2018初一数学平行线及其判定练习题.doc

2018平行线及其判定练习题

1．（3分）下列说法中正确的是（）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等
2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，如果，那么（ ）．

（A） （B）
（C） （D）
4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（ ）．

A．25° B．45° C．50° D．65°

6．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）

A．58° B．70° C．110° D．116°
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是 （ ）

A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错
9．如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）.
d
c
b
a

A. 55° B. 60° C.70° D. 75°
10．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a与b相交 D．a⊥b
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．

（1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（ ）

A．25° B．45° C．50° D．65°
13．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
14．如图，如果∠D＝∠EFC，那么( )

A．AB∥BC
B．AB∥CD
C．EF∥BC
D．AD∥EF
15．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，________，所以________∥________(________)．

评卷人
得分

一、解答题
17．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

18．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数．
19．（本题满分8分）已知：如图， CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC

20．已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。

21．如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．

22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

23．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC

证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
24．已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,,.
（1）求证：DC//AB.
（2）求的大小.

25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　_________　（　　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（　　）
∴AB∥　_________　（　　）
∴∠BAC+　_________　=180°（　　）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　_________　．

26．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

27．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
28．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

评卷人
得分

二、填空题
29．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D= ．

30．如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是 ．

31．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．

32．如图，等腰△ABC的顶角A为36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角a（0°＜a＜180°）后，点B落在点E处，连接AE．当AE//CD时，则旋转角a为 °．

33．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”
的形式：
34．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么你添加的这个条件是 .
1
2
3
4
A
B
C
D

35．如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系 （填“平行”或“垂直”）．
36．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4= 度．

37．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．

38．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
39．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有_________________．

40．如图，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．

41．如图，从下列四个条件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为

1
2

3

42．（3分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α= °．

43．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB∥CD．

44．如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)．

①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；
④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
45．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则a________b．

试卷第11页，总11页
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参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；
D、对顶角相等，所以D选项为真命题．
故选D．
考点：命题与定理．
2．B．
【解析】
试题分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
考点： 平行线的判定．
3．C．
【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠4，∠3=∠4，
∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，
故选C．
考点：平行线的判定与性质．
4．B．
【解析】
试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．
故选：B．
考点：平行线的判定和性质．
5．D．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．
考点：平行线的性质．
6．C
【解析】
试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°．
故选C

考点：平行线的判定与性质
7．D
【解析】
试题分析：因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由∠1=∠2能得到EF∥BC，所以C错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE∥AC，所以D正确，故选：D．
考点：平行线的判定．
8．C
【解析】
试题分析：因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误；因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确；
因为AD∥BE，所以∠1=∠2，又因为∠D=∠B，所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4，所以AD//BC,因此③正确；所以②③正确，故选：C．
考点：平行线的判定与性质．
9．A.
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.
考点：平行线的性质与判定.
10．C．
【解析】
试题分析：∵原命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”．故选C．

考点：反证法．
11．C．
【解析】
试题分析：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．
考点：平行线的判定．
12．A
【解析】
试题分析：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=25°，故选A．
考点：平行线的性质．
13．B
【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
14．D
【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可判定AD∥EF，故选D．
15．B
【解析】①错，在同一平面内时①才成立；②正确；③错，两线段平行是指它们所在直线没交点；④正确．故选B．
16．AB∥CD；EF；CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行
【解析】CD、EF都平行于同一直线AB，根据“b∥a，c∥a，则b∥c”可知，CD∥EF．
17．BE∥DF
【解析】
试题分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
试题解析：解：BE∥DF．
理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
考点：平行线的判定；角平分线的定义
18．（1）证明见试题解析；（2）105°．
【解析】
试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
考点：1．平行线的判定；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．
19．见解析
【解析】
试题分析：要想证明FG∥BC，只需证∠BCF=∠2即可，因为∠1＝∠2，所以根据条件证DE∥FC，可得∠1=∠BCF，根据CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，可证DE∥FC．
试题解析：证明：∵CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，
∴∠BDE=∠BFC=90°，则DE∥FC，
∴∠1=∠BCF
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BCF=∠2．
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
考点：平行线的判定与性质．
20．详见解析
【解析】
试题分析：欲证DG∥BC，则要证明∠1=∠3，因为∠1=∠2，故证∠2=∠3，由题干条件能推出EF∥CD，然后利用平行线的性质即可证明．
试题解析：DG∥BC．
理由：
∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC．
考点：1.平行线判定与性质；2.垂线
21．说明见解析.
【解析】
试题分析：根据三角形的外角的性质可得∠BFD=∠D+∠E，则∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行，即可证得．
试题解析：∵∠BFD=∠D+∠E，
又∵∠B=∠D+∠E，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD．
考点：平行线的判定．
22．∠AED=∠C，理由见解析．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．
试题解析：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
考点：平行线的判定与性质．
23．已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．
【解析】
试题分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．
试题解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠ACD（等量代换），
∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠DGB=90°，
即DG⊥BC，
考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．
24．（1）证明见解析，（2）60°
【解析】
试题分析：（1）由知，而，所以得，从而DC∥AB.
（2）由（1）知：，而，从而可求的大小.
试题解析：（1）∵
∴
又∵
∴
∴DC∥AB.
（2）由（1）知：，
∵

∴
∴.
考点：平行线的判定与性质.
25．∠3（两直线平行，同位角相等），（等量代换），DG（内错角相等，两直线平行），∠AGD（两直线平行，同旁内角互补）．110°．
【解析】
试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
试题解析：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
考点：平行线的判定与性质．
26．证明见解析．
【解析】
试题分析：由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
试题解析：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
考点：平行线的判定．
27．（1）见解析；（2）36°．
【解析】
试题分析：求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
试题解析：（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
考点：平行线的判定与性质
28．（1）AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解析】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
考点：平行线的性质．
29．360°．
【解析】
试题分析：如图，过点C作直线MN∥AB，则可得MN∥ED．根据平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．

考点：平行线的性质．
30．115°.
【解析】
试题分析：∵∠ 1=∠ BGH，∠ 1=∠ 2，∴∠ BGH=∠ 2，
∴AB∥ CD，∴∠ A+∠ C=180°，
∵∠ C=65°，∴∠ A=115°.
考点：平行线的判定与性质．
31．120．
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．
考点：平行线的判定与性质．
32．108°或144°
【解析】
试题分析：当CD为∠ACB的平分线时，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，
∴△CDB∽△ABC，∴，∴AD：AB=DB：AD，∴点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，①如图：当点B转至点处时，∵A∥CD时，∴∠AC=∠ACD=36°，∴C∥AD，∵AD=CD∴四边形ADC是菱形．∴此时这个旋转角a=∠BC= 108°；②当点B转至点处时，同理可求a=∠BC= 144°．∴a=108°或144°

考点：1．图形的旋转；2．黄金分割．
33．“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”
【解析】
试题分析：
考点：
34．∠1=∠4
【解析】
试题分析：根据内错角相等两直线平行可以得出答案.
考点：平行线的判定.
35．平行．
【解析】
试题分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行判断．
试题解析：∵a⊥b，c⊥a，
∴b∥c．
考点：1．平行线的判定；2．垂线．
36．72°
【解析】
试题分析：根据∠+∠2=180°得出a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠4的对顶角，然后得出∠4的度数.
考点：平行线的性质与判定.
37．∠EAD
【解析】
试题分析：本题根据同位角相等，两直线平行得出结论.
考点：平行线的判定.
38．同位角相等；两直线平行.
【解析】
试题分析：根据命题的组成得出命题的条件和结论.
考点：命题的条件与结论.
39．3．
【解析】
试题分析：①∠B＋∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD；②∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC；③∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；④∠B＝∠5，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，综上可知，①③④可以判定AB∥CD．
故答案为：3．
考点：平行线的判定．
40．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【解析】
试题分析：根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行中的任意的一个判定定理都可以进行说明.
考点：平行线的判定定理.
41．如果∠1+∠2=180°，那么l1∥l2.（答案不唯一）
【解析】
试题分析：根据平行线的性质定理或判定定理即可得出结论.（答案不唯一）
试题解析：因为∠1+∠2=180°，所以l1∥l2，即可得：
如果∠1+∠2=180°，那么l1∥l2.（答案不唯一）
考点：命题.
42．60°．
【解析】
试题分析：如图，延长电线杆与地面相交，因电线杆与地面垂直，根据直角三角形两锐角互余可得∠1=90°﹣30°=60°，再由对顶角相等即可得∠α=∠1=60°．

考点：直角三角形两锐角互余；对顶角相等.
43．75°
【解析】因为∠1＝105°，所以要使得AB∥CD，∠1的同位角需等于105°，而∠1的同位角恰好与∠2互为邻补角，所以∠2＝180°－105°＝75°．
44．①③④
【解析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可得到两直线平行．由①③④均能推得AB∥CD，而由②⑤可以推出AD∥BC．
45．∥
【解析】因为∠1＝∠2，又∠5＝∠1（对顶角相等），所以∠2＝∠5，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
答案第13页，总13页