山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（　 　）.
A. B.
C. D.
2．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
3．设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是　　
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.三种形状都有可能
5．若都是锐角，且，，则
A. B.
C.或 D.或
6．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B.
C. D.
8．下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）
A. B.
C. D.
10．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知，且，则实数的取值范围为__________
12．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .
13．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________

14．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
15．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
（1）求的值；（2）求的值.
17．已知，，
（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；
（2）试用定义证明在内单调递减
18．设全集为，或，.
（1）求，；
（2）求.
19．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；
（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率
20．已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围
21．已知函数.
（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】详解】∵
∴
根据如下图形可知，

使直线与线段相交的斜率取值范围是
故选：D.
2、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
3、B
【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.
【详解】∵，
∴，即，
∴
，当且仅当，且时，即
，时等号成立
故选：.
4、C
【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状
【详解】解：，

，
为三角形内角，，
为钝角，即三角形为钝角三角形
故选C
【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用
5、A
【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.
【详解】因为都是锐角，且，所以又
，所以，所以
，，故选A.
【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大
6、B
【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.
【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.
故选：B.
7、C
【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数在上连续且单调递增，
且，，所以
所以的零点所在的大致区间是
故选：
8、C
【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；
【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；
B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；
C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；
D.由知：函数在上为减函数，故错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.
9、D
【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，的定义域为，
而，但，
故在定义域上不是增函数，故A错误.
对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，
故B错误.
对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.
对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，
而，故为奇函数，符合.
故选：D.
10、B
【解析】分别求出m，a的值，求出函数的单调区间即可
【详解】解：由题意得：，解得：，
故，将代入函数的解析式得：
，解得：，
故，
令，解得：，
故在递增，
故选B
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质，是一道基础题

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填
点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性
12、
【解析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以 解得，故填.
点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.
13、-1
【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.
【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象
∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1
∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，
∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题
14、
【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），
当时，要使对一切恒成立，
需，即，
即a的取值范围是.
故答案为：.
15、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，
因此该三棱锥的体积为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、
【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.
【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以
所以.
(2)=.
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
17、（1），；
（2）证明见解析
【解析】（1）根据条件解出即可；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
由，，得
解得，，∴
【小问2详解】
设，则
∵，，∴，即，
∴在上单调递减
18、（1）或，
（2）或
【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
【小问1详解】
解：因为或，，
所以或，；
【小问2详解】
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
19、（1）15，3225；（2）.
【解析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.
（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.
【详解】解：（1）平均数
方差
（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为
超过平均数的有2场，可记为
记从6场比赛中抽出2场，抽到的2场都不超过平均数为事件A
从6场比赛中抽出2场，共有以下情形：
，
共有15个基本事件，事件A包含6个基本事件
所以
20、（1）；（2）
【解析】（1）利用最值求出，根据得出，再由特殊值求出即可求解.
（2）根据三角函数的图象变换得出，再由正弦函数在上单调即可求解.
【详解】解：（1）由图可知，
最小正周期，所以
因为，
所以，，，
又，所以，
故
（2）由题可知，
当时，
因为在区间上不单调，
所以，解得
故的取值范围为
21、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.
(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.
【小问1详解】
，恒成立等价于，，
当时，，对一切实数不恒成立，则，
此时必有，即，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
依题意，因，则，
当时，，解得，
当时，，解得或，
当时，，解得或，
所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或.