直接开平方法解一元二次方程-(4).doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

1.2　一元二次方程的解法（1）
教学目标
1．了解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；
2．会用直接开平方法解一元二次方程．
教学重点
会用直接开平方法解一元二次方程．
教学难点
理解直接开平方法与平方根的定义的关系．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题情境
（1）如何解方程x2＝2呢？
（2）你还会解哪些简单的一元二次方程，请举例。
根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝．此一元二次方程的根为x1＝，x2＝．
利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．
概念
解方程　x2＝2．
解：
　　x1＝，x2＝．
　　像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
理解概念．
明确什么是直接开平方法．
例题精讲
例1　解下列方程：
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0．
通过师生共同分析得出基本步骤：先移项，后用直接开平方．即：
（1）把常数项移到方程右边；
（2）利用平方根的意义解方程．
进一步明确直接开平方法解方程的基本步骤，熟练应用直接开平方法．
例2（1）解方程：（x＋1）2＝2．
（2）12（3－2x）2－3 = 0
例3（1）解方程(2x－1)2=(x－2)2
（2）9(x－2)2=(x+1)2
（3） 4(x+1)2=9(x－3)2
只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解．
例2要求学生有整体思想，这种认识在之前的学习中是比较常见的．
总结反思
　　1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
　　2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．
及时总结，进一步熟练应用直接开平方法．
达标练习
解下列方程：
（1）（x-1）2 =4
（2）（x+2）2 =3
（3）（x-4）2-25=0
（4）（2x+3）2-5=0
（5）（2x-1）2 =（3-x）2
（6）

学生课内完成．
　　通过练习，熟练应用直接开平方法．
总结
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；
2．感受转化的数学思想．
对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．
　　通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法．
课后作业
①课本习题1.2，P19第1题；
②适当补充针对性练习．
　　完成作业，及时反馈．

第 2 页 共 2 页 2024-11-16