2022-2023学年天津市河西区高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若集合,则（ ）A.B.C.D.2在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3方程的解所在的区间是A.B.C.D.4函数与的图象（ ）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线轴对称5函数的图象可能是A.B.C.D.6函数f（x）=的定义域为A.1，3）（3，+）B.（1，+）C.1，2）D.1，+）7如图，在下列四个正方体中，、为正方体两个顶点，、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面 不平行的是（）A.B.C.D.8函数的值域为（ ）A.（0，）B.（，1）C.（1，）D.（0，1）9已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（）A.B.C.D.10下列函数为奇函数的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为_12_13已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为_.14已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是_15等比数列中，则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围17设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积19直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.20已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.21已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。2、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号3、C【解析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.4、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D5、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：6、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x1.函数f（x）=的定义域为1，+）故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为07、D【解析】利用线面平行判定定理可判断A、B、C选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图所示，连接， 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，平面，平面，平面；对于B选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，平面，平面，平面；对于C选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、中点，则，平面，平面，平面；对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点，若平面，平面，平面平面，则，则，由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点，、分别为、的中点，则，且，则，则，又，则，所以，与平面不平行；故选：D.【点睛】判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理（，），其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理（，）.8、D【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D9、B【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.【详解】过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，且，可得原四边形的面积为故选：B.10、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.12、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.13、【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，解得，故答案为: 14、【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：15、【解析】等比数列中，由可得等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）的定义域为，奇函数； （2）.【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性； （2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.【小问1详解】解：由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以 奇函数；【小问2详解】因为对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，令，则 在 上递增，所以 ，所以.17、 (1) (2)【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围试题解析：（1）当时， 所以， 故； （2）因为， 所以解得.18、（1）45；（2）【解析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得（2）根据三棱锥的体积进行求解即可【详解】解：（1），异面直线与所成的角就是与所成的角，即故异面直线与所成的角为45（2）三棱锥的体积【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）倾斜角为，斜率，直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.20、（1）（2）（3）【解析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;( 2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,【小问2详解】，.设，若即时，若，即时，舍去若即时，无解，舍去综上所示：【小问3详解】显然，当时，在无零点，舍去当时，舍去时，解分别为，只需控制，不要均大于等于1即可：，舍去：，无解，综上：21、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，解得，.