直接开平方法解一元二次方程.pptx

若一元二次方程方程有两根,则分别记为1 1,2 2如果一个数如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方的平方根。（若根。（若x x2 2=a,=a,则则x=,x=,a a0 0)温故知新：温故知新：1.1.平方根：平方根：2.2.平方根的意义平方根的意义：正数有两个平方根，它们是互为相反数；正数有两个平方根，它们是互为相反数；0 0有一个平方根，是自身；负数没有平有一个平方根，是自身；负数没有平方根。方根。3.3.求求x2=4中中x的值的值。概概括括:三三个个方方程程都都可可以以转转化化为为一一元元二二次次方方程程x x2 2=a=a的的形形式式,结结合合平平方方根根概概念念，可可得得这这三三个个一一元元二二次次方方程程的的解解。但要注意但要注意当当a a0 0时方程无解时方程无解。探究新知探究新知:探究（一）：探究（一）：如何解方程：如何解方程：x x2 2=a=a？如何解下列方程：（1）x2=2 （2）x2-2=0 （3）x2+5=4 如上列方程，如上列方程，利用平方根的定义直接开平方求一元利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解法叫做直接开平方法二次方程的解法叫做直接开平方法。探究（二）：如何解方程：探究（二）：如何解方程：ax2+b=0?举一反三：如何解下列方程？（1）2x2=4 （2）2x2-4=0 （3）2x2+4=8解：解：解：概括：一元二次方程概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为可以转化为x x2 2=a=a的形的形式，然后用直接开平方法解方程。式，然后用直接开平方法解方程。探究（三）：探究（三）：如何解方程：（如何解方程：（a ax+bx+b）2 2=c=c?举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2-4=0 （2）3(2x+1)2=12 （3）x2+4x+4=1 概括：一元二次方程能整理成概括：一元二次方程能整理成（a ax+bx+b）2 2=c=c形式，形式，可以把可以把（a ax+bx+b）看做整体，类比）看做整体，类比x x2 2=a=a形式用直接开平形式用直接开平方法解方程。方法解方程。解：解：解：探究（四）：如何解方程：探究（四）：如何解方程：(a(ax+bx+b）2 2=(cx+d)=(cx+d)2 2?举一反三：如何解下列方程？（1）（x-3)2=(2x+1)2 (2)3(x+1)2=12(x-3)2 概括：类比探究（三），把概括：类比探究（三），把(a(ax+bx+b）、）、(cx+d)(cx+d)看做看做两个整体，用直接开平方法解方程。两个整体，用直接开平方法解方程。解：解：以上方程都可以转化为以上方程都可以转化为A A2 2=B=B（A A含有未知数，含有未知数，B B是是非负常数非负常数;若若B B是负数，则方程无解是负数，则方程无解）或）或A A2 2=B=B2 2(A(A、B B均含未知数均含未知数)形式，它们都可以用直接开平方法来形式，它们都可以用直接开平方法来解。即解。即总结：总结：若方程可整理为若方程可整理为“左平方，右常数左平方，右常数”或或“左左平方，右平方平方，右平方”的形式，可用直接开平方法解方程的形式，可用直接开平方法解方程。1.1.判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解求解并说明理由并说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4）(5x+9）2+x+x=0()5)121-(y+3)2=0()学以致用学以致用注意：解方程时，注意：解方程时，应先把方程变形应先把方程变形为：为：2 2、解下列方程、解下列方程：（1）x2 2-9=0-9=0(2)6t2 2-40=0 (3)16x2 2+45=0(4)(2x-3)2 2=5(5)(x-5)2 2+36=0(6)(6x-1)2 2 -25(x+1)2 2=03、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。2 2.能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什么特点？么特点？3.3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳归纳 小结小结1.1.直接开平方法的依据是什么？直接开平方法的依据是什么？平方根概念A2=B（A含有未知数,B是非负常数）,“左平方，右常数”或者 A2=B2（A、B中含有未知数）“左平方，右平方”4.4.注意：注意：“左平方，右常数左平方，右常数”时，时，常数为负，方程常数为负，方程无解无解。先转化为以上两种结构的其中一种，然后直接开平方。作业布置：作业布置：解下列方程：（1）（x-1)2=4 （2）（2x+3)2-5=0 （3）（x-3)2+25=0 （4）（x-3)2=(3x-2)2 (5)=2(3x-2)2