直接开平方法解一元二次方程导学案.doc

(完整版)直接开平方法解一元二次方程导学案
降次--—-（直接开平方法)解一元一次方程
姓名____________学号___________
学习目标:1。根据平方根的意义解形如的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p(p≥0）型的一元二次方程。2、理解一元二次方程“降次"的转化思想。
活动一，温故知新
1。 如果有，则x叫a的_____,也可以表示为x＝ ．如果，则x＝___．
2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里
9（ )； 5（ ); （ ）； 8（ ）； 24( )； （ ) ;
活动二,探究新知
问题:一桶某种油漆可刷的面积为960dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面,你能算出盒子的棱长吗?请你列出方程。

我们知道x2=16,根据平方根的意义,直接开平方得x=±4,如果x换元为2t+1，
即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？试试看。
解方程(类比左边的格式）
解：（2t+1）2=8
由平方根的定义得：
t=___________________。
即：________________；_______________。
方程的解为：
;

于是我知道了：解一元二次方程的实质是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为_________________．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
【归纳】1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________。
2、 如果方程能化成或的形式，那么由平方根的定义可得，或,再把它写成两个___________________，最后求出解。

活动三，运用新知 用直接开平方法解下列方程:
（1)x2=8 （2）4m2—9=0 (3)（2x-1）2=5 （4）x2+4x+4=1

活动四.拓展延伸 如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，ab的值是___.
活动五，当堂测试
1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．
(1）x2＝2 ( ) （2）p2－49＝0 ( ) （3）6x2＝3 （ ）
（4）（5x＋9)2＋16＝0    ( ) (5）121－（y＋3) 2＝0 ( )
2．方程的解为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
3．已知一元二次方程，若方程有解，则必须( )
A、n＝0 B、n＝0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号
4．方程(1—x）2＝2的根是( ）
（A）.—1、3 (B）。1、—3 (C）。1—、1＋ (D）。—1、＋1
5．下列解方程的过程中，正确的是（ ）
（A）x2＝—2，解方程，得x＝± (C) 4(x—1）2＝9,解方程，得4（x—1）＝ ±3， x1＝;x2＝
(B)（x—2）2＝4,解方程，得x—2＝2，x＝4 （D） （2x＋3）2＝25,解方程，得2x＋3＝±5, x1＝ 1;x2＝—4
6．用直接开平方法解下列方程：
(1) (x－1）2＝8; （2)9x2—5=0； （2）

7。 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成,木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗?