宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列叙述正确的是()A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同2已知，则化为（ ）A.B.C.mD.13设和两个集合，定义集合，且，如果，那么A.B.C.D.4直线（为实常数）的倾斜角的大小是AB.C.D.5已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A.B.2C.3D.2或6若点在角的终边上，则（ ）A.B.C.D.7为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）A.1800元B.1400元C.1040元D.1000元8下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和 都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等9已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）A.-9，1B.-10，1C.-9，2D.-10，210若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11计算：=_12已知，则的值为_.13已知函数，（1）_（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是_14已知一组数据，的平均数，方差，则另外一组数据，的平均数为_，方差为_15设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_.16已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.（1）求的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值18求下列各式的值：（1）；（2）.19（1）求式子 lg 25lg 2的值（2）已知tan 2.求2sin23sin cos cos2的值.20设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.21已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.【详解】直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角属于是第二象限角,故B正确；由于120是第二象限角，390是第一象限角，故C不正确；由于20与360+20不相等，但终边相同，故D不正确.故选B【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案2、C【解析】把根式化为分数指数幂进行运算【详解】，.故选：C3、D【解析】根据的定义，可求出，然后即可求出【详解】解：，； .故选D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题4、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题6、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.7、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；当水价在第二阶段时，超出，水费为元，则年用水量为，水价为1040元.故选：C8、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.9、A【解析】即为y2x可看作是直线y2xb在y轴上的截距， 当直线y2xb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b9或1所以y2x的最大值为1，最小值为9故选A.10、D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，解方程组得，代入计算比较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】.故答案为112、#【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：13、 -2 .【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；14、 .11 .54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，的平均数为，方差为故答案：11，54.15、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由 ，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.16、（1） （2）答案见解析【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.【解析】（1）先设，依题意求参数，即得的解析式；（2）先整理函数，再利用基本不等式求最值，即得函数最小值及取最小值的条件.【详解】解：（1）根据题意，设修路费用， ，解得，. ，；（2）=，当且仅当 即时取等号.当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.18、（1）（2）2【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的对数性质计算即可；（2）利用三角函数同角关系计算即可.【详解】=；，在第一或第三象限，若在第一象限，则，若在第三象限，则，不论是在第一或第三象限，都有，原式；综上，答案为：，.20、（1），；（2）零点为；（3）答案见解析.【解析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【详解】（1），.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，则，又，所以，即，故函数是上的减函数.21、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.