资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（ ）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
4．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
5．函数的图象大致形状为（）
A. B.
C. D.
6．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
7．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（ ）
A. B.
C. D.
8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
9．已知且，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
10．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
12．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.
14．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________
15．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
16．比较大小：______cos（）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.
18．已知全集，若集合 ，.
（1）若，求；
（2）若, 求实数的取值范围.
19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
20．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
21．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，
（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
22．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
2、B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可.
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：.
故选：B.
3、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D
4、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
5、A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；
【详解】解：因为，定义域为，且
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；
又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；
故选：A
6、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;
故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
7、D
【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）
【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，
∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}
故选D
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
8、A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：
故选
9、A
【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：A.
【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.
10、C
【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数的图象关于轴对称，
故是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为不关于原点对称，
故是非奇非偶函数，故B错误；
对C，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对D，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.
故选：C.
11、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
12、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、4
【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.
14、
【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率
【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，
所求概率为
故答案为：
15、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意
16、＞
【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可
【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴coscos，
即cos（π）＞cos（π）
故答案为＞
【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）.
【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由为上的奇函数，
所以，
则，检验如下：
当，，
，
则函数为上的奇函数.
所以实数a的值.
（2）由（1）知，
则，
由得：，
因为，
等价于在有解，
则，
令，
设
，
当且仅当或（舍）取等号；
则，
所以实数m取值范围.
【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.
18、（1）（2）
【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；
（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.
【详解】（1）当时，，所以，
因为，所以；
（2）由得，，
所以
【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.
19、（1） 见解析（2）见解析
【解析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1
（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
20、（1）;（2）.
【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；
（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.
【详解】（1）由图可得，所以；
因为时，，所以，；
所以.
（2）令，，解得，
即增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；
（2）依题意可得，再由（1），即可得解；
（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；
【小问1详解】
解：因为角终边与单位圆交于点，且，
由三角函数定义，得.
因为，所以.
因为点在第一象限，
所以.
【小问2详解】
解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，
所以.
因为，
所以.
【小问3详解】
解：因为点与关于轴对称，
所以点的坐标是.
连接交轴于点，所以.
所以
.
所以的值是.
22、（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值； （2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围
【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），
∴-=-+，
∴a=+=+=1；
（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，
由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，
∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）是定义域R上的单调减函数；
（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，
则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），
根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，
设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，
∴k的取值范围是k＜-4
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题
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