1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1计算cos(780)的值是 ()A.B.C. D. 2空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为点,关
2、于原点的对称点为点,则间的距离为A.B.C.D.3已知, ,则下列说法正确的是()A.B.C.D.4已知函数,则函数的最小正周期为A.B.C.D.5已知正方体的个顶点中,有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点,则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A.B.C.D.6表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是A.B.C.D.7四个函数:;的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.B.C.D.8圆与圆有()条公切线A.0B.2C.3D.49若,则sin=A.B.C.D.10已知函数(其中)的最小正周期为,则()A.B.C.1D.
3、二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11半径为2cm,圆心角为的扇形面积为.12直线关于定点对称的直线方程是_13若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;对于集合,若这两个集合构成“鲸吞”,则的取值为_14已知点,若,则点的坐标为_.15如图,在中,若,则_.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16求下列函数的解析式(1)已知是一次函数,且满足,求;(2)若函数,求17已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若当时,求的最大值和最小值及相应的取值.18在函数;函数;函数的图象向右平移个单位长度得到的图
4、象,的图象关于原点对称;这三个条件中任选一个作为已知条件,补充在下面的问题中,然后解答补充完整的题已知_(只需填序号),函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.19设函数.(1)当时,求函数的零点;(2)当时,判断的奇偶性并给予证明;(3)当时,恒成立,求m的最大值.20在中,角的对边分别为,的面积为,已知,(1)求值;(2)判断的形状并求的面积21已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.(1)求函数的解析式,并写出的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
5、参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos(-780)=cos780=cos60=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力2、C【解析】分析:求出点关于平面的对称点,关于原点的对称点,直接利用空间中两点间的距离公式,即可求解结果.详解:在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点,关于原点的对称点,则间的距离为,故选C.点睛:本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示,以及空间中两点间的距离的计算,着重考查了推理与计算能力,属于基
6、础题.3、B【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.【详解】,则故选:.4、C【解析】去绝对值符号,写出函数的解析式,再判断函数的周期性【详解】,其中,所以函数的最小正周期,选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法,需要对三角函数的解析式整理后,根据函数性质求得5、A【解析】所求的全面积之比为: ,故选A.6、A【解析】根据正方体的表面积,可求得正方体的棱长,进而求得体对角线的长度;由体对角线为外接球的直径,即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24,即得a = 2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立
7、体几何中空间结构体的外接球表面积求法,属于基础题7、B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号,判断函数的图象特征,即可得到【详解】解:为偶函数,它的图象关于轴对称,故第一个图象即是;为奇函数,它的图象关于原点对称,它在上的值为正数,在上的值为负数,故第三个图象满足;为奇函数,当时,故第四个图象满足;,为非奇非偶函数,故它的图象没有对称性,故第二个图象满足,故选:B【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排
8、除不合要求的图象.8、B【解析】由题意可知圆的圆心为,半径为,圆的圆心为半径为两圆的圆心距两圆相交,则共有2条公切线故选B9、B【解析】因为,所以sin=,故选B考点:本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评:简单题,注意角的范围10、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求,从而可求的值.【详解】由题可知,.故选:D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力,属于基础题.12、【解析】先求出原直线上
9、一个点关于定点的对称点,然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点,点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为,即为对称后的直线故答案为:13、0【解析】根据题中定义,结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时,显然,符合题意;当时,显然集合中元素是两个互为相反数的实数,而集合中的两个元素不互为相反数,所以集合、之间不存在子集关系,不符合题意,故答案为:14、(0,3)【解析】设点的坐标,利用,求解即可【详解】解:点,设,解得,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题15、【解析】根据平面向量基本定理,结合向量加法、减法法则,将向量、作为基向量,把
10、向量表示出来,即可求出.【详解】即:【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题,解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来,是基础题目.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1),;(2),【解析】(1)利用待定系数法求解;(2)利用换元法求解.【详解】(1)因为是一次函数,设,则,所以,则,解得,所以;(2)由函数,令,则,所以,所以.17、(1)最小正周期为, (2)最小值为-1,的值为,最大值为2,的值为【解析】(1)利用周期公式可得最小正周期,由的单调递增区间可得的单调递增区间;(2)由得,当,即时,函数取得最大值,当,即时
11、,函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为,令因为的单调递增区间是,由 ,解得,所以,函数的单调递增区间是.【小问2详解】令,因为,所以,即, 当,即时,函数取得最大值,因此的最大值为,此时自变量的值为;当,即时,函数取得最小值,因此的最小值为,此时自变量的值为.18、(1)条件选择见解析,(2)单调递减区间为,最小值为,最大值为2【解析】(1)选条件:利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式,将化为只含一个三角函数形式,根据最小正周期求得,即可得答案;选条件:利用两角和的正弦公式以及倍角公式,将化为只含一个三角函数形式,根据最小正周期求得,即可得答案;选条件,先
12、求得,利用三角函数图象的平移变换规律,可得到g(x)的表达式,根据其性质求得,即得答案;(2)根据正弦函数的单调性即可求得答案,再由,确定,根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件:法一:又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知函数最小正周期,选条件:,又最小正周期,选条件:由题意可知,最小正周期,又函数的图象关于原点对称,【小问2详解】由(1)知,由,解得,函数单调递减区间为由,从而,故在区间上的最小值为,最大值为2.19、(1)3和1(2)奇函数,证明见解析(3)3【解析】(1)令求解;(2)由(1)得到,再利用奇偶性的定义判断;(3)将时,恒成立,转化为,在上恒成立求解.
13、【小问1详解】解:当时,由,解得或,函数的零点为3和1;【小问2详解】由(1)知,则,由,解得,故的定义域关于原点对称,又,是上的奇函数.【小问3详解】,且当时,恒成立,即,在上恒成立,在上恒成立,令,易知在上单调递增,故m的最大值为3.20、(1) ;(2)是等腰三角形,其面积为【解析】(1)由结合正弦面积公式及余弦定理得到,进而得到结果;(2)由结合内角和定理可得分两类讨论即可.试题解析:(1),由余弦定理得,(2)即或()当时,由第(1)问知,是等腰三角形,()当时,由第(1)问知,又,矛盾,舍.综上是等腰三角形,其面积为点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理
14、结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.21、(1),增区间为,减区间为,;(2)最小值为,此时;最大值为,此时.【解析】(1)根据题意求得的最小正周期,即可求得与解析式,再求函数单调区间即可;(2)根据(1)中所求,可得在区间的单调性,结合单调性,即可求得函数的最值以及对应的值.【小问1详解】设的周期为T,则,所以,即,所以函数的解折式是.令,解得,故的增区间为,令,解得,的减区间为,.【小问2详解】由(1)可知,的减区间为,单调增区间为,又因为,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.又因为,所以,故函数在区间上的最小值为,此时,最大值为.此时.