2022-2023学年深圳市龙岗区高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，根据这些信息，可得sin 54（）A.B.C.D.2九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米B.270平方米C.540平方米D.1080平方米3在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的半径为（）A.4B.5C.16D.254函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)5下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A.B.C.D.6已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为（）A.4B.20C.0D.247已知集合，那么集合A可能是（）A.B.C.D.8下列说法正确的是（）A.若，则B.若a，则C.若，则D.若，则9已知函数的定义域为R，是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（）A.B.CD.10函数，则函数的零点个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11函数（且）的图像必经过点（）A.B.C.D.12已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是_14直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则_15已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为_，方差为_.16已知在上单调递增，则的范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设集合，（1），求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围18已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.19设全集为，,，求：（1） （2） （3）20（1）若,求的范围；（2）若，且，求.21已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.22已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|，求m的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54.【详解】正五边形的一个内角为，则，所以故选：C.2、B【解析】直接利用扇形面积计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.3、B【解析】根据空间中两点间距离公式,即可求得球的半径.【详解】球的球心为,且点在球的球面上,所以设球的半径为则.故选:B【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式的简单应用,属于基础题.4、D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.6、A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论【详解】由直线互相垂直可得，a10，所以第一条直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4.故选：A7、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【详解】集合，；集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C.8、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，则，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，即，故C正确；D：令，不成立，故D错误.故选：C9、A【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】是偶函数，函数关于对称，又在上单调递增，在单调递减，可化为，解得，不等式解集为.故选：A10、D【解析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选D11、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D12、C【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则 故选【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4=2=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题14、【解析】，所以，故填15、 .32 .135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；16、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1） （2）或【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围【小问1详解】时，又故【小问2详解】由题意知：“”是“”的充分条件，即当时，满足题意；当时，欲满足则必须解之得综上得的取值范围为或18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案.，.【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.，.（2）与垂直，.，.19、 (1) ;(2) ;(3) .【解析】（1）根据集合的交集的概念得到结果；（2）根据集合的补集的概念得到结果；（3）先求AB的并集，再根据补集的概念得到结果.解析：（1）（2）（3） 20、（1）；（2）.【解析】(1)利用公式 化简函数解析式可得 ，将函数解析式代入不等式得 ，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，从而求得，再利用两角差的余弦公式即可得解.【详解】若，则，(2) 因为，所以，因为，所以，,【点睛】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.21、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以，当时，无意义不符合题意，当，即时，方程的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程的解，且不是方程的解时，解得：，当是方程的解，且不是方程的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.22、（1）m5；（2）m4【解析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5m0，即m5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x2y40的距离为，因为|MN|，所以|MN|，所以，解得m4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键