备战中考数学(北师大版)巩固复习三角形(含解析).doc

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2019备战中考数学（北师大版）巩固复习—三角形（含解析)
一、单选题
1。已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（    ）
A。 4cm                                    B。 5cm                                    C. 6cm                                    D。 11cm
2。如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（   ）

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
3。如图，已知A。D。C。F在同一条直线上，AB=DE ， BC=EF ， 要使△ABC≌△DEF , 还需要添加一个条件是（　　）
A。 BC∥EF                             B. ∠B=∠F                             C。 AD=CF                             D. ∠A=∠EDF
4.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　）

A。 PD=DQ                           B。 DE=AC                           C. AE=CQ                           D。 PQ⊥AB
5。不能确定△ABC与△DEF全等的是（   ）
A。 AC=DF，AB=DE,BC=EF，                                B. AB=DE，∠A=∠D, BC=EF
C。 AC= DF，∠A=∠D，∠C=∠F                              D。 AC= DF,∠B=∠E，∠A=∠D
6。如图已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的,小芳想了想,马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（   )

A。 SAS                                     B. SSA                                     C。 ASA                                     D. SSS
7。根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（   ）
A. AB=3,BC=4，AC=8                                       B。 AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°,AB=4                                D。 ∠C=90°，AB=6
8.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 (      ）

A。 25°                                    B。 30°                                    C。 15°                                    D。 30°或15°
9.三角形三边长分别是6,2a﹣2，8，则a的取值范围是(　　)
A。 1＜a＜2                            B. ＜a＜2                            C。 2＜a＜8                            D。 1＜a＜4
二、填空题
10.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作，分别延长AB,BC,CA至点A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 , 得到△A1B1C1 , 记其面积为S1;第二次操作，分别延长A1B1 , B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 , B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 顺次连接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， 记其面积为S2 ， 则S2＝________。

11.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．
12。△ABC和△A’B’C'中,若AB=A'B’，BC=B'C’，则需要补充条件________可得到△ABC≌△A’B’C’。
13。如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形________ （在图上画出实线)

14.完成下列证明过程． 如图,在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，说明ED=EF．
解：∵∠DEC=∠B+∠BDE （________），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠________ =∠________（等式性质）．
在△EBD与△FCE中,
∠________ =∠________(已证），
________ =________（已知），
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE（________）．
∴ED=EF （________)．

15.如图（1）~（12）中全等的图形是________ 和________ ；________ 和________ ;________ 和________；________ 和________ ；________和_____ ；________ 和________ ;(填图形的序号）

16。AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为________.

17。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上；正确的个数是　________ 　个．

18。若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ 三角形。
三、计算题
19。如图,在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
20.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．
21.如图，在△ABC中，∠B=50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．
四、解答题
22。如图所示，在△ABC中,D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

23.如图所示,AD,AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

五、综合题
24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0）,B（b，0）,C（﹣1，2）,且｜a+2|+（b﹣4）2=0.

(1）求a,b的值．
（2)在坐标轴上是否存在一点M,使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标．
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变,说明理由．

25。如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图

（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3）若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由．
26。如图，在△ABC中，AC＝BC,∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1)BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①）．求证：AE＝CG；
（2）AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
答案解析部分
一、单选题
1。【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】答案:C
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 所以第三边取值范围是 大于8—3=5小于8+3=11
故答案选C
2。【答案】D
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】如图所示：

红色的点即为C可能的点，所以为6个。
故答案为 ：D。
【分析】利用方格纸的特点及三角形的面积计算公式，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，故只需满足,三角形的底为2，高为1，即可，从而得出所有满足条件的点C的位置.
3.【答案】C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】可添加条件AD=CF ，
理由:∵AD=CF ,
∴AD+CD=CF+DC ，
即AC=DF ,
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ， CB=EF ， AC=DF ，
∴△ABC≌△DEF（SSS）,
故选：C ．
【分析】可添加条件AD=CF ， 进而得到AC=DF , 然后再加条件AB=DE ， BC=EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF ．
4.【答案】D
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】证明；过P作PF∥CQ交AC于F，
∴∠FPD=∠Q，
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AFP=60°，
∴AP=PF,
∵PA=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD与△DCQ中，，
∴△PFD≌△QCD，
∴PD=DQ，DF=CD,
∴A选项正确，
∵AE=EF,
∴DE=AC，∴B选项正确，
∵PE⊥AC，∠A=60°，
∴AE=AP=CQ,
∴C选项正确，
故选D．
【分析】利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．
5。【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】A、本选项的条件为SSA，而SSA不一定判定出两三角形全等，符合题意；
B、本选项的条件为SSS，利用SSS公理可得出两三角形全等,不合题意；
C、本选项的条件为ASA，利用ASA公理可得出两三角形全等，不合题意；

D、本选项的条件为AAS，利用ASA的推论AAS可得出两三角形全等，不合题意．
【解答】A、在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS）,本选项不合题意;
B、在△ABC与△DEF中，BC=EF,AB=DE，∠A=∠D，
满足的条件是SSA，不一定判定出两三角形全等，本选项符合题意；
C、在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ASA），本选项不合题意；
D、在△ABC与△DEF中，
∵,
∴△ABC≌△DEF（AAS)，本选项不合题意．
故选B．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS,以及HL(直角三角形判定全等的方法)．
6.【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】题中已经有两对边对应相等，很明显,当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一．
【解答】∵AC=AD，BC=BD,AB=AB
∴△ABC≌△ABD．（SSS)
∴∠ABC=∠ABD．
故选D

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；需注意公共边在证明全等中的应用，要根据已知条件在三角形中的位置选择全等的判定方法．
7。【答案】C
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形； B、因为∠A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;
C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选C．
【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一,而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
8。【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】
【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE,AB=AD,即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．

【解答】∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE,
又∵AC=AE，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°．
故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与
9。【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴2a﹣2＜6+8,即a＜8,
任意两边之差小于第三边，
∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，
∴2＜a＜8，
故选：C．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
二、填空题
10.【答案】361
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解  ：  【分析】连接A1C，根据同高三角形面积的比等于底的比，得出△ABC的面积∶△A1CB的面积=AB∶A1B=1:2,又△ABC的面积等于1，故△A1CB的面积为2，同理△A1B1C的面积为4，故△A1B1B的面积等于6,同理△CB1C1的面积,△A1C1A的面积都是6，从而得出 S 1 = 19 S Δ A B C , 同理 S 2 = 19 S 1 = 361。
11.【答案】三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解:超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．
故答案为:三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
12.【答案】AC=A’C’或者∠ABC=∠A’B’C’
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】可以补充AC=A'C’，理由：SSS（边边边）；或者补充角∠ABC=∠A'B’C’，理由：SAS(边角边）.
【分析】本题考查了三角形全等的相关知识。
13。【答案】
【考点】全等图形
【解析】【解答】解：

【分析】图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可．
14.【答案】三角形外角的性质；BDE；CEF；BDE；CEF；BD；CE；ASA；全等三角形的对应边相等
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵∠DEC=∠B+∠BDE (三角形外角的性质），
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，

∴△EBD≌△FCE(ASA）．
∴ED=EF (全等三角形的对应边相等）．
故答案为:三角形外角的性质；BDE；CEF；BDE；CEF;BD；CE；ASA;全等三角形的对应边相等．
【分析】由条件证明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF,据此填空即可．
15。【答案】（1)；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4)；(7）;（5);（8）；(9)；(12）
【考点】全等图形
【解析】【解答】解:全等图形是（1）和（11）；（2）和（10)；（3）和（6）；(4）和(7）;（5）和（8）；（9）和(12）．
【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
16。【答案】2cm
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD＝DC＝ BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB＋ BC＋AD）－(AC＋ BC＋AD）
＝AB－AC
＝5－3
＝2（cm)．
故答案为：2cm
【分析】由BD＝DC，AB=5cm，AC=3cm,得到△ABD与△ACD的周长之差是5－3.
17.【答案】3
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确;
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上,故③说法正确,
故答案为:3．
【分析】根据角平分线的作法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
18。【答案】直角
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．
故答案是直角．
【分析】三角形的高．根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答
三、计算题
19.【答案】解:∵CE是AB边上的高， ∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°,∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】在△BCE中由∠BEC=90°,∠B=60°能够得出∠BCE=30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE=10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC=90°，即可得出∠A的度数．
20.【答案】解:∵∠B=20°，∠C=80°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠BAE,根据三角形外角性质求出即可．
21.【答案】解:∵AD平分∠CAB, ∴∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠EDA,
∴DE∥AB，
∴∠EDF=∠B=50°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠FED=90°﹣∠EDF=90°﹣50°=40°
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，然后求出∠BAD=∠EDA，再根据内错角相等两直线平行得到DE∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得∠EDF=∠B，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
四、解答题
22。【答案】解:设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°,
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°;
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数,进而可在△DAC中,由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
23。【答案】解:∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°,
∵AE是角平分线，
∴∠EAC= ∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．
五、综合题
24.【答案】（1）解∵|a+2｜+(b﹣4）2=0，
|a+2｜≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a=﹣2，b=4．
（2）解：由（1）可知A(﹣2，0），B（4,0)，

①当M在x轴上时，设M（m，0)，
由题意： •｜m｜•2= • •6•2,
∴m=±3，
∴M（3，0）或(﹣3，0)．
②当M在y轴上时，设M（0，m），
由题意： •|m|•1= • •6•2，
∴m=±6，
∴M（6，0）或(0，﹣6），
综上所述，满足条件的点M坐标为（3，0）或(﹣3，0）或(0,6）或（0,﹣6）．
（3)解:如图2中，结论： 的值是定值， =2．
理由：∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠FOG=90°,
∵∠AOE=∠EOP，∠EOP+∠POF=90°，
∴∠FOG=∠POF，
∵∠DOE+∠AOE=90°，∠AOE+∠FOG=90°,
∴∠DOE=∠FOG,
∵CP∥AG，
∴∠OPD=∠POG=2∠FOG，
∴∠OPD=2∠FOG,
∴ =2．
【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形三边关系
【解析】【分析】(1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）分两种情形讨论①当M在x轴上时，设M（m,0)，由题意： •|m｜•2= • •6•2．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意： •｜m|•1= • •6•2，解方程即可解决问题．（3）结论： 的值是定值．只要证明∠DOE=∠FOG，∠OPD=2∠FOG即可．
25。【答案】(1）解：如图所示:

(2）解：如图所示:

(3)解：∠PQC=60°
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°﹣120°=60°．
【考点】作图-基本作图
【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;（2）过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
26.【答案】(1）证明：∵点D是AB中点,AC=BC,
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA)，
∴AE=CG，
（2）解：证明:∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC,
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ，
∴△BCE≌△CAM（AAS）,
∴BE=CM．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角的和差和中点定义，再根据全等三角形的判定方法SAS,得到AE=CG；（2）根据角的和差由AAS得到△BCE≌△CAM，再根据全等三角形的对应边相等，得到BE=CM．
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