1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁2如图所示,AB是O的直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9,以下结论:O的半径为 ,ODBE ,PB=, tanCEP=其中正确结论有( )A1个B2个C3个D4个3已知反比例函数
3、的表达式为,它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点,则k的取值范围是( )Ak-2BCD4如图,正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,其中,则不等式的解集为( )ABC或D或5函数y=ax+b和y=ax2+bx+c(a0)在同一个坐标系中的图象可能为()ABCD6若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是()A2cmB3cmC4cmD6cm7下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况8今年来某县
4、加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A2500x3500B2500(1+x)3500C2500(1+x%)3500D2500(1+x)+2500(1+x)35009在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数,则在组成的两位数中是奇数的概率为( )ABCD10下列根式中属于最简二次根式的是( )ABCD11一组数据:2,3,6,4,3,5,这组数据的中位数、众数分别是( )A3,3B3,4C3.5,3D5,312如图,在中,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )A
5、BCD二、填空题(每题4分,共24分)13一个长方体木箱沿坡度坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.14已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n=_15等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根,则k的值是_16 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等)任取一个两位数,是“上升数”的概率是_ 17如图,在ABC中,C=90,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接C
6、B,则CB= _18使二次根式有意义的x的取值范围是_三、解答题(共78分)19(8分)已知抛物线ykx2+(12k)x+13k与x轴有两个不同的交点A、B(1)求k的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M,并求出点M的坐标;(3)当k8时,由(2)求出的点M和点A,B构成的ABM的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的k值20(8分)己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为(1)求抛物线的表达式及点D的坐标;(2)判断的形状21(8分)已知,如图,抛物线的顶点为,经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点(1)求抛物线的解析式和直线的解析式(2)在抛物线上两点之间的
7、部分(不包含两点),是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点的坐标22(10分)在中,点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒,点从出发向点运动,速度为1个单位/秒,、同时出发,点到点时两点同时停止运动(1)点在线段上运动,过作交边于,时,求的值;(2)运动秒后,求此时的值;(3)_时,23(10分)如图,直径为AB的O交的两条直角边BC,CD于点E,F,且,连接BF(1)求证CD为O的切线;(2)当CF=1且D=30时,求O的半径 24(10分)如图,在平面直角坐标系中,ABC顶点的坐标
8、分别为A(3,3),B(5,2),C(1,1)(1)以点C为位似中心,作出ABC的位似图形A1B1C,使其位似比为1:2,且ABC位于点C的异侧,并表示出点A1的坐标(2)作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长(结果保留)25(12分)解方程:3x2+12x26如图,已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(1,1)、B(4,3)、C(4,1)(1)画出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1;(2)将ABC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AB2C2,画出AB2C2并求线段AB扫过的面积参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】
9、观察每一项的变化,发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍,到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.【详解】解:,可得顶点坐标为(-1,-6),根据题中过程可知从甲开始出错,按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为(1,-3),所以错误的只有甲和丁. 故选D.【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法,解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.2、C【解析】试题解析:作DKBC于K,连接OEAD、BC是切线,DAB=ABK=DKB=90,四边形ABKD是矩形,DK=AB,AD=BK=4,CD是切线,DA=DE,CE=CB=9,在RTDKC中,DC=DE+CE=13,CK=BCBK=5,DK=12,A
10、B=DK=12,O半径为1故错误,DA=DE,OA=OE,OD垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,AQ=QE,AO=OB,ODBE,故正确在RTOBC中,PB=,故正确,CE=CB,CEB=CBE,tanCEP=tanCBP=,故正确,正确,故选C3、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可【详解】解:反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大,0,解得k-1故选:C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数(k0)中,当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键4、D【分析
11、】由题意可求点B坐标,根据图象可求解【详解】解:正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A(2,2),点B坐标为(-2,-2)由图可知,当x2或-2x0,正比例函数图象在反比例函数的图象的上方,即不等式的解集为x2或-2x0故选:D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握函数图象的性质是解决5、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解:A由一次函数的图象可知a0,b0,由抛物线图象可知,开口向上,a0,对称轴x=0,b0;两者相矛盾,错误;B由一次函数的图象可知a0,b0,由抛物
12、线图象可知a0,两者相矛盾,错误;C由一次函数的图象可知a0,b0,由抛物线图象可知a0,两者相矛盾,错误;D由一次函数的图象可知a0,b0,由抛物线图象可知a0,对称轴x=0,b0;正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为:(1)根据图象的特点判断a取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求6、D【解析】解:圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12(cm),圆锥的底面半径为122=6(cm),故选D7、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查
13、的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况,由于范围较大,适合用抽样调查;故此选项错误;B、了解重庆市空气质量情况,适合抽样调查,故此选项错误;C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况,由于范围较大,适合用抽样调查;故此选项错误;D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况,范围较小,采用全面调查;故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式,一般有以下几种:范围较小;容易掌控;不具有破坏性;可操作性较强基于以上各点,“了解全班同学本周末参加社区活动
14、的时间”适合普查,其它几项都不符合以上特点,不适合普查8、B【分析】根据2013年教育经费额(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额,列出方程即可【详解】设增长率为x,根据题意得2500(1+x)23500,故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b(当增长时中间的“”号选“+”,当下降时中间的“”号选“-”)9、A【分析】列举出所有情况,看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解:在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数有:12,10,21,20四个,是奇数只有2
15、1,所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点睛】数目较少,可用列举法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比10、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解:A. ,故此选项错误; B. ,故此选项错误;C. ,故此选项错误; D. 是最简二次根式,故此选项正确故选:D【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的概念,本题属于基础题型11、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第1、4个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是1,得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列2,1,1,4,5,6,第
16、1、4个两个数的平均数是(14)21.5,所以中位数是1.5,在这组数据中出现次数最多的是1,即众数是1故选:C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求12、D【分析】根据旋转的性质得出,利用全等三角形的性质和平行线的性质得出,即可得出答案.【详解】根据题意可得又故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等,难度适中,解题关键是根据图示找出旋转角.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】连接AE,在RtABE中求出AE,根据EAB的正切值求出EAB的度数,继而得到EAF的度数,在R
17、tEAF中,解出EF即可得出答案【详解】解:连接AE,在RtABE中,AB=1m,BE=m,则AE=2m,又tanEAB=,EAB=10,在RtAEF中,EAF=EAB+BAC=60,EF=AEsinEAF=2=1m,答:木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为:1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,熟练运用三角函数求线段的长度14、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-24=n,再求出m+n的值即可【详解】解:关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,-2+4=-m,-24=n,解得:m=-2,n=-8,m+n
18、=-1,故答案为:-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-24=n是解此题的关键15、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑当3为等腰三角形的腰时,将x3代入原方程可求出k的值,再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底,由三角形的三边关系可确定此情况不存在;当3为等腰三角形的底时,由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0,解之即可得出k值,进而可求出方程的解,再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【详解】当3为等腰三角形的腰时,将x3代入原方程得1123+k0,解得:k27,此时原方程为x212x
19、+270,即(x3)(x1)0,解得:x13,x213+321,3不能为等腰三角形的腰;当3为等腰三角形的底时,方程x212x+k0有两个相等的实数根,(12)24k1444k0,解得:k32,此时x1x223、2、2可以围成等腰三角形,k32故答案为32【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质,分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键16、0.1【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故
20、答案为:0.117、【解析】如图,连接BB,ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC,AB=AB,BAB=60,ABB是等边三角形,AB=BB,在ABC和BBC中,ABCBBC(SSS),ABC=BBC,延长BC交AB于D,则BDAB,C=90,AC=BC=,AB=2,BD=2=,CD=2=1,BC=BDCD=1.故答案为:1.点睛: 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点 18、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解:二次根式有意义,1
21、x0,解得:x1故答案为:x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键三、解答题(共78分)19、(1)且;(2)见解析,M(3,4) ;(3)ABM的面积有最大值,【分析】(1)根据题意得出=(1-2k)2-4k(1-3k)=(1-4k)20,得出1-4k0,解不等式即可;(2)y= k(x2-2x-3)+x+1,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便与k无关,解得x=3或x=-1(舍去,此时y=0,在坐标轴上),故定点为(3,4);(3)由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|,由已知条件得出,得出0|,因此|AB|最大时,|=,解方程即可得到结果.【详解】解:
22、(1)当时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;当时,抛物线与轴相交于不同的两点、,k的取值范围为且;(2)证明:抛物线,抛物线过定点说明在这一点与k无关,显然当时,与k无关,解得:或,当时,定点坐标为;当时,定点坐标为,M不在坐标轴上,;(3),最大时,解得:,或(舍去),当时,有最大值,此时的面积最大,没有最小值,则面积最大为:【点睛】本题是二次函数综合题目,考查了二次函数与一元二次方程的关系,根的判别式以及最值问题等知识;本题难度较大,根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键20、(1)顶点;(2)是直角三角形【分析】(1)根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式,再将点C的坐标代入求出a的
23、值,最后再将两点式化为一般式即可得出答案;(2)根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解:(1)设,将代入解析式得:顶点(2) 是直角三角形【点睛】本题考查的是二次函数,难度适中,解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.21、(1)抛物线的表达式为:,直线的表达式为:;(2)存在,理由见解析;点或或或【解析】(1)二次函数表达式为:y=a(x-1)2+9,即可求解;(2)SDAC=2SDCM,则,即可求解;(3)分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可【详解】解:(1)二次函数表达式为:,将点的坐标代入上式并解得:,
24、故抛物线的表达式为:,则点,将点的坐标代入一次函数表达式并解得:直线的表达式为:;(2)存在,理由:二次函数对称轴为:,则点,过点作轴的平行线交于点,设点,点,则,解得:或5(舍去5),故点;(3)设点、点,当是平行四边形的一条边时,点向左平移4个单位向下平移16个单位得到,同理,点向左平移4个单位向下平移16个单位为,即为点,即:,而,解得:或4,故点或;当是平行四边形的对角线时,由中点公式得:,而,解得:,故点或;综上,点或或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏22、(1)2;(2)或;(3)【分析】
25、(1)如图1中,作于,于,利用勾股定理求出AC=10,根据,得到,求出,证明四边形是矩形,得到,证明,得到;(2)作于,根据,得到,求出,再证明,得到,即可求出或;(3)如图3中作于,证明,求出,利用得到,根据即可列式求出t.【详解】(1)如图1中,作于,于,AC=10,四边形是矩形,(2)如图2中,作于,或(3)如图3中作于,整理得:,解得(或舍弃)故答案为:【点睛】此题考查勾股定理,相似三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,三角形与动点问题,是一道比较综合的三角形题.23、(1)证明见解析;(2)【分析】(1)连接OF,只要证明OFBC,即可推出OFCD,由此即可解决问题;(2)连接AF,
26、利用D=30,求出CBF=DBF =30,得出BF=2,在利用勾股定理得出AB的长度,从而求出O的半径【详解】(1)连接OF, ,CBF=FBA,OF=OB,FBO=OFB,点A、O、B三点共线, CBF=OFB,BCOF,OFC+C=180,C=90,OFC=90,即OFDC,CD为O的切线;(2) 连接AF,AB为直径,AFB=90,D=30,CBD=60,CBF=DBF=CBD=30,在,CF=1,CBF=30,BF=2CF=2,在,ABF=30,BF=2,AF=AB,AB2=(AB)2+BF2,即AB2=4,O的半径为;【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理,直
27、径对的圆周角为90等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型24、(1)见解析,A1(3,3);(2)见解析;(3)【分析】(1)延长BC到B1,使B1C=2BC,延长AC到A1,使A1C=2AC,再顺次连接即可得A1B1C,再写出A1坐标即可;(2)分别作出A,B绕C点顺时针旋转90后的对应点A2,B2,再顺次连接即可得A2B2C(3)点B的运动路径为以C为圆心,圆心角为90的弧长,利用弧长公式即可求解【详解】解:(1)如图,A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,3);(2)如图,A2B2C为所作;(3)CB=,所以点B经过的路
28、径长=【点睛】本题考查网格作图与弧长计算,熟练掌握位似与旋转作图,以及弧长公式是解题的关键25、x1x2【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解:原方程化为:,x1x2【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法,本题属于基础题型26、(1)见解析;(2)【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可(2)分别作出B,C的对应点B2,C2即可,再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解(1)如图,A1B1C1即为所求(2)如图,AB2C2即为所求线段AB扫过的面积【点睛】本题考查作图旋转变换,扇形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型