广东省广州市番禺区九级综合训练数学试题一及答案.doc

2016年九年级数学综合训练试题（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.）
第2题

7
1.下列运算正确的是（※）.
（A） （B）
（C） （D）
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，
∠2=，则∠3=（※）.
（A） （B） （C） （D）
3.下列图形中，是中心对称图形的是（※）.

4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（※）g/cm3.
（A） （B） （C）． （D）
第5题

5.如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是（※）
（A） （B） （C） （D）
6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（※）.
（A） 3 （B） 4 （C）5 （D）6
7.已知点（）、（）、（）在双曲线上，
当时，、、的大小关系是（※）.
（A） （B） （C） （D）

8.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（※）.

第8题

（A） （B） （C） （D）
第10题
A
B
C
D
9.若．则的值为（※）.
（A） （B） 8 （C） 9 （D）
10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，
AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y
与x之间的函数关系式是（※）.
（A） (B) (C) (D)
第二部分 非选择题（共120分）
二y
D
C'
A'
B'
A
C
B
O
x
第16题
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 不等式的解集是 ※ ．
12. 方程组的解是 ※ ．
13. 若分式的值为0，则的值为 ※ ．
14. 分解因式： ※ ．
15. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ※ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式是 ※ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
解方程：.

18．（本小题满分９分）
笫20题
B
C
D
A
F
E
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.
(1)求的值和点的坐标；
(2)判断点所在的象限，并说明理由.
19．（本小题满分10分）
已知，求的值.
20．（本小题满分10分）
如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？并对你的猜想加以证明.
21．(本题满分12分)
某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

(1)求的值；
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
(3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.
笫21题
21．（本小题满分12分）
如图，小山岗的斜坡的坡度是，
在与山脚距离200米的处，测得山顶的
仰角为，求小山岗的高．

23．（本小题满分１2分）
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
笫23题
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，
AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所
围成的图形面积（结果保留根号和）.

24．（本小题满分１4分）
M
N
l
第24题
A
B
C

O
x
y
如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于点B（1，），射线AC与轴交于点C，
．
（1）求的值及直线AC的解析式；
（2）又M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，
过M作直线轴，与AC相交于N，连接
CM，求面积的最大值．

25．（本小题满分１4分）
如图，在梯形中，，在上取一点，将沿直线折叠，使点落在上的处，的延长线交直线于点．
（1）试探究、之间有何数量关系？说明理由；
笫25题
（2）判断与是否相似，并对结论给予证明；
（3）设，，．
①当四边形为平行四边形时，
求应满足的关系；
②在①的条件下，当时，的值是唯一的，
求的度数．

2016年九年级数学综合训练试题
参考答案与评分说明
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
D
B
A
A
C
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．；12．；13． ；14．；15．或 ；
16. .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（本小题满分9分）
17.解：解法一：.
. ……… 3分
. ……… 5分
. ……… 7分
.
∴，. ……… 9分
解法二：.……… 3分
==. ……… 5分
∴
……… 7分

.
∴，. ……… 9分

18．（本小题满分９分）
18.解：（1）本小题有如下两种解法：
解法1：∵ 两个函数图象相交于点A、B，且点A的横坐标为2，
∴ 把x = 2分别代入两个函数解析式，得： ， ……… 2分
解得：， ……… 5分
∴k的值为2，点A坐标为 ．……… 6分
（2）点B在第四象限．……… 7分
由（1）得：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，
判断点B所在象限有以下两种解法：
解法1：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴ 它们的交点只能在第四象限，……… 9分
即点B在第四象限．
解法2：解方程组，……… 8分
得：，，
∴点B坐标为, 所以交点B在第四象限． ……… 9分

19．（本小题满分10分）
19.解：原式 ……… 5分
……… 7分
． ……… 9分

20．（本小题满分10分）
20． 解： 猜想：. ……… 2分
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴，∥ ……… 4分
∴ ……… 5分
在和
,
∴≌ ……… 8分
∴，
∴∥, 即 . ……… 10分

21．（本小题满分12分）
21．解：（1）解法1：， ……… 2分
． ……… 4分
解法2：∵， ， ……… 2分
∵ ，∴． ……… 4分
（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为： ……… 6分
（3）解法1：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学．从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3、女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种． ……… 10分
∴P．……… 12分
解法2：用列表法

男1
男2
男3
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，女1）
（男3，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，女1）

由表知所有出现等可能的结果有20种，其中满足条件的结果有18种．……… 10分
∴P． ……… 12分

22．(本题满分12分)
22.解：设小山岗的高为米．……… 1分
依题意，得在中，
，.……… 3分
. ……… 4分
在中，，，
. ……… 7分
解得. ……… 9分
经检验，是原方程的解. ……… 11分
答：小山岗的高为300米. ………… 12分

23．(本题满分12分)
23．解:(1）如图. …………3分
[作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆.]

第17题图②
第17题①

BC是⊙O的切线. …………4分
理由: 连结OD.
AD平分∠BAC , ∠DAC=∠DAB, …………5分
OA=OD , ∠ODA=∠DAB.
∠DAC=∠ODA , OD//AC ，
∠ODB=∠C,∠C=90º,
∠ODB=90º 即：ODBC, …………6分
∵OD是⊙O的半径, BC是⊙O的切线. …………7分

(2) 如图，连结DE.设⊙O的半径为，则OB=，
在RtODB中，∠ODB=90º，
由勾股定理得： .…………8分
解得：， ，…………9分
.
如图，ΔODB的面积为，…………10分
扇形ODE的面积为…………11分
阴影部分的面积为—.…………12分

第25题图①
A
B
C
D
O
x
y
24．(本题满分14分) ………3分
24．解: （1）由反比例函数的图象经过
点A（，1），得；………2分
反比例函数的解析式为:.
反比例函数过 ,
得,
点B的坐标为（1，），………3分
过A作轴于D, 过作于,
则: ,在Rt中,
,于是有，………5分
，
在Rt中,，AD=，得CD=2，如图有. ………6分
设直线AC的解析式为, 直线过点A（，1），得:
则得直线解析式为．………7分
第25题图②
A
B
C
D
O
x
y
M
N
l
（2）设点M的坐标为，则点N的坐标为，………9分
故有面积为：
………10分
，………11分
所以，当时，
面积取得最大值．………14分

25．(本题满分14分) ………3分
25．解(1) ；………1分
理由:据折叠性质得：，，
中，由勾股定理得: ，………2分
（2）.………3分
方法一：证明：

，

即为等腰三角形．………4分

．………5分
在等腰和中，，
．
．………6分
方法二：（方法一）．…5分,证两边对应成比例：．……6分

（3）①方法一：过点作，
四边形为平行四边形，
……7分

，……8分

，………9分
．………10分
法二：四边形为平行四边形，，
证明两个角相等，得．，………9分
即，．………10分

方法三：证明，则有，………9分
，则有， 四边形为平行四边形，
，，
………10分
②方法一：当时,解关于的一元二次方程，得
，………11分
由题意 ，，即，
，………12分
为中点，且为正方形，………13分
．………14分

②方法二：当时,设关于的一元二次方程的两根为，
得：，………11分
由题意 ，，即，
余同上.