资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
2．若a是方程的一个解，则的值为
A．3 B． C．9 D．
3．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
6．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
7．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形
8．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A． B． C． D．
9．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．－2 C．±2 D．2
10．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．
12．因式分解x3-9x=__________．
13．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．
14．若二次函数的图象开口向下，则_____0（填“＝”或“>”或“<”）．
15．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
16．如图，在中， ，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为__________．
17．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．
18．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
20．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
21．（6分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.
(1)求摸到绿球的概率.
(2)求摸到红球或绿球的概率.
22．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
23．（8分）在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.
（1）求证:平分；
（2）若，求圆弧的半径；
（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)
24．（8分）解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
25．（10分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，
(1)判断与是否相似?请说明理由.
(2)当AD=3时，求AB的长
26．（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，
∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；
△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．
2、C
【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
3、A
【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．
【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．
4、A
【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．
【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），
点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．
∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．
故选A．
【点睛】
在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
6、D
【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
7、D
【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
8、B
【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
9、B
【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±1，
当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，
当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，
∴m的值是-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．
10、A
【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．
故选A.．
【点睛】
本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1．
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝- ，x1x2＝．
12、x（x+3）（x-3）
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】解：x3-9x，
=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
13、x1＝x2＝1
【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
故答案是：x1＝x2＝1.
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
14、<
【解析】由二次函数图象的开口向下，可得．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴．
故答案是：<．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．
15、4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.
【详解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8,
（x-2）（x-4）=0
x1=2，x2=4,
故答案为4.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.
16、1
【分析】连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=20，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接EF、DF，
∵BD⊥AC，F为BC的中点，
∴DF=BC=20，
同理，EF=BC=20，
∴FE=FD，又G为DE的中点，
∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，
由勾股定理得，FG==1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中
线等于斜边的一半是解题的关键．
17、
【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和
△ AFD等高，得，由，即可解出．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是▱ABCD的BC边的中点，
∴，
∵△ABE和△ABF同高，
∴，
∴S△ABE＝S△ABF，
设▱ABCD中，BC边上的高为h，
∵S△ABE＝×BE×h，S▱ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S▱ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF与△ADF等高，
∴，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．
18、4
【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2代入方程得：4-a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）．
【解析】（1）连结OC，AC，由切线性质知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；
（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得．
【详解】（1）连结，如图所示：
∵是⊙的直径，是切线，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴是⊙的切线；
（2）∵在中，，
∴，
∴，
∴，，，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．
20、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
21、 (1)；(2).
【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，
（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．
【详解】解：解：(1)，
(2).
【点睛】
本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．
22、（1）见解析；（2）+
【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
【点睛】
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、（1）证明见解析；（2）2；（3）.
【分析】（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；
（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；
（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.
【详解】证明：（1）连接，
为半径的圆弧与相切于点，
，
，
又，
，
，
平分
（2）过点作，垂足为，
，
在四边形中， ，
四边形是矩形，
，
在中， ；
（3）在中，，
，，
∴.
，
，
.
【点睛】
此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.
24、（1），；（2）=1，.
【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．
（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．
【详解】解：（1）
a=1，b=-4，c=-7，
==44
∴==
∴，；
（2），
，
，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴=1，.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
25、（1），见解析；（2）
【分析】（1）由 可得 以及∠C=∠C可证；
（2）由可得，即可求出AB的长.
【详解】解：（1）理由如下：
∵AC=4，CD=2，BC=8，
∴，
∴，
又∵∠C=∠C，
∴，
（2）∵，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.
26、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析
【分析】（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．
（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【详解】（1）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=110
整理，得x2-30x+10=0
解得x1=10，x2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=1．
答：每件衬衫应降价1元．
（2）不可能．理由如下：
令y=（40-x）（1+2x），
当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600
整理得x2-30x+400=0
∵△=900-4×400＜0，
方程无实数根．
∴商场平均每天不可能盈利1600元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
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