北京市第156中学2022年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）
A. B.
C. D.
2．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．已知幂函数的图象过点，则等于（）
A. B.
C. D.
5．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125

-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为
A. B.
C. D.
7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
9．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（　　）
A. B.
C. D.，
10．函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．命题“”的否定是________________.
12．，，且，则的最小值为______.
13．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
14．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
15．的定义域为_________;若，则_____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；
（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
17．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.
（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；
（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.
18．若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
19．设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.
20．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
21．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.
【详解】，
令，，则且.
故选：A.
2、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.
3、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
4、A
【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.
【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，
所以，因此，
故选：A
5、D
【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案
【详解】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，
所以不等式的解集为
故选：D
6、C
【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.
【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.
【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7、C
【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案
【详解】由图可知，，，
∴，∴
当时，，即

令，解得
当时，可得函数图象的一个对称中心为
故选：C.
【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.
8、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
9、A
【解析】由得，得，则，故选A.
10、B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、.
【解析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果
【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”
故答案为
【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题
12、3
【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：解法一：因为
所以
当且仅当时等号成立.
解法二：设，，则，
所以
当且仅当时等号成立.
故答案为：
13、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，
①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三
棱柱的体积为24，
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考
思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏
14、
【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：
15、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）①；②17，理由见解析
（2）
【解析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，
（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率
【小问1详解】
①月销售额在小组内的频率为
.
②若要使的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为（万元）.
【小问2详解】
根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.
设这4人分别为，则样本空间为{}，一共有6种情况
其中2人来自同一组的情况有2种
所以选出的推销员来自同一个小组的概率.
17、（1）
（2）
【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.
（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.
【小问1详解】
，，即，，
即，函数在上单调递减，在上单调递增，
，，当时，，
有两个解，故.
【小问2详解】
，即，
，整理得到，
故，设，，则，
即，
设，在上单调递减，在上单调递增，故，
当，即或时，，解得或，故或；
当，即时，，解得或，故；
综上所述：或，即
18、（1），；
（2）存在；，.
【解析】（1）由已知条件可得出关于、的等式组，由此可解得函数、的解析式；
（2）由偶函数的定义可得出，由函数的值域结合基本不等式以及对数函数的单调性可求得的值，进而可求得的值，即可得解.
【小问1详解】
解：因为为、的“函数”，
所以①，所以
因为为奇函数，为偶函数，所以，
所以②
联立①②解得，
【小问2详解】
解：假设存在实数、，使得为，的“函数”
则
①因为是偶函数，所以
即，即，
因为，整理得
因为对恒成立，所
②，
因为，当且仅当，即时取等号
所以，
由于的值域为，所以，且
又因为，所以，
综上，存在，满足要求
19、（1）；（2）
【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是
试题解析：
(1)∵函数.
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
综上，
(2)∵函数的零点都在区间内，
等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是
20、（1）
（2）单调递减区间为，单调递增区间为
【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；
(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.
【小问1详解】
∵函数f（x）的图像关于原点对称.
∴.
当时，，又时，，
∴当时，.
∴
【小问2详解】
当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，
∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.
又∵函数f（x）的图像关于原点对称，
∴函数f（x）的单调递减区间为；
单调递增区间为.
21、（1），
（2），
【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；
（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.
【小问1详解】
令，，
可得，
故的单调递增区间为，.
【小问2详解】
由（1）知当时，在单调递增，
可得在单调递减，
而，
从而在单调递减，在单调递增，
故，
.