.11、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，故选：A12、D【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【详解】当x时，函数图象连续不断，且f (x)0，f (1)0，f (e)e10，所以函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、（答案不唯一）【解析】利用，可得，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）14、【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：15、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：16、【解析】先求得，然后求得.【详解】，.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；对称轴（2）当时，；当时，【解析】（1）由图知，由，可求得，由可求得；（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知，又图象过点，解得，令，解得，故函数的对称轴为，（2）由正弦函数的性质可知，当即时当即时故当时，；当时，【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）当时，；当时， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时， .故 .（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，故这100天的日利润的平均数为 .（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.当天的利润不少于100元的概率为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19、（1）见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，所以，在中，因为，所以，在中，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式=（2）原式=21、（1）（2）答案详见解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，由于，所以，所以在上递增.不等式，即，.当时，即，不等式的解集为空集.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.22、 (1)见解析；（2）值域为.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用，描点作图即可；（）当时，可得， ，从而可得结果.详解：（），五点作图法的五点：，（）当时，此时，即，此时，即，在时的值域为点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.