2022-2023学年天津市河西区高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若集合,则（ ）
A. B.
C. D.
2．在中，满足，则这个三角形是（）
A.正三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
3．方程的解所在的区间是
A. B.
C. D.
4．函数与的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
5．函数的图象可能是
A. B.
C. D.
6．函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
7．如图，在下列四个正方体中，、为正方体两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面 不平行的是（　　）
A. B.
C. D.
8．函数的值域为（ ）
A.（0，＋∞） B.（－∞，1）
C.（1，＋∞） D.（0，1）
9．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
10．下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为________
12．____
13．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
14．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
15．等比数列中，，则___________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围
17．设全集，集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．如图，在棱长为1正方体中：

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求三棱锥体积
19．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
20．已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
21．已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。
【详解】，

只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
2、C
【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项
【详解】由题,因为,所以与符号相同,
由于在中,与不可能均为负,所以,,
又因为,
所以,即,所以,
所以三角形是锐角三角形
故选：C
【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号
3、C
【解析】根据零点存在性定理判定即可.
【详解】设，，
根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.
4、D
【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称
故选：D
5、C
【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，
位于轴的右侧，恒过，
故选：
6、D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.
∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0
7、D
【解析】利用线面平行判定定理可判断A、B、C选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，如下图所示，连接，

在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、的中点，则，，
平面，平面，平面；
对于B选项，连接，如下图所示：

在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、的中点，则，，
平面，平面，平面；
对于C选项，连接，如下图所示：

在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、中点，则，，
平面，平面，平面；
对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点，

若平面，平面，平面平面，则，
则，
由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点，
、分别为、的中点，则，且，
则，，
则，又，则，所以，与平面不平行；
故选：D.
【点睛】判断或证明线面平行的常用方法：
（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；
（2）利用线面平行的判定定理（，，），其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；
（3）利用面面平行的性质定理（，）.
8、D
【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
故选：D
9、B
【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为

则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.
10、D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D
考点：函数的奇偶性

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.
【详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，
由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，
是等边三角形，且，，
，
球的表面积.

故答案为：
【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.
12、-1
【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.
【详解】

故答案为：
【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.
13、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，
故答案为:
14、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
15、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）的定义域为，奇函数；
（2）.
【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；
（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.
【小问1详解】
解：由函数，
得，即，
解得或，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以 奇函数；
【小问2详解】
因为对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
所以对于，不等式恒成立，
令，则 在 上递增，
所以 ，
所以.
17、 (1) (2)
【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围
试题解析：（1）当时，，
所以，
故；
（2）因为， 所以
解得.
18、（1）45°；（2）
【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得
（2）根据三棱锥的体积进行求解即可
【详解】解：（1）∵，
∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即
故异面直线与所成的角为45°
（2）三棱锥的体积
【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；
（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.
【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.
20、（1）
（2）
（3）
【解析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;
( 2)设分类论可得m的值;
(3)对m分类讨论可得结论.
【小问1详解】
值域为R,

∴
【小问2详解】
，.
设，，
①若即时，，
②若，即时，，舍去
③若即时，，无解，舍去
综上所示：
【小问3详解】
①显然，当时，在无零点，舍去
②当时，，舍去
③时，解分别为，，
只需控制，不要均大于等于1即可
Ⅰ：，，，舍去
Ⅱ：，无解，
综上：
21、（1）2（2）
【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；
（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.
【小问1详解】
，
，
解得.
【小问2详解】
由（1）知，
当时，，
，
，
解得，
.