宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列叙述正确的是(　　)
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
2．已知，则化为（ ）
A B.
C.m D.1
3．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A. B.
C. D.
4．直线（为实常数）的倾斜角的大小是
A B.
C. D.
5．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
6．若点在角的终边上，则（ ）
A. B.
C. D.
7．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上

9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
8．下列命题中正确的是（　　）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若和 都是单位向量，则=
D.两个相等向量的模相等
9．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 B.-10，1
C.-9，2 D.-10，2
10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。
11．计算：=___________
12．已知，则的值为___________.
13．已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
14．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______
15．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
16．已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0

y

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.
（1）求的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值
18．求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．1）求式子 lg 25＋lg 2＋的值
（2）已知tan ＝2.求2sin2－3sin cos ＋cos2的值.
20．设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
21．已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确
钝角属于是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
2、C
【解析】把根式化为分数指数幂进行运算
【详解】，.
故选：C
3、D
【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出
【详解】解：，；
∴.
故选D.
【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题
4、D
【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，
，则.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
5、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
6、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数定义可得.
故选：A.
7、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
8、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
9、A
【解析】即为
y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，
当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9
故选A.
10、D
【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
考点：函数奇偶性及函数求解析式

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】.
故答案为1
12、##
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为.
故答案为：
13、 ①-2 ②.
【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.
【详解】(1)依题意，，则，
所以；
(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，
方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，
即函数的图象与直线有两个不同的公共点，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，

观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，
所以实数的取值范围是.
故答案为：-2；
14、 ①.11 ②.54
【解析】由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为
故答案：11，54.
15、或或
【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.
【详解】作出函数的简图如图，

令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，
（1）当方程有两个相等的实数根时，
由，即，此时
当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.
当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.
(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或
当时，由可得
则的根为
由图可知当时，方程有2个实数根
当时，方程有4个实数根，此时满足条件.
当时，设
由 ，则，即
综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或
故答案为：或或
【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.
16、（1）
（2）答案见解析
【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,
( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】

令，函数取得最大值，
解得，
所以此时x的集合为.
【小问2详解】
表格如下：
x
0

y
1

1
作图如下

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.
【解析】（1）先设，依题意求参数，即得的解析式；
（2）先整理函数，再利用基本不等式求最值，即得函数最小值及取最小值的条件.
【详解】解：（1）根据题意，设修路费用， ，解得，.
，；
（2）=，当且仅当 即时取等号.
当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.
18、（1）
（2）2
【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；
（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；
【小问1详解】

【小问2详解】

19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用的对数性质计算即可；
（2）利用三角函数同角关系计算即可.
【详解】
=；
，在第一或第三象限，
，，
若在第一象限，则，
若在第三象限，则，
不论是在第一或第三象限，都有，
原式
；
综上，答案为：，.
20、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.
【解析】（1）根据解析式直接计算即可；
（2）由可解得结果；
（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.
【详解】（1），，，.
（2）令得，故，即函数的零点为.
（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；
是上的减函数.证明如下：
（）
任取，且，
则，
因为当时，，则，又，，
所以，即，
故函数是上的减函数.
21、（1）；
（2）或.
【解析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.
(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
当时，，解不等式得：或，
则或，有，
所以.
【小问2详解】
由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，
显然，，因此，或，解得或，
所以实数a取值范围是或.