天津实验中学2022年高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A.B.C.D.3满足2，的集合A的个数是A.2B.3C.4D.84设集合，则A.B.C.D.5中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6B.9C.12D.186函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）7已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A.B.-1，2）C.（0，2）D.8已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A.B.C.D.9已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）A.2B.1C.-1D.-210下列各式中，正确是（ ）A.B.C.D.11已知集合，a=3则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.aAD.aA12如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13圆：与圆：的公切线条数为_.14已知函数，若，则的取值范围是_15幂函数的图象过点，则_16已知平面向量，的夹角为，则 =_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.18函数（其中）的图像如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在上的最大值和最小值.19已知两条直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值20已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：21已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集22已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C2、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C3、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，2，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4、B【解析】，则=，所以故选B.5、C【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C6、D【解析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点7、B【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.8、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围9、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键10、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.11、C【解析】集合，所以 aA故选C.12、C【解析】身高在区间内的频率为 人数为 ，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：314、【解析】先利用已知条件，结合图象确定的取值范围，设，即得到是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【详解】先作函数图象如下：由图可知，若，设，则，由知，；由知，；故，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断的取值范围，才能分别找到与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.15、64【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出【详解】幂函数的图象过点，解得，故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题16、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 () ; ().【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】()由图可知， 图像过点 () ，且 18、 ()；()最大值为1，最小值为0.【解析】() 由图象可得，从而得可得 ，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式()根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（）由图像可知，.又点在函数的图象上，又，的解析式是（）,，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式yAsin(x)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T (3)的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x19、 (1) a=2 (2)【解析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解【详解】(1)由题可知，直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10.若l1l2，则解得a=2或a=-3(舍去)综上，则a=2；（2）由题意，若l1l2，则,解得.【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小问1详解】解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，且，则，又，且，所以，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解得或因为，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集为.21、（1）（2）【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【详解】（1）（2），是方程的两个根，由韦达定理得解得不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题22、（1）；（2）和.【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若，则，所以，又因为，所以，得，所以；（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.