福建上杭县第一中学2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则，的大小关系是（）A.B.C.D.2已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.3设函数f (x)xln x，则函数yf (x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4给出下列四个命题：底面是正多边形的棱柱是正棱柱；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.35在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A.B.C.D.6设集合，则（ ）A.B.C.D.7若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）A.B.C.D.8已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则的最大值是 ()A.B.2C.4D.9已知的部分图象如图所示，则的表达式为A.B.C.D.10如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若xlog231，则9x+3x_12在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则+=_13设是第三象限的角，则的终边在第_象限.14若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.15半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.16已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件_时，有；（2）当满足条件_时，有（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求的值18已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.19已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值20已知函数的定义域是，设（1）求解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值21已知定义域为D的函数，若存在实数a，使得，都存在满足，则称函数具有性质.（1）判断下列函数是否具有性质，说明理由；，.（2）若函数的定义域为D，且具有性质，则“存在零点”是“”的_条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（3）若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【详解】由，不妨设，则，所以，故选：B2、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围3、D【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【详解】当x时，函数图象连续不断，且f (x)0，f (1)0，f (e)e10，所以函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D4、B【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可【详解】解：底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以不正确；四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以正确；所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以不正确；直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥所以不正确；故选：B5、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.7、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.9、B【解析】由图可知，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，故选.考点：三角函数的图象与性质.10、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】ylogax的图象在（0，）上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图象在（0，）上都是下降的，因此b，c（0，1），又易知cb，故acb.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知条件可得xlog32，即3x2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：，xlog32，则3x2，9x4，故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.12、#0.5【解析】根据题意，用表示出与，求出、的值即可【详解】设，则=（1k）+k=，故答案为：13、二或四【解析】根据是第三象限角，得到，再得到，然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.14、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.15、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.16、 (1).； (2).【解析】若m，则m；若m，则m故答案为（1）（2）考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【详解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量与夹角的余弦值；（2）向量-=（3+，4-2）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=4-2，解得=-2【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题18、 (1)见解析(2) 时，.(3) 【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1) 由，得或0.因为，所以，所以. 当时，任取，且，则， 因为，则，所以在上为增函数； （2）， 当时，因为，所以当时，； 当时，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，. （3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为， 即. 设,方程可化为. 要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根， 则有，解得，所以实数m的取值范围为.19、（1）（2）【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.20、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为0，1（2）最大值为-3，最小值为-4【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是0，3，由求g（x）的定义域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t1，2，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，f（x）=2x的定义域是0，3，解得0x1，g（x）的定义域为0，1【小问2详解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，则t1，2，g（t）=t2-4t=，g（t）在1，2上单调递减，g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4函数g（x）的最大值为-3，最小值为-421、（1）不具有性质；具有性质（2）必要而不充分条件，理由见解析（3）【解析】（1）根据举例说明当时不存在；取可知具有性质.（2）分别从存在零点，证明.和若，具有性质时，.两个角度证明“存在零点”是“”的必要而不充分条件.（3）令函数的值域为，的值域.若函数有性质，则有对，使得成立，所以，分情况讨论的范围，从而求出的取值.【小问1详解】函数不具有性质.理由如下：对于，因为，所以不存在满足.所以函数不具有性质.函数具有性质.理由如下：对于，取，则.因为，所以函数具有性质.【小问2详解】必要而不充分理由如下：若存在零点，令，则.因为，取，则，且.所以具有性质，但.若，因为具有性质，取，则存在使得.所以，即存在零点.综上可知，“存在零点”是“”的必要而不充分条件.【小问3详解】记函数的值域为，函数的值域.因为存在唯一的实数，使得函数有性质，即存在唯一的实数，对，使得成立，所以.当时，其值域.由得.当，且时，是增函数，所以其值域由得，舍去.当时，的最大值为，最小值为4，所以的值域.由得，舍去.当时，的最大值为，最小值为，所以的值域.由得（舍去）.