2018初一数学平行线及其判定练习题.doc

2018平行线及其判定练习题1（3分）下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等2下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，如果，那么（ ）（A） （B）（C） （D）4如图，1B=180，2=45，则D的度数是（ ）A25 B45 C50 D656（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（ ）A58 B70 C110 D1167如图，下列条件中，能判定DEAC的是 （ ）AEDC=EFC BAFE=ACDC1=2 D3=48如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBE，且D=B；其中，能推出ABDC的条件为（ ） A B C D以上都错9如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）.dcbaA. 55 B. 60 C.70 D. 7510用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，应假设（ ）Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于cCa与b相交 Dab11如图，下列能判定ABCD的条件有（ ）个（1）B+BCD=90； （2）1=2； （3）3=4； （4） B=5A1 B2 C3 D412如图，1B，225，则D（ ）A25 B45 C50 D6513三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是( )AabBabCab或abD无法确定14如图，如果DEFC，那么( )AABBCBABCDCEFBCDADEF15下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段AB与CD没有交点，则ABCD；若ab，bc，则a与c不相交A1个B2个C3个D4个16如图，已知ABEF，ABCD因为ABEF，_，所以_(_)评卷人得分一、解答题17（6分）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由18（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分DCE交DE于点F（1）求证：CF/AB； （2）求DFC的度数19（本题满分8分）已知：如图， CFAB于F，EDAB于D，12，求证：FGBC20已知，如图，CDAB于D，EFAB于F，1=2，请问DGBC吗？如果平行，请说明理由。 21如图，已知：B=D+E，试说明：ABCD22如图，1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并证明你的结论23已知：如图，EFAB，CDAB，ACBC，1=2，求证：DGBC证明：EFAB CDAB EFA=CDA=90（垂直定义）1= EFCD 1=2（已知）2=ACD（等量代换）DGAC DGB=ACB ACBC（已知）ACB=90（垂直定义）DGB=90即DGBC24已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,.（1）求证：DC/AB.（2）求的大小.25如图，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知）2=_（）又1=2（已知）1=3（）AB_（）BAC+_=180（）BAC=70（已知）AGD=_26已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE27如图，已知ABC=180A，BDCD于D，EFCD于F（1）求证：ADBC；（2）若1=36，求2的度数28（9分）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由评卷人得分二、填空题29如图,ABED,B+C+D= 30如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若 1= 2， C=65，则 A的度数是 31如图，1=2，A=60，则ADC= 度32如图，等腰ABC的顶角A为36，点D是腰AB的黄金分割点（ADBD），将BCD绕着点C按顺时针方向旋转角a（0a180）后，点B落在点E处，连接AE当AE/CD时，则旋转角a为 33把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式： 34如图，请添加一个条件，使ABCD，那么你添加的这个条件是 .1234ABCD35如果直线ab，且直线ca，则直线c与b的位置关系 （填“平行”或“垂直”）36（3分）如图，1+2=180，3=108，则4= 度37（3分）如图要证明ADBC，只需要知道B= 38（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 39如图，有以下四个条件：BBCD180，12，34，B5其中能判定ABCD的条件的个数有_40如图，请你填写一个适当的条件： ，使ADBC41如图，从下列四个条件1+2=180、2=3、1+3=180、l1l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为 12342（3分）如图，有一个与地面成30角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角= 43如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，1105，当2_时，能使ABCD44如图所示，下列能判定ABCD的条件有_(填序号)BBCD180；23；14；B5；D545如图所示，已知12，380，则a_b试卷第11页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；D、对顶角相等，所以D选项为真命题故选D考点：命题与定理2B【解析】试题分析：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，故选B考点： 平行线的判定3C【解析】试题分析：1+2=180，ABCD，2=4，3=4，1+2=180，2=3，1+3=180，由邻补角定义得：1+4=180，故选C考点：平行线的判定与性质4B【解析】试题分析：因为1B=180，所以ADBC，所以D=2=45故选：B考点：平行线的判定和性质5D【解析】试题分析：ABCD，1=63，BEN=1=63，EN平分BEF，BEF=2BEN=126，2=180BEF=180126=54故选D考点：平行线的性质6C【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补可得3+5=180，即5=1803=18070=110，因此可求得4=5=110故选C考点：平行线的判定与性质7D【解析】试题分析：因为EDC与EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为AFE与ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由1=2能得到EFBC，所以C错误；因为3与4是内错角，所以由3=4能得到DEAC，所以D正确，故选：D考点：平行线的判定8C【解析】试题分析：因为由1=2可得AD/BC,所以错误；因为由3=4可得AD/BC,所以正确；因为ADBE，所以1=2，又因为D=B，所以根据三角形的内角和可得3=4，所以AD/BC,因此正确；所以正确，故选：C考点：平行线的判定与性质9A.【解析】试题分析：1=2，ab,3的对顶角4=180，3的对顶角=3=125，4=180-125=55，故选A.考点：平行线的性质与判定.10C【解析】试题分析：原命题“若ac，bc，则ab”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”故选C 考点：反证法11C【解析】试题分析：当B+BCD=180，ABCD；当1=2时，ADBC；当3=4时，ABCD；当B=5时，ABCD故选C考点：平行线的判定12A【解析】试题分析：1B，ADBC，D=2=25，故选A考点：平行线的性质13B【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行14D【解析】因为D和EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可判定ADEF，故选D15B【解析】错，在同一平面内时才成立；正确；错，两线段平行是指它们所在直线没交点；正确故选B16ABCD；EF；CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】CD、EF都平行于同一直线AB，根据“ba，ca，则bc”可知，CDEF17BEDF【解析】试题分析：根据四边形的内角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行试题解析：解：BEDF理由如下：A=C=90（已知），ABC+ADC=180（四边形的内角和等于360）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=（ABC+ADC）=180=90（等式的性质）又1+AEB=90（三角形的内角和等于180），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定；角平分线的定义18（1）证明见试题解析；（2）105【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可试题解析：（1）CF平分DCE，1=2=DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF（内错角相等，两直线平行）；（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105考点：1平行线的判定；2角平分线的定义；3三角形内角和定理19见解析【解析】试题分析：要想证明FGBC，只需证BCF=2即可，因为12，所以根据条件证DEFC，可得1=BCF，根据CFAB于F，EDAB于D，可证DEFC试题解析：证明：CFAB于F，EDAB于D，BDE=BFC=90，则DEFC，1=BCF12（已知）BCF=2FGBC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质20详见解析【解析】试题分析：欲证DGBC，则要证明1=3，因为1=2，故证2=3，由题干条件能推出EFCD，然后利用平行线的性质即可证明试题解析：DGBC理由：CDAB于D，EFAB于F，EFCD，2=3，1=2，1=3，DGBC考点：1.平行线判定与性质；2.垂线21说明见解析.【解析】试题分析：根据三角形的外角的性质可得BFD=D+E，则B=BFD，根据内错角相等，两直线平行，即可证得试题解析：BFD=D+E，又B=D+E，B=BFD，ABCD考点：平行线的判定22AED=C，理由见解析【解析】试题分析：根据平行线的判定得出ADEF，得出B=ADE，得出DEBC，进而得出AED=C试题解析：AED=C，理由：2+ADF=180（平角的定义），1+2=180（已知），1=ADF（同角的补角相等），ADEF（同位角相等，两直线平行），3=ADE（两直线平行，内错角相等），3=B（已知），B=ADE（等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行），AED=C（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质23已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）【解析】试题分析：根据垂直定义求出EFA=CDA=90，求出1=ACD，推出EFCD，根据平行线的性质得出2=ACD，推出DGAC，根据平行线的性质推出ACB=DGB即可试题解析：EFAB，CDAB（已知），EFA=CDA=90（垂直定义），EFCD（同位角相等，两直线平行），1=ACD（两直线平行，同位角相等），1=2（已知），2=ACD（等量代换），DGAC（内错角相等，两直线平行），DGB=ACB（两直线平行，同位角相等），ACCB，ACB=90，DGB=90，即DGBC，考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线24（1）证明见解析，（2）60【解析】试题分析：（1）由知，而，所以得，从而DCAB.（2）由（1）知：，而，从而可求的大小.试题解析：（1）又DCAB.（2）由（1）知：，.考点：平行线的判定与性质.253（两直线平行，同位角相等），（等量代换），DG（内错角相等，两直线平行），AGD（两直线平行，同旁内角互补）110【解析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数试题解析：EFAD（已知），2=3（两直线平行，同位角相等），又1=2（已知），1=3（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补）BAC=70（已知），AGD=110考点：平行线的判定与性质26证明见解析【解析】试题分析：由A=F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得ACDF，即可得C=FEC，又由C=D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BDCE试题解析：A=F，ACDF，C=FEC，C=D，D=FEC，BDCE考点：平行线的判定27（1）见解析；（2）36【解析】试题分析：求出ABC+A=180，根据平行线的判定推出即可；根据平行线的性质求出3，根据垂直推出BDEF，根据平行线的性质即可求出2试题解析：（1）证明：ABC=180A， ABC+A=180， ADBC；（2）解：ADBC，1=36， 3=1=36， BDCD，EFCD， BDEF，2=3=36考点：平行线的判定与性质28（1）ABCD；（2）BAE+MCD=90；（3）BAC=PQC+QPC【解析】试题分析：（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC得出BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，故BAE+ECD=90，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）根据ABCD可知BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，故BAC=PQC+QPC试题解析：（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；（2）BAE+MCD=90；过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+MCD=90；（3）ABCD，BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC考点：平行线的性质29360【解析】试题分析：如图，过点C作直线MNAB，则可得MNED根据平行线的性质可得MCB+B=180，MCD+D=180所以B+BCD+D=MCB+MCD+B+D=180+180=360考点：平行线的性质30115.【解析】试题分析： 1= BGH， 1= 2， BGH= 2，AB CD， A+ C=180， C=65， A=115.考点：平行线的判定与性质31120【解析】试题分析：1=2，ABCD，A+ADC=180，A=60，ADC=120考点：平行线的判定与性质32108或144【解析】试题分析：当CD为ACB的平分线时，A=36，B=ACB=72，ACD=DCB=36，BC=DC=AD，CDBABC，AD：AB=DB：AD，点D是腰AB的黄金分割点，CD是ACB的平分线，如图：当点B转至点处时，ACD时，AC=ACD=36，CAD，AD=CD四边形ADC是菱形此时这个旋转角a=BC= 108；当点B转至点处时，同理可求a=BC= 144a=108或144考点：1图形的旋转；2黄金分割33“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”【解析】试题分析：考点：341=4【解析】试题分析：根据内错角相等两直线平行可以得出答案.考点：平行线的判定.35平行【解析】试题分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行判断试题解析：ab，ca，bc考点：1平行线的判定；2垂线3672【解析】试题分析：根据+2=180得出ab，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出4的对顶角，然后得出4的度数.考点：平行线的性质与判定.37EAD【解析】试题分析：本题根据同位角相等，两直线平行得出结论.考点：平行线的判定.38同位角相等；两直线平行.【解析】试题分析：根据命题的组成得出命题的条件和结论.考点：命题的条件与结论.393【解析】试题分析：BBCD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得ABCD；12，根据内错角相等，两直线平行可得ADBC；34，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD；B5，根据同位角相等，两直线平行可得ABCD，综上可知，可以判定ABCD故答案为：3考点：平行线的判定40FAD=FBC（答案不唯一）【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行中的任意的一个判定定理都可以进行说明.考点：平行线的判定定理.41如果1+2=180，那么l1l2.（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平行线的性质定理或判定定理即可得出结论.（答案不唯一）试题解析：因为1+2=180，所以l1l2，即可得：如果1+2=180，那么l1l2.（答案不唯一）考点：命题.4260【解析】试题分析：如图，延长电线杆与地面相交，因电线杆与地面垂直，根据直角三角形两锐角互余可得1=9030=60，再由对顶角相等即可得=1=60考点：直角三角形两锐角互余；对顶角相等.4375【解析】因为1105，所以要使得ABCD，1的同位角需等于105，而1的同位角恰好与2互为邻补角，所以21801057544【解析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可得到两直线平行由均能推得ABCD，而由可以推出ADBC45【解析】因为12，又51（对顶角相等），所以25，所以ab（同位角相等，两直线平行）答案第13页，总13页