北京市十一学校2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.B.C.D.2若，则等于（）A.B.C.D.3已知函数，的最值情况为（）A.有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最大值，也无最小值4已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.35过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.6直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）A.B.C.1D.17若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于A.B.C.D.8若ab，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.9如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A.B.C.D.10设则的值为A.B.C.2D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为_.12化简的结果为_.13已知，则_.14设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）0的x的取值范围是_15设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知定义在上的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明17已知函数.（1）判断函数f (x) 的奇偶性；（2）讨论f (x) 的单调性；（3）解不等式 .18已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点（1）求，；（2）求的值19已知集合.（1）若是空集,求取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.20若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.21某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B2、D【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【详解】，.故选：D.3、C【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题5、A【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A6、C【解析】利用直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直，则 ，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+10与l2：（a3）x+2y50（aR）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题7、D【解析】x为第四象限的角，于是 ，故选D.考点：商数关系8、A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为ab，所以a-2b-2，故选项A正确，2-a2-b，故选项B错误， -2a-2b，故选项C错误， a2，b2无法比较大小，故选项D错误， 故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9、D【解析】根据直观图画出原图可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，则图形的面积是.故选：D10、D【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2）f（1）可得结果.【详解】解：f（2）f（f（2）f（1）故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、#【解析】直接根据三角函数定义求解即可.【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：12、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：13、7【解析】将两边平方，化简即可得结果.【详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.14、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题15、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】，由，得，当时，则，解得此时，当时，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，.故答案：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.【详解】（1）是定义在上的奇函数，此时，是奇函数，满足题意（2），在上是减函数设，且，则，即，在上是减函数17、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f (x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为18、（1）（2）1【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.【小问1详解】因为角终边经过点，所以，【小问2详解】原式19、（1）（2）时,；时，【解析】（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.时,，元素为：；时，.元素为：20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，解得（2）由（1）可知，即，解得即该不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.21、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.