初三用直接开平方法解一元二次方程导学稿.doc

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直接开平方法解一元二次方程
学习目标：会用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p(p〉≥0)的方程。
学习过程：
一、 复习回顾；
1、 a+1有平方根，则a的取值范围是_____,它的平方根是_______。
2、根据平方根意义写出下各数的平方根
9、81、0、24、32

3、求x的值
（1）X2=9 （2）2X2=4

二、新知探究：
探究(一）:
1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。

2、你能求出一元二次方程 — x2+3=0 和 x2+1=0的解吗?若能请写出求解过程，若不能说明为什么。

探究(二）:
9x2=16都可以怎样求解?你们小组认为哪种解法更简便?

探究(三）:
对比x2=4 的求解过程，一元二次方程(a-8）2=25该如何求解？试解出此方程.

归纳：上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，如果方程能化成=p或=p （p≥0）的形式，那么可得 x=± 或mx+n=±． 习惯把这种解法叫直接开平方法
三、 典型例题
解下列方程：（1）3 - 6=0 （2）

四、跟踪练习
1、一元二次方程x2—4=0的根为 （ ）
（A）x=2 （B）x=—2 （C）x1=2, x2=—2 （D)x1=, x2=—
2、方程的根是　　　　　
3、方程＝0的根是　　　　　
4、，则＝　　　　　
5、解方程（1）　　　　　（2）　　　　　(3）
课后练习
1、已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（      ）
A.n=0    B.m、n异号    C.n是m的整数倍      D。m、n同号
2、用直接开平方法解方程(x＋h)2=k ，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o   B．h≥o   C．hk＞o   D．k＜o
3、方程（1-x）2=4的根是（  ）
A。—1、3    B。1、—3   C.1— 、1+   D。 -1、 +1
4、方程—=0的根是．
5、若 8— 16 =0，则 x=．
6、若代数式2—x+1与的值互为相反数，则的值为．
7、解下列一元二次方程
（1) -6x+9=4 （2)4+4x+1 =2 （3) +4x+4=9

（4) 3=27 (5） —144=0 (6） —2（y+1)+1=0

(7)　　　　　　　　　(8）

8、当x为何值时,分式的值为0.

9、市区内有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？