备战中考数学(北师大版)巩固复习三角形(含解析).doc

(完整word)备战中考数学(北师大版)巩固复习三角形(含解析)2019备战中考数学（北师大版）巩固复习三角形（含解析)一、单选题1。已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ） A。4cmB。5cmC.6cmD。11cm2。如图已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个3。如图，已知A。D。C。F在同一条直线上，AB=DE ， BC=EF ， 要使ABCDEF , 还需要添加一个条件是（） A。BCEFB.B=FC。AD=CFD.A=EDF4.如图，等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A。PD=DQB。DE=ACC.AE=CQD。PQAB5。不能确定ABC与DEF全等的是（） A。AC=DF，AB=DE,BC=EF，B.AB=DE，A=D, BC=EFC。AC= DF，A=D，C=FD。AC= DF,B=E，A=D6。如图已知，AC=AD，BC=BD，便能知道ABC=ABD这是根据什么理由得到的,小芳想了想,马上得出了正确的答案你猜想小芳说的依据是（)A。SASB.SSAC。ASAD.SSS7。根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（ ） A.AB=3,BC=4，AC=8B。AB=4，BC=3，A=30C.A=60，B=45,AB=4D。C=90，AB=68.已知：如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为 ( ）A。25B。30C。15D。30或159.三角形三边长分别是6,2a2，8，则a的取值范围是() A。1a2B.a2C。2a8D。1a4二、填空题10.如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作:第一次操作，分别延长AB,BC,CA至点A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 , 得到A1B1C1 , 记其面积为S1;第二次操作，分别延长A1B1 , B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 , B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 顺次连接A2 ， B2 ， C2 ， 得到A2B2C2 ， 记其面积为S2 ， 则S2_。11.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了_ 12。ABC和ABC中,若AB=AB，BC=BC，则需要补充条件_可得到ABCABC。 13。如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形_（在图上画出实线)14.完成下列证明过程 如图,在ABC中，B=C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，DEF=B，说明ED=EF解：DEC=B+BDE （_），又DEF=B（已知），_=_（等式性质）在EBD与FCE中,_=_(已证），_=_（已知），B=C(已知),EBDFCE（_）ED=EF （_)15.如图（1）（12）中全等的图形是_和_；_和_;_和_；_和_；_和_；_和_;(填图形的序号）16。AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为_.17。如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法AD是BAC的平分线；ADC=60;点D在AB的中垂线上；正确的个数是_个18。若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_三角形。 三、计算题19。如图,在ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若DCE=10，B=60，求A的度数 20.如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B=20，C=80，求AED的度数 21.如图，在ABC中，B=50，AD平分CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，EAD=EDA,EFBC于点F求FED的度数 四、解答题22。如图所示，在ABC中,D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数23.如图所示,AD,AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36，C=76，求DAE的度数 五、综合题24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0）,B（b，0）,C（1，2）,且a+2|+（b4）2=0.(1）求a,b的值 （2)在坐标轴上是否存在一点M,使COM的面积= ABC的面积，求出点M的坐标 (3)如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变,说明理由25。如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ/CD，交AB于点Q； (2)过点P作PRCD，垂足为R； (3）若DCB=120,猜想PQC是多少度?并说明理由 26。如图，在ABC中，ACBC,ACB90，D是AB的中点，点E是AB边上一点（1)BFCE于点F，交CD于点G（如图）求证：AECG； （2）AHCE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并证明 答案解析部分一、单选题1。【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】答案:C两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 所以第三边取值范围是 大于83=5小于8+3=11故答案选C2。【答案】D 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】如图所示：红色的点即为C可能的点，所以为6个。故答案为 ：D。【分析】利用方格纸的特点及三角形的面积计算公式，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，故只需满足,三角形的底为2，高为1，即可，从而得出所有满足条件的点C的位置.3.【答案】C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】可添加条件AD=CF ， 理由:AD=CF , AD+CD=CF+DC ， 即AC=DF , 在ABC和DEF中，AB=DE ， CB=EF ， AC=DF ， ABCDEF（SSS）,故选：C 【分析】可添加条件AD=CF ， 进而得到AC=DF , 然后再加条件AB=DE ， BC=EF可利用SSS定理证明ABCDEF 4.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】证明；过P作PFCQ交AC于F，FPD=Q，ABC是等边三角形,A=ACB=60，A=AFP=60，AP=PF,PA=CQ，PF=CQ，在PFD与DCQ中，PFDQCD，PD=DQ，DF=CD,A选项正确，AE=EF,DE=AC，B选项正确，PEAC，A=60，AE=AP=CQ,C选项正确，故选D【分析】利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可5。【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】A、本选项的条件为SSA，而SSA不一定判定出两三角形全等，符合题意；B、本选项的条件为SSS，利用SSS公理可得出两三角形全等,不合题意；C、本选项的条件为ASA，利用ASA公理可得出两三角形全等，不合题意；D、本选项的条件为AAS，利用ASA的推论AAS可得出两三角形全等，不合题意【解答】A、在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）,本选项不合题意;B、在ABC与DEF中，BC=EF,AB=DE，A=D，满足的条件是SSA，不一定判定出两三角形全等，本选项符合题意；C、在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），本选项不合题意；D、在ABC与DEF中，,ABCDEF（AAS)，本选项不合题意故选B【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS,以及HL(直角三角形判定全等的方法)6.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】题中已经有两对边对应相等，很明显,当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一【解答】AC=AD，BC=BD,AB=ABABCABD（SSS)ABC=ABD故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；需注意公共边在证明全等中的应用，要根据已知条件在三角形中的位置选择全等的判定方法7。【答案】C 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、因为AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形； B、因为A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选C【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一,而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得8。【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由1=2可得BAC=DAE，再加AC=AE,AB=AD,即可得ABCADE，从而B=D=30【解答】1=2，BAC=DAE,又AC=AE，AB=AD，ABCADE，B=D=25故选A【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与9。【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边，2a26+8,即a8,任意两边之差小于第三边，2a286，即a2，2a8，故选：C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解二、填空题10.【答案】361 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解 ： 【分析】连接A1C，根据同高三角形面积的比等于底的比，得出ABC的面积A1CB的面积=ABA1B=1:2,又ABC的面积等于1，故A1CB的面积为2，同理A1B1C的面积为4，故A1B1B的面积等于6,同理CB1C1的面积,A1C1A的面积都是6，从而得出 S 1 = 19 S A B C , 同理 S 2 = 19 S 1 = 361。11.【答案】三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解:超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性故答案为:三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答12.【答案】AC=AC或者ABC=ABC 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】可以补充AC=AC，理由：SSS（边边边）；或者补充角ABC=ABC，理由：SAS(边角边）.【分析】本题考查了三角形全等的相关知识。13。【答案】【考点】全等图形 【解析】【解答】解：【分析】图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可14.【答案】三角形外角的性质；BDE；CEF；BDE；CEF；BD；CE；ASA；全等三角形的对应边相等 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解： DEC=B+BDE (三角形外角的性质），又DEF=B(已知),BDE=CEF（等式性质）在EBD与FCE中，EBDFCE(ASA）ED=EF (全等三角形的对应边相等）故答案为:三角形外角的性质；BDE；CEF；BDE；CEF;BD；CE；ASA;全等三角形的对应边相等【分析】由条件证明EBDFCE即可得到ED=EF,据此填空即可15。【答案】（1)；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4)；(7）;（5);（8）；(9)；(12） 【考点】全等图形 【解析】【解答】解:全等图形是（1）和（11）；（2）和（10)；（3）和（6）；(4）和(7）;（5）和（8）；（9）和(12）【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答16。【答案】2cm 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】AD是ABC中BC边上的中线,BDDC BC，ABD和ADC的周长的差（AB BCAD）(AC BCAD）ABAC532（cm)故答案为：2cm【分析】由BDDC，AB=5cm，AC=3cm,得到ABD与ACD的周长之差是53.17.【答案】3 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：AD是BAC的平分线，说法正确；C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，DAB=30，ADC=30+30=60，因此ADC=60正确;DAB=30，B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上,故说法正确,故答案为:3【分析】根据角平分线的作法可得正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得ADC=60,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确18。【答案】直角 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答故答案是直角【分析】三角形的高根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答三、计算题19.【答案】解:CE是AB边上的高， A+ACE=90，B+BCE=90CD是ACB的角平分线，ACD=BCD= ACB，又DCE=10，B=60，BCE=90B=30,BCD=BCE+DCE=40，ACE=ACD+DCE=BCD+DCE=50，A=90ACE=40 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 【解析】【分析】在BCE中由BEC=90,B=60能够得出BCE=30；结合CD是ACB的角平分线，DCE=10可得出ACE的度数；在RtACE中由ACE的度数及AEC=90，即可得出A的度数20.【答案】解:B=20，C=80， BAC=180BC=80，AE是角平分线，BAE= BAC=40，AED=B+BAE=20+40=60 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，求出BAE,根据三角形外角性质求出即可21.【答案】解:AD平分CAB, BAD=EAD，EAD=EDA，BAD=EDA,DEAB，EDF=B=50，EFBC，DFE=90，FED=90EDF=9050=40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD=EAD，然后求出BAD=EDA，再根据内错角相等两直线平行得到DEAB，然后根据两直线平行同位角相等可得EDF=B，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解四、解答题22。【答案】解:设1=2=x，则3=4=2x因为BAC=63,所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39;所以3=4=78，DAC=18034=24 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】ABD中，由三角形的外角性质知3=22，因此4=22，从而可在BAC中，根据三角形内角和定理求出4的度数,进而可在DAC中,由三角形内角和定理求出DAC的度数23。【答案】解:B=36，C=76， BAC=180BC=68,AE是角平分线，EAC= BAC=34AD是高，C=76，DAC=90C=14，DAE=EACDAC=3414=20 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理 【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数,在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC= BAC，故DAE=EACDAC五、综合题24.【答案】（1）解：|a+2+(b4）2=0，|a+20，（b4）20，a=2，b=4（2）解：由（1）可知A(2，0），B（4,0)，当M在x轴上时，设M（m，0)，由题意： m2= 62,m=3，M（3，0）或(3，0)当M在y轴上时，设M（0，m），由题意： |m|1= 62，m=6，M（6，0）或(0，6），综上所述，满足条件的点M坐标为（3，0）或(3，0）或(0,6）或（0,6）（3)解:如图2中，结论： 的值是定值， =2理由：OEOF,EOF=90，AOE+FOG=90,AOE=EOP，EOP+POF=90，FOG=POF，DOE+AOE=90，AOE+FOG=90,DOE=FOG,CPAG，OPD=POG=2FOG，OPD=2FOG, =2 【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形三边关系 【解析】【分析】(1）根据非负数的性质即可解决问题（2）分两种情形讨论当M在x轴上时，设M（m,0)，由题意： |m2= 62当M在y轴上时，设M（0，m），由题意： m|1= 62，解方程即可解决问题（3）结论： 的值是定值只要证明DOE=FOG，OPD=2FOG即可25。【答案】(1）解：如图所示:(2）解：如图所示:(3)解：PQC=60理由：PQCD，DCB+PQC=180，DCB=120,PQC=180120=60 【考点】作图-基本作图 【解析】【分析】（1）过点P作PQCD,交AB于点Q;（2）过点P作PRCD,垂足为R;(3)利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题26.【答案】(1）证明：点D是AB中点,AC=BC,ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90,又ACE+BCF=90,ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA)，AE=CG，（2）解：证明:CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC,又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中， ，BCECAM（AAS）,BE=CM 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角的和差和中点定义，再根据全等三角形的判定方法SAS,得到AE=CG；（2）根据角的和差由AAS得到BCECAM，再根据全等三角形的对应边相等，得到BE=CM第 16 页