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(完整word)错位相减法数列求和十题
错位相减法数列求和十题
1. 设正项等比数列｛an}的前n项和为Sn，且a3=4,S2=3．
（1）求数列｛an}的通项公式；
（2）令bn=（2n—1)an(n∈N*)，求数列｛bn}的前n项和为Tn．
2. 已知函数f（x)=x2+2x，数列{an｝的前n项和为Sn,对一切正整数n，点Pn（n,Sn)都在函数f（x）的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn．
（1)求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2kn•an，求数列｛bn}的前n项和Tn．
3. 数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 
（1)求数列、的通项公式
（2）设=,求数列的前项和。
4. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列｛bn｝中,b1=1，点P（bn,bn+1）在直线上。
(1）求a1和a2的值;    
(2)求数列｛an}，{bn}的通项an和bn；
(3）设cn=an·bn，求数列｛cn｝的前n项和Tn.
5. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x—5上，其中n∈N*．令bn=an+1—2an．且a1=1．求数列{bn｝的通项公式;若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，计算f′（1）的结果．
6. 已知数列的前项和，数列满足
（1)求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
（3）求证:不论取何正整数，不等式恒成立
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1，S6=36，数列{bn｝是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24。
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；
（2）设cn=1+an·bn,求cn的前n项和Tn。
8. 已知等差数列｛an｝的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1—a2q+…+（-1）n-1anqn-1，q≠0,n∈N*，
（1)若q=1，a1=1，S3=15，求数列｛an}的通项公式；
(2）若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值;
（3）若q≠±1,证明(1-q）S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。
9. （1）已知：等差数列｛an}的首项a1，公差d，证明数列前n项和；
（2)已知：等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和．

10。设数列｛an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ)-λan，其中λ≠—1，0；
（I）证明：数列{an｝是等比数列．
（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列｛bn｝满足b1= 1/2，bn=f（bn—1）（n∈N*，n≥2）求数列｛bn｝的通项公式；
（III)记λ=1，记Cn=an（ 1/bn -1)，求数列{Cn｝的前n项和为Tn．