北京市十一学校2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A. B.
C. D.
2．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，的最值情况为（）
A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1
C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值
4．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
5．过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）
A. B.
C.1 D.﹣1
7．若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
8．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是

A. B.
C. D.
10．设则的值为
A. B.
C.2 D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.
12．化简的结果为______.
13．已知，则____________________.
14．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
15．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知定义在上的函数是奇函数
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明
17．已知函数.
（1）判断函数f (x) 的奇偶性；
（2）讨论f (x) 的单调性；
（3）解不等式 .
18．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点
（1）求，；
（2）求的值
19．已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
20．若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
21．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）
（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项
【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，
A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.
C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.
D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.
B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.
故选：B
2、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
3、C
【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.
【详解】由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最小值，最小值为，
故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
4、D
【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
多选题
5、A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
6、C
【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则 ，解出即可.
【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.
所以，即.
解得：.
故选：C
【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题
7、D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是 ，
故选D.
考点：商数关系
8、A
【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可
【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，
2-a＜2-b，故选项B错误，
-2a<-2b，故选项C错误，
a2，b2无法比较大小，故选项D错误，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
9、D
【解析】根据直观图画出原图可得答案.
【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D

10、D
【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.
【详解】解：∵
∴f（2）
∴f（f（2））＝f（﹣1）＝
故选D
【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、##
【解析】直接根据三角函数定义求解即可.
【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，
所以根据三角函数单位圆的定义得
故答案为：
12、0
【解析】由对数的运算求解即可.
【详解】
故答案为：
13、7
【解析】将两边平方，化简即可得结果.
【详解】因为，
所以,两边平方可得，
所以，故答案为7.
【点睛】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
14、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
15、
【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.
【详解】∵，
由，得，
当时，，则，解得此时，
当时，，则，解得此时，不合题意，
当取其它整数时，不合题意，
∴.
故答案：.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析
【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；
（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.
【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，
∴，
此时，，
是奇函数，满足题意
∴
（2），在上是减函数
设，且，
则，
∵，
∴，，，
∴，
即，
∴在上是减函数
17、（1）奇函数（2）在上单调递增
（3）
【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；
（2）以定义法去证明函数的单调性；
（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.
【小问1详解】
由得，所以函数f (x)的定义域为，关于原点对称
又因为，
故函数为奇函数
【小问2详解】
设任意，，则

又，
则，则
，即
故在上单调递增
【小问3详解】
由（2）知，函数在上单调递增，
所以由，可得，
解得，所以不等式的解集为
18、（1）
（2）1
【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.
（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.
【小问1详解】
因为角终边经过点，
所以，
【小问2详解】
原式
19、（1）（2）时,；时，
【解析】（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.
试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.
（2）当时,方程为一次方程,有一解；
当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.
∴时,，元素为：
；
时，.元素为：

20、（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；
（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）由题意可知，方程的两根为
由根与系数的关系可知，，解得
（2）由（1）可知，
，即，解得
即该不等式的解集为
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
21、（1）；
（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元
【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；
（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.
【小问1详解】
由题意得：；
【小问2详解】
当时，，
则当时，；
当时，（当且仅当，即时取等号），；
，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.