2023届上海市上海大学附属中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．已知a=150.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（　　）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
4．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
5．函数的图象大致形状为（）
A. B.
C. D.
6．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
7．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（　　）
A. B.
C. D.
8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
9．已知且，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
10．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
12．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.
14．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于_____
15．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
16．比较大小：______cos（）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.
18．已知全集，若集合 ，.
（1）若，求；
（2）若, 求实数的取值范围.
19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1
20．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
21．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
22．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
2、B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可.
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：.
故选：B.
3、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D
4、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
5、A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；
【详解】解：因为，定义域为，且
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；
又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；
故选：A
6、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;

故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
7、D
【解析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB
【详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，
∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}
故选D
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
8、A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：

故选
9、A
【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：A.
【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.
10、C
【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数的图象关于轴对称，
故是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为不关于原点对称，
故是非奇非偶函数，故B错误；
对C，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对D，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.
故选：C.
11、C
【解析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可
【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，
a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），
则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，
即20.9＜log39.1＜log310，
则f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），
即c＜b＜a，
故选C
【点睛】本题主要考查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键
12、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、4
【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.
14、
【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率
【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，　
所求概率为
故答案为：
15、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意
16、＞
【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可
【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
cos（π）＝cos（﹣4π＝cos（）＝cos，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴coscos，
即cos（π）＞cos（π）
故答案为＞
【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）.
【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由为上的奇函数，
所以，
则，检验如下：
当，，
，
则函数为上的奇函数.
所以实数a的值.
（2）由（1）知，
则，
由得：，
因为，
等价于在有解，
则，
令，
设
，
当且仅当或（舍）取等号；
则，
所以实数m取值范围.
【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.
18、（1）（2）
【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；
（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.
【详解】（1）当时，，所以，
因为，所以；
（2）由得，，
所以
【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.
19、（1） 见解析（2）见解析
【解析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1
（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
20、（1）;（2）.
【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；
（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.
【详解】（1）由图可得，所以；
因为时，，所以，；
所以.
（2）令，，解得，
即增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识侧重考查数学抽象的核心素养.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；
（2）依题意可得，再由（1），即可得解；
（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；
【小问1详解】
解：因为角终边与单位圆交于点，且，
由三角函数定义，得.
因为，所以.
因为点在第一象限，
所以.
【小问2详解】
解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，
所以.
因为，
所以.
【小问3详解】
解：因为点与关于轴对称，
所以点的坐标是.
连接交轴于点，所以.
所以
.
所以的值是.

22、（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值； （2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围
【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），
∴-=-+，
∴a=+=+=1；
（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，
由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，
∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）是定义域R上的单调减函数；
（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，
则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），
根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，
设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，
∴k的取值范围是k＜-4
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题